届上海市浦东新区高三下学期二模考试文科数学试题及答案文档格式.docx

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11.（文）已知数据的均值为6，方差为8，则=____2_.

12.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______

13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为.

14.（文）已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，且，则满足条件的函数有＿12＿个．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.“”是“”的（　A　）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

16.（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（A）

17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（D）

（A）（B）（C）（D）

18.（文）方程的解的个数为（C）

（A）2（B）4（C）6（D）8

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分.

（文）如图，在直三棱柱中，，

，，是的中点，点M在线段上.

（1）当为中点时，求异面直线与所成角的大小.

（2）指出直线与平面的位置关系（不用证明），并求三棱锥的体积.

解：

（1）∵

∴或其补角是异面直线与所成的角.…………………………………3分

连接，则三角形为直角三角形，且，，

∴…………………………5分

∴异面直线与所成的角为.………6分

（2）//平面即∥平面（不必证明）…………………………7分

∵，，平面

所以到平面的距离为CA=1.

∥平面，

可知到平面的距离与到平面的距离相等，为CA=1.…………9分

又，∴的面积……………………………11分

.……………………………………………12分

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分.

如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.

（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；

（2）求的最大值，并求此时的值.

（1）……………………………………………………2分

……………………………………………4分

…………………………………6分

（2）令…………………………………………………………8分

……………10分

，（当且仅当时，即，等号成立）…12分

当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）

此时，…………………………………………………………14分

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分.

（文）已知定义在上的函数，对任意正整数、，都有，且.

（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；

（2）若对任意正整数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

（1）令，得，

则，…………………………………………………………1分

令，得，则，……2分

令，得，

即，……………………………………………………………4分

则，

所以，数列是等比数列，公比，首项.…………………………6分

（2）令，得，即

则是等差数列，公差为2，首项.

故.…………………………………………………8分

设，则

当时，，即

当时，，即时，是递减数列.

所以，………………………………………………………………11分

从而，即…………………………………………12分

则，解得．……………………………………………………14分

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.

（文）定义区间，，，的长度均为，其中．

（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值.

（2）已知函数，将函数的图像的每点横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：

在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中，求区间长度的最小值．

（3）已知函数的定义域为实数集,满足（是的非空真子集）.集合,,求的值域所在区间长度的总和．

（1），解得或，

，解得，……………………2分

画图可得：

区间长度的最大值为，最小值为.…………………4分

（2）……………………………6分

或，

即的零点相离间隔依次为和，…………………………………………8分

故若在上至少含有个零点，则的最小值为

．…………………………………………………………10分

（3）…………………………………………………12分

当，，………………………………………………………13分

当，，……………………………………………………14分

所以时，……………………………………15分

所以值域区间长度总和为。

……………………………………………………16分

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.

（文）已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于、两点，交直线于点，若是、的等比中项，求直线的方程；

（3）圆以椭圆的两焦点为直径，圆的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.

（1）设椭圆方程为：

（）

所以直线方程为：

………………………………………………1分

∴到直线距离为……2分

又，解得：

，……………………………………………3分

故：

椭圆方程为：

.…………………………………………………4分

（2）当直线与轴重合时，，而，所以

故可设直线方程为：

，…………………………………………………5分

代人椭圆的方程，得：

，即：

∴

记，，∴，………7分

∵，即，∴

∴，解得：

，符合，所以……………9分

故直线的方程为，即：

………………………10分

（3）椭圆的两焦点为、，所以圆的方程为：

①若切线垂直于轴，则其方程为：

，易求得………………11分

②若切线不垂直于轴，可设其方程为：

所以

将代人椭圆方程，得：

∴（*）…13分

记、两点的坐标分别为、

此时：

，

∴………………15分

令，所以，

∴

…………17分

综合①②,得：

弦长的取值范围为.………………………………………18分