物理光学课后答案叶玉堂.docx
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物理光学课后答案叶玉堂
第四章光的电磁理论
4-1计算由表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解:
由题意:
∴∴振动方向为:
由平面波电矢量的表达式:
∴传播方向为:
平面电磁波的相位速度为光速:
m/s
振幅:
V/m
频率:
Hz
波长:
m
4-2一列平面光波从A点传到B点,今在AB之间插入一透明薄片,薄片的厚度,折射率n=1.5。
假定光波的波长为nm,试计算插入薄片前后B点光程和相位的变化。
解:
设AB两点间的距离为d,未插入薄片时光束经过的光程为:
插入薄片后光束经过的光程为:
∴光程差为:
则相位差为:
4-3试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态:
(1),
(2),
(3),
解:
(1)∵
∴
∴为右旋圆偏振光。
(2)
∴为右旋椭圆偏振光,椭圆长轴沿y=x
(3)
∴为线偏振光,振动方向沿y=-x
4-4光束以30°角入射到空气和火石玻璃(n2=1.7)界面,试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和。
解:
入射角,由折射定律:
∴
∴
4-5一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上,第一介质和第二介质的折射率分别为n1=1和n2=1.5。
当入射角为50°时,试求反射光的振动方位角。
解:
,由折射定律:
∴
∴
∴
∴反射光的振动方位角为:
4-6光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射,当入射角为时(折射角为),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数分别为和。
若光波反过来从n2介质入射到n1介质,且当入射角为时(折射角为),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数分别为和。
试利用菲涅耳公式证明:
(1);
(2);(3);(4)
证明:
(1)
(2)
(3)
∴
(4)
∴
4-7如图,M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=1.5),背面涂黑。
一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A点,反射至M2上的B点,再出射。
试确定M2以AB为轴旋转一周时,出射光强的变化规律。
解:
由于M1、M2是两块平行放置的玻璃片,因此两镜的入射角均为,且有:
由于两镜背面涂黑,所以不必考虑折射光的影响。
对于M1:
因为是自然光入射,p、s分量光强相等。
设入射自然光光强为I0,沿AB的反射光强为I1,则M1的反射率为:
对于M2,假设在绕AB旋转的任一位置上,入射面与图面的夹角为,则将沿AB的入射光分解为p分量和s分量,其振幅分别为:
∵入射角为
∴
∴出射光的振幅为:
∴最后的出射光强为:
4-8望远镜之物镜为一双胶合透镜,其单透镜的折射率分别为1.52和1.68,采用折射率为1.60的树脂胶合。
问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少?
(假设光束通过各反射面时接近正入射)
解:
系统包括4个反射面,由于假设光束通过各反射面时接近正入射,则未胶合时,各面的反射率为:
设入射到系统的光能为W,则通过该系统后的光能为:
∴光能损失为20%
同理,胶合后各面的反射率为:
通过该系统后的光能为:
∴光能损失为10.5%
4-9如图,光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面,光束经斜面反射后从第二个侧面透出。
若入射光强为I0,问从棱镜透出的光束的强度为多少?
设棱镜的折射率为1.52,并且不考虑棱镜的吸收。
解:
光束经过三个反射面,通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射,其反射率为:
在第二个反射面即棱镜的斜面上,入射角为45°。
全反射的临界角为:
∴在棱镜斜面上发生全反射,反射光强等于入射光强。
∴从棱镜透出的光束的强度为:
4-10如图,玻璃块周围介质的折射率为1.4。
若光束射向玻璃块的入射角为60°,问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射?
解:
设玻璃的折射率为n2,则发生全发射的临界角为:
∴
由图中几何关系,折射角
由折射定律:
∴
∴
4-11产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示,若菱体的折射率为1.65,求顶角A。
解:
光束经过两次全反射,每次反射后s波和p波之间的位相差为:
其中是入射角,n为相对折射率:
出射后产生圆偏振光,则需要:
∴
解得:
或
∵要发生两次全反射,则:
由图中几何关系可知:
∴∴不合题意
∴顶角A为
4-12线偏振光在玻璃-空气界面上全反射,线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。
设玻璃的折射率n=1.5,问线偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40°?
解:
∵
∴
∴
解得:
或
4-13如图所示是一根直圆柱形光纤,光纤芯的折射率为n1,光纤包层的折射率为n2,并且n1>n2。
(1)证明入射光的最大孔径角满足:
;
(2)若,,最大孔径角为多少?
解:
(1)如图,为保证光线在光纤内的入射角大于临界角,必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角范围内。
由折射定律:
∵∴
∴
(2)当,时:
∴最大孔径角为:
4-14如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤,光纤芯和包层的折射率分别为和(),光纤芯的直径为D,曲率半径为R。
(1)证明入射光的最大孔径角满足:
;
(2)若,,,,则最大孔径角为多少?
