高考名师推荐全国通用高考总复习数学文第一次模拟考试试题及答案解析一Word文档下载推荐.docx

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3

4

5

加工时间y（min）

26

39

49

54

A．63.6minB．65.5minC．67.7minD．72.0min

6．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），则=（　　）

A．1B．2C．5D．10

7．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（　　）

A．B．C．D．

8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：

x2+y2+6x+5=0相切，且圆C的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（　　）

9．已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：

y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是（　　）

A．[﹣3，1]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

10．已知角φ的终边经过点P（1，1），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=（　　）

11．已知球O表面上有三个点A、B、C满足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半，则球O的表面积为（　　）

A．4πB．8πC．12πD．16π

12．在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0），M为线段AD上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

13．已知向量的夹角为，且，，则=　　　　　　．

14．如图所示的流程图，输入正实数x后，若输出i=4，那么输入的x的取值范围是　　　　　　．

15．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　　　　　．

16．已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值　　　　　　．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=1+2log32an，求证：

．

18．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×

2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

不满意

满意

合计

男

7

女

附：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．

19．如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，E为线段AD的中点，F是BE的中点，将△ABE沿直线BE翻折成△A′BE，使得A′F⊥CD，

（Ⅰ）求证：

平面A′BE⊥平面BCDE；

（Ⅱ）若四棱锥A′﹣BCDE的体积为，求点F到平面A′DE的距离．

20．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：

=1（a＞b＞0）的焦距为2，且点在C1上．

（Ⅰ）求C1的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C1切于A点，与抛物线C2：

x2=2y切于B点，求直线l的方程和线段AB的长．

21．已知函数f（x）=+x﹣2lnx．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）证明：

对一切x∈（0，+∞），都有不等式（x﹣1）（e﹣x﹣x）+2lnx＜恒成立．

选修4-1：

几何证明选讲

22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（Ⅰ）当∠PEC=60°

时，求∠PDF的度数；

（Ⅱ）求PE•PF的值．

选修4-4：

坐标系与参数方程

23．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．

（I）求点C对应的参数tC（用θ表示）；

（Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．

选修4-5：

不等式选讲

24．设a∈R，f（x）=|x﹣a|+（1﹣a）x．

（I）解关于a的不等式f

（2）＜0；

（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；

集合思想；

综合法；

集合．

【分析】分别求出集合A和B，利用交运算法则能求出集合A∩B．

【解答】解：

∵={x|x≤2}，

B={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，

则A∩B=（0，2），

故选：

B．

【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的应用．

【考点】复数代数形式的乘除运算；

复数的代数表示法及其几何意义．

方程思想；

数学模型法；

数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z所对应点的坐标得答案．

=，

∴复数在复平面上所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】转化思想；

转化法；

简易逻辑．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可．

f（x）不是奇函数，则等价为∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，

即∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0），

C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的关键．

【考点】三角函数的化简求值．

【专题】三角函数的求值．

【分析】先由余弦加法定理得到，再由同角三角函数关系式能求出tanθ．

∵2cos（θ﹣）=3cosθ，

∴2cosθcos+2sin=3cosθ，

∴，

∴tanθ==．

D．

【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．

【考点】线性回归方程．

对应思想；

待定系数法；

概率与统计．

【分析】根据表中数据，计算出、，代人方程中，求出的值并写出回归直线方程，计算x=6时的值即可．

根据表中数据，计算=×

（2+3+4+5）=3.5，

=×

（26+39+49+54）=42，

又中的=9.4，

∴=42﹣9.4×

3.4=9.1，

∴回归直线方程为=9.4x+9.1；

当x=6时，=9.4×

6+9.1=65.5（min）．

【点评】本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题目．

【考点】函数的周期性．

转化思想；

函数的性质及应用．

【分析】由已知中函数f（x）是周期为2的奇函数，可得==﹣，进而结合对数的运算性质，可得答案．

∵当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），

=lg

又∵函数f（x）是周期为2的奇函数，

∴==﹣=﹣lg，

∴=lg18﹣lg=1g10=1，

A．

【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，对数的运算性质，难度中档．

【考点】几何概型．

【专题】数形结合；

【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．

根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，

集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×

4×

4=8，

根据几何概率的计算公式可得P==，

故选A．

【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．

x2+y2+6x+5=0相切，且圆C的圆心是双曲线的一个焦点，