小学数学奥数基础教程(四年级)--13Word文档格式.doc
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16)÷
(4-2)=6(只),
有鸡16-6=10(只)。
答:
有6只兔,10只鸡。
当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×
16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。
因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×
16-44)÷
(4-2)=10(只),
有兔16——10=6(只)。
由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;
也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。
大、小和尚各有多少人?
分析与解:
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。
现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1=2(个),因为160÷
2=80,故小和尚有80人,大和尚有
100-80=20(人)。
同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。
在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。
例3彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
两种文化用品各买了多少套?
我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。
这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品,则共需19×
16=304(元),比实际多304——280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11=8(元),所以
买普通文化用品24÷
8=3(套),
买彩色文化用品16-3=13(套)。
例4鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。
鸡、兔各多少只?
假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180(只)。
现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷
6=30,因此有兔子30只,鸡100——30=70(只)。
有兔(2×
100——20)÷
(2+4)=30(只),
有鸡100——30=70(只)。
有鸡70只,兔30只。
例5现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。
大、小瓶各有多少个?
本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可。
小瓶有(4×
50-20)÷
(4+2)=30(个),
大瓶有50-30=20(个)。
有大瓶20个,小瓶30个。
例6一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?
要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×
36=144(吨)。
根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷
9=16(吨)。
由此可求出这批钢材有多少吨。
4×
36÷
(45-36)×
45=720(吨)。
这批钢材有720吨。
例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。
搬运过程中共打破了几只花瓶?
假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×
500=120(元)。
实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5(元)。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。
因此共打破花瓶4.5÷
1.5=3(只)。
(0.24×
500-115.5)÷
(0.24+1.26)=3(只)。
共打破3只花瓶。
例8小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?
利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了
12×
(2+3)=60(下)。
可求出小乐每分钟跳
(780——60)÷
(2+3+3)=90(下),
小乐一共跳了90×
3=270(下),因此小喜比小乐共多跳
780——270×
2=240(下)。
练习13
1.鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只?
2.学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。
象棋与跳棋各有多少副?
3.班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元。
活页簿每本1.9元,日记本每本3.1元。
买活页簿、日记本各几本?
4.龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。
龟、鹤各几只?
5.小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。
贺年卡、明信片各买了几张?
6.一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。
这几天中共有几个雨天?
7.振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题。
做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分,那么他做对了几道题?
8.有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克?
9.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。
每种小虫各有几只?
10.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。
鸡、兔各几只?
答案与提示练习
1.兔75只,鸡25只。
2.象棋9副,跳棋17副。
3.活页簿21本,日记本11本。
4.30只龟,70只鹤。
5.贺年卡5张,明信片9张。
6.6天。
7.15道。
8.4800千克。
解:
[(80×
20)÷
(120-80)]×
120=4800(千克)。
9.5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。
提示:
把小虫分成8条腿与6条腿两种,先求出蜘蛛的数。
10.兔18只,鸡14只。
由于鸡换成兔,兔换成鸡,脚的只数少了8只,故原来的兔比鸡多4只。
减去这4只兔,则鸡、兔一样多,并且共有脚100-4×
4=84(只),所以,
鸡有84÷
(4+2)=14(只),
兔有14+4=18(只)。