解:
在中,有:
∴
∴
∵∴
∴
(2)当,,,时:
∴最大孔径角为:
4-15已知冕牌玻璃对0.3988μm波长光的折射率为n=1.52546,μm-1,求光在该玻璃中的相速和群速。
解:
相速度:
m/s
群速度:
m/s
4-16试计算下面两种色散规律的群速度(表示式中v是相速度):
(1)电离层中的电磁波,,其中c是真空中的光速,是介质中的电磁波波长,b是常数。
(2)充满色散介质(,)的直波导管中的电磁波,,其中c是真空中的光速,是与波导管截面有关的常数。
解:
(1)∵∴
∵∴
∴
(2)∵
∴
∴
∵∴
∴
4-17设一平面光波的频率为Hz,振幅为1,t=0时,在xOy面上的相位分布如图所示:
等相位线与x轴垂直,的等相位线坐标为,随x线性增加,x每增加5μm,相位增加2π。
求此波场的空间相位因子。
解:
∵x每增加5μm,相位增加2π
∴m-1
∵沿y轴的相位不变化∴
∴在xOy面上,t=0时的相位应为:
又∵处∴
m-1
∴该光波电场的空间相位因子为:
4-18一个功率为40W的单色点光源发出的光波的波长为500nm,试写出该光波的波动公式。
解:
单色点光源发出的光波为球面波:
离开点光源单位距离处的光强为:
W/m2
∴离开点光源单位距离处的振幅为:
V/m
m=1
∴该光波的波动方程为:
第五章光的干涉
5-1波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上,在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹共宽3cm,试计算双缝之间的距离。
解:
由题意,条纹间距为:
∴双缝间距为:
5-2在杨氏干涉实验中,两小孔的距离为1.5mm,观察屏离小孔的垂直距离为1m,若所用光源发出波长=650nm和=532nm的两种光波,试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。
解:
对于=650nm的光波,条纹间距为:
对于=532nm的光波,条纹间距为:
∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为:
5-3一个长40mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系,继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了30个条纹。
已知照射光波波长为656.28nm,空气折射率为1.000276,试求注入气体的折射率ng。
解:
气室充入空气和充气体前后,光程的变化为:
而这一光程变化对应于30个波长:
∴
5-4在菲涅耳双面镜干涉实验中,光波长为600nm,光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m和1.8m,双面镜夹角为10-3rad,求:
(1)观察屏上的条纹间距;
(2)屏上最多能看到多少亮条纹?
解:
如图所示,S1S2的距离为:
∴条纹间距为:
∵角很小
∴
屏上能产生条纹的范围,如图阴影所示
∴最多能看到的亮条纹数为:
5-5在如图所示的洛埃镜实验中,光源S1到观察屏的距离为2m,光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm。
洛埃镜长40cm,置于光源和屏的中央。
若光波波长为500nm,条纹间距为多少?
在屏上可看见几条条纹?
解:
在洛埃镜实验中,S1和S1在平面镜中的像S2可看作是产生干涉的两个光源。
条纹间距为:
由图可知,屏上发生干涉的区域在P1P2范围内
由于经平面镜反射的光波有π的相位差,所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。
若P0点在干涉区内,它应该有一条暗条纹通过,并且P1P0内包含的暗条纹数目:
P2P0内包含的暗条纹数目为:
∴P1P2区域内可看见10个暗条纹,9个亮条纹
5-6用=0.5nm的绿光照射肥皂泡膜,若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察,看到膜最亮。
假设此时干涉级次最低,并已知肥皂水的折射率为1.33,求此时膜的厚度。
当垂直观察时,应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮?
解:
在观察膜最亮时,应满足干涉加强的条件:
=0,1,2,3,……
按题意,=1,
∴肥皂膜厚度:
若垂直观察时看到膜最亮,设=1,应有:
∴
5-7在如图所示的干涉装置中,若照明光波的波长=640nm,平板厚度h=2mm,折射率n=1.6,其下表面涂上某种高折射率介质(),问
(1)反射光方向观察到的干涉圆环的中心是亮斑还是暗斑?
(2)由中心向外计算,第10个亮斑的半径是多少?
(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?
设望远镜物镜的焦距为25cm。
解:
(1)平板的折射率介于上下介质的折射率之间,故环中心()对应的光程差为:
干涉级次为:
∴环中心是一亮斑。
(2)当中心是亮斑时,由中心向外计算,第10个亮环的角半径是:
∴半径为:
(3)第十个亮环处条纹的角间距为:
∴间距为:
5-8如图,单色光源S照射平行平板G,经反射后通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹,光源不直接照射透镜,光波长=600nm,板厚d=2mm,折射率n=1.5,为了在给定系统下看到干涉环,照射在板上的谱线最大允许宽度是多少?
解:
设干涉环中心的干涉级次为,则:
∴
将m改写成:
,则是最靠近中心的亮条纹的干涉级次,
为了能看到干涉环,最大允许谱线宽度应满足:
∴最大允许的谱线宽度为:
5-9如图,G1是待检物体,G2是一标定长度的标准物,T是放在两物体上的透明玻璃板。
假设在波长=550nm的单色光垂直照射下,玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm的条纹,两物体之间的距离为80mm,问两物体的长度之差为多少?
解:
当垂直入射时,条纹间隔为:
∵在该题中是空气层的楔角,且角很小
∴∴
∴两物体的长度之差为:
5-10如图所示的尖劈形薄膜,右端厚度d为0.0417mm,折射率n=1.5,波长为0.589μm的光以30°角入射到表面上,求在这个面上产生的条纹数。
若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替,产生多少条纹?
解:
经劈尖上下两表面反射的光发生干涉,其光程差近似为:
其中是在上表面的折