高中数学必修五数列单元综合测试含答案Word格式文档下载.docx
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A.2B.1C.0D.-2
4.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log
(a5+a7+a9)的值是( )
A.-5B.-
C.5D.
5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且
=
,则使得
为正偶数时,n的值可以是( )
A.1B.2C.5D.3或11
6.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,
a3,a1成等差数列,则
的值为( )
或
7.已知数列{an}为等差数列,若
<
-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>
0的最大值n为( )
A.11B.19C.20D.21
8.等比数列{an}中,a1=512,公比q=-
,用Πn表示它的前n项之积:
Πn=a1·
a2·
…·
an,
则Πn中最大的是( )
A.Π11B.Π10
C.Π9D.Π8
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011,则m=( )
A.1004B.1005C.1006D.1007
10.已知数列{an}的通项公式为an=6n-4,数列{bn}的通项公式为bn=2n,则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有( )
A.50项B.34项C.6项D.5项
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)
11.已知数列{an}满足:
an+1=1-
,a1=2,记数列{an}的前n项之积为Pn,则P2011=________.
12.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n (n∈N*),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.
13.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,
a3,2a2成等差数列,则
=________.
14.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,且从上到下所有公比相等,则a+b+c的值为________.
a
c
b
6
1
2
15.数列{an}中,a1=1,an、an+1是方程x2-(2n+1)x+
=0的两个根,则数列{bn}的前
n项和Sn=________.
三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N*.
(1)求q的值;
(2)若a3=8,数列{bn}满足an=4log2bn,求数列{bn}的前n项和.
17.(本小题满分12分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求
+
+…+
的值.
18.(本小题满分12分)已知数列{bn}前n项和为Sn,且b1=1,bn+1=
Sn.
(1)求b2,b3,b4的值;
(2)求{bn}的通项公式;
(3)求b2+b4+b6+…+b2n的值.
19.(本小题满分12分)已知f(x)=mx(m为常数,m>
0且m≠1).设f(a1),f(a2),…,f(an)…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列.
(1)求证:
数列{an}是等差数列;
(2)若bn=anf(an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=2时,求Sn;
(3)若cn=f(an)lgf(an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出m的取值范围;
若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)将函数f(x)=sin
x·
sin
(x+2π)·
(x+3π)在区间(0,+∞)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2nan,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式.
21.(本小题满分14分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(2)若数列{bn}满足:
an=
,求数列{bn}的通项公式;
(3)令cn=
(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
[答案] C[解析] 设{an}的公差为d,则Sn=na1+
d,
∴{
}是首项为a1,公差为
的等差数列,∵
=1,∴
=1,∴d=2.
[答案] D[解析] 等比数列{an}满足8a2+a5=0,即a2(8+q3)=0,∴q=-2,∴
=q2=4,
=q=-2,
,都是确定的数值,但
的值随n的变化而变化,故选D.
[答案] C[解析] ∵a1=0,an+an+1=2,∴a2=2,a3=0,a4=2,a5=0,…,即a2k-1=0,a2k=2,∴a2011=0.
[答案] A[分析] 根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N*).由对数的运算法则,得出an+1与an的关系,判断数列的类型,再结合a2+a4+a6=9得出a5+a7+a9的值.
[解析] 由log3an+1=log3an+1(n∈N*)得,an+1=3an,∴数列{an}是公比等于3的等比数列,
∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×
33=35,∴log
(a5+a7+a9)=-log335=-5.
[答案] D[解析] ∵{an}与{bn}为等差数列,∴
,将选项代入检验知选D.
[答案] C[解析] ∵a2,
a3,a1成等差数列,∴a3=a2+a1,
∵{an}是公比为q的等比数列,∴a1q2=a1q+a1,∴q2-q-1=0,∵q>
0,∴q=
.
∴
,故选C.
[答案] B[解析] ∵Sn有最大值,∴a1>
0,d<
0,∵
-1,
∴a11<
0,a10>
0,∴a10+a11<
0,∴S20=
=10(a10+a11)<
0,
又S19=
=19a10>
0,故选B.
解析:
Πn=a1a2…an=a
·
q1+2+…+n-1=29n
=(-1)
,∴当
n=9时,Πn最大.故选C
[答案] C[解析] 由条件知
,∴
,
∵am=a1+(m-1)d=1+2(m-1)=2m-1=2011,∴m=1006,故选C.
[答案] D[解析] a1=2=b1,a2=8=b3,a3=14,a4=20,a5=26,a6=32=b5,又b10=210=1024>
a100,b9=512,令6n-4=512,则n=86,∴a86=b9,b8=256,令6n-4=256,∵n∈Z,∴无解,b7=128,令6n-4=128,则n=22,∴a22=b7,b6=64=6n-4无解,综上知,数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5项.
[答案] 2
[解析] a1=2,a2=1-
,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,∴{an}的周期为3,且a1a2a3=-1,∴P2011=(a1a2a3)670·
a2011=(-1)670·
a1=2.
[答案] 255
[解析] ∵an+2-an=1+(-1)n (n∈N*),∴n为奇数时,an+2=an,n为偶数时,an+2-an=2,即数列{an}的奇数项为常数列,偶数项构成以2为首项,2为公差的等差数列.
故这30天入院治疗流感人数共有15+(15×
2+
×
2)=255人.
[答案] 3-2
[解析] ∵a1,
a3,2a2成等差数列,∴a3=a1+2a2,设数列{an}公比为q,则a1q2=a1+2a1q,∵a1≠0,∴q2-2q-1=0,∴q=-1±
,∵an>
=q2=3-2
14.在如图的表格中,每格填上