济南市高考数学一轮复习69 不等式的证明C卷Word格式.docx

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n），其前n项和为Sn，且Sn<

m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）

A.2 

B.4 

C.6 

D.8 

3.（2分）（2016高二下·

邯郸期中）下列说法中，正确的有（）

①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；

②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；

③用数学归纳法证明

+

+…+

＞

（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为

，没有减少的项；

④演绎推理的结论一定正确；

⑤要证明“

﹣

”的最合理的方法是分析法．

A.①④ 

B.④ 

C.②③⑤ 

D.⑤ 

二、解答题（共15题；

共100分）

4.（5分）（2017高二上·

平顶山期末）（Ⅰ）解不等式

＞0

（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（

﹣1）（

﹣1）≥8．

5.（10分）若n是大于1的自然数，求证：

.

6.（10分）（2019·

郑州模拟）已知函数

．

Ⅰ

当

时，

取得极值，求

的值并判断

是极大值点还是极小值点；

Ⅱ

当函数

有两个极值点

，

，且

时，总有

成立，求

的取值范围．

7.（5分）（2016·

桂林模拟）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：

a2+b2+c2≥3．

8.（5分）（2018·

广东模拟）已知

.

（1）当

时，求不等式

的解集；

（2）当

的图象与

轴围成的三角形面积大于

，求

的取值范围.

9.（10分）（2015高二下·

会宁期中）求证：

ac+bd≤

•

10.（10分）（2017高二下·

太原期中）已知函数f（x）=x3+

，x∈[0，1]．

（1）用分析法证明：

f（x）≥1﹣x+x2；

（2）证明：

f（x）＞

11.（5分）（2017高二下·

烟台期中）综合题。

（1）当n≥0时，试用分析法证明：

；

（2）已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证：

a、b中至少有一个不小于0．

12.（5分）（2019高二下·

湘潭月考）如图1，已知

中，

，点

在斜边

上的射影为点

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）如图2，已知三棱锥

中，侧棱

两两互相垂直，点

在底面

内的射影为点

.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥

中

与

的关系，并证明.

13.（10分）（2018·

天津模拟）已知函数f（x）＝x－ln（x＋a）在x＝1处取得极值．

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f（x）＋2x＝x2＋b在

上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

（3）证明：

（n∈N，n≥2）．参考数据：

ln2≈0.6931.

14.（5分）（2015高二上·

仙游期末）己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

15.（5分）（2017高二下·

蚌埠期中）已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：

a、b、c、d中至少有一个是负数．

16.（5分）①用反证法证明：

在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°

；

②已知

，试用分析法证明：

17.（5分）已知实数m，n满足：

关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R

（1）求m，n的值；

（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证：

+

18.（5分）（2016高二下·

金沙期中）已知a＞0，求证：

≥a+

﹣2．

参考答案

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

7-2、

8-1、

8-2、

9-1、

10-1、

10-2、答案：

略

11-1、

11-2、

12-1、

13-1、

13-2、

13-3、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、