河南省开封市兰考县学年八年级上学期月考数学试题Word下载.docx
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A．一定为正数B．一定为负数
C．可能为0D．可能为正数，也可能为负数
9．已知，则的值是
A．-2B．0C．2D．4
10．如图所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°
，则∠A′BD的度数为（）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
二、填空题
11．若x，y为实数，且，则的值为____
12．已知，则的值为_________.
13．如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为_____．
14．若一个三角形的三边长为、、，满足，则三角形的形状为_________.
15．如图，△ABC中，∠C＝90°
，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；
三、解答题
16．计算.
（1）
（2）
17．如果A＝a-2b+3为a+3b的算术平方根，B＝2a-b-1为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．
18．先化简，再求值.，其中.
19．已知，，求下列各式的值.
（1）
20．在中，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.
（1）求证：
（2）若，求度数.
21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．
22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
（2）分解的结果应为___________.
（3）分解因式：
23．如图①，在中，，，是过点的一条直线，且、在的异侧，于，于.
（2）若将直线绕点旋转到图②的位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？
请予以证明.
参考答案
1．B
【解析】
0.49的算术平方根为0.7，0.7的相反数为－0.7，故选B．
考点：
算术平方根，相反数．
2．C
【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方即可求出m的值．
【详解】
解：
∵x2+mx+9=x2+mx+32,是一个完全平方式，
∴m=±
6．
故选：
C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．C
原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
∵x+y=7，xy=12，
∴原式=（x+y）2-3xy=49-36=13．
C.
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．D
根据因式分解的定义进行分析.
A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
考核知识点：
因式分解.
5．B
两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而D构成了AAA，不能判定全等；
B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选B．
6．A
由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△CDE，再通过角之间的转化，进而可得出结论．
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠D=∠B=90°
，
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠DCE=∠A，
∵∠B=90°
∴∠BAC+∠ACB=90°
∴∠ECD+∠ACB=90°
∴∠ACE=180°
-90°
=90°
．
A．
本题主要考查了直角三角形全等的判定及性质，解决本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△CDE．
7．D
逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方把所求代数式进行变形，再把3x=5，3y=4代入进行计算即可．
原式=.
D.
本题考查的是同底数幂的除法，先逆用同底数幂的除法法则把所求代数式进行变形是解答此题的关键．
8．B
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
首先运用因式分解，得：
原式=（a-c+b）（a-c-b）．
再根据三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
即a-c+b＞0，a-c-b＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．
B．
本题利用了因式分解的应用，掌握平方差公式及三角形中三边的关系是解题的关键..
9．B
先化简x（x-3y）+y（3x-1）-2，再把x2-2=y，代入解答即可．
x（x−3y）+y（3x−1）−2=x2−3xy+3xy−y−2=x2−y−2，
把x2−2=y代入x2−y−2中，
y−y=0；
B.
此题考查含字母式子的求值，解题关键在于掌握运算法则.
10．C
∵∠A′BC=20°
∴∠BA′C=70°
∴∠DA′B=110°
∴∠DAB=110°
∴∠ABC=70°
∴∠ABA′=∠ABC﹣∠A′BC=70°
﹣20°
=50°
∴∠A′BD=∠ABA′=25°
故选C．
11．
根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.
∵，
则=
故答案为：
-1
本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.
12．
由变形为，再对原式进行变形=，代入即可求值.
∵
∴
∴===.
本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键.
13．4
根据和得出为等腰直角三角形，从而有，通过等量代换得出，然后利用ASA可证，则有．
为等腰直角三角形
在和中，
4．
本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
14．等边三角形
把变形为（a-b）2+（b-c）2=0，由此判断三角形为等边三角形
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0．
∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b，b=c
∴a=b=c．
∴该三角形是等边三角形．
此题是对完全平方公式的灵活应用，也是历来考试经常出现的题目，应掌握解法．
15．6cm
先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周长为6cm．
6cm.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
16．
（1）;
（1）先化简根式和乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）先化简根式和乘方，然后算乘除，最后算加减.
=
=-4
本题考查了根式的混合运算，掌握二次根式及立方根的性质是解题关键.
17．A+B的平方根是±
1．
根据算术平方根以及立方根的定义，A和B的根指数分别是2和3，即可得到一个关于a，b的方程组求得a，b的值，进而得到A、B的值，从而求解．
根据题意得：
解得：
则A＝＝＝3，B＝＝﹣2，
则A+B＝1，
A+B的平方根是：
±
本题考查了算术平方根以及立方根的定义，根据定义求得a，b的值是关键．
18．7x-4；
10.
首先分别利用整式的乘法法则和完全平方公式化简多项式，然后代入数据计算即可求解.
原式=
此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式和整式的乘法法则化简多项式．
19．
（1）4；
（2）3
（1）先对进行变形为，于是可求出，可解；
（2）因式分解，然后整体代入求值即可.
（1）∵，
即
∴，
本题考查了代数式求值，灵活进行变形采用整体代入法求值是解题关键.
20．
（1）见解析；
（2）.
（1）利用“HL”证明两个三角形全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得，根据直角三角形两锐角互余求解即可．
（1）∵∠ABC=90°
∴∠CBF=∠ABC=90°
在和中，
∴（HL）；
（2）∵，
本题考查了全等三角形的判定与性质：
判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；
全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
21．7．
试题分析：
利用交换律凑出完全平方公式，求出a,b的值，再代入目标整式求值.
试题解析：
因为a2+b2+2a-4b+5=0，
∴（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0，
∴a+1=0且b-2=0，
∴a=-1且b=2，
∴原式=2×
（-1）2+4×
2-3=7．
22．
（1）提公因式;
（2）；
（3）
（1）用的是提公因式法；
（2）按照
（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；
（3）由
（2）中得到的规律即可推广到一般情况.
（1）上述分解因式的方法是提公因式法．
（2）=
……
由此可知=
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
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