普通高等学校招生全国统一考试文科数学及参考答案解析新课标Ⅰ卷Word格式文档下载.docx

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积及为米几何？

”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

（第6题）

7.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10的值为（　　）

A.B.C.10D.12

8.已知函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调减区间为（　　）

A.，k∈ZB.，k∈Z

C.，k∈ZD.，k∈Z

（第8题）

9.执行如图所示的程序框图，若输入的t＝0.01，则输出的n等于（　　）

A.5B.6C.7D.8

（第9题

10.已知函数f（x）＝且f（a）＝－3，则f（6－a）等于（　　）

A.－B.－C.－D.－

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于（　　）

A.1B.2C.4D.8

（第11题）

12.设函数y＝f（x）的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f（－2）＋f（－4）＝1，则a等于（　　）

A.－1B.1C.2D.4

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝________．

14.已知函数f（x）＝ax3＋x＋1的图象在点（1，f

（1））处的切线过点（2，7），则实数a＝________．

15.若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．

16.已知F是双曲线C：

x2－＝1的右焦点，P是C左支上一点，A（0，6），当△APF周长最小时，该三角形的面积为________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝

2sinAsinC.

（1）若a＝b，求cosB的值；

（2）若角B＝90°

，且a＝，求△ABC的面积．

18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

（1）求证：

平面AEC⊥平面BED；

（2）若∠ABC＝120°

，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

（第18题）

19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

千元）对年销售量y（单位：

t）和年利润z（单位：

千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，…，8）的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．

（第19题）

（1）根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；

（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据

（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x，根据

（2）的结果回答下列问题：

①当年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：

对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

＝，＝v－u.

20.（本小题满分12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：

（x－2）2＋（y－3）2＝1交于M，N两点．

（1）求斜率k的取值范围；

（2）若·

＝12，其中O为坐标原点，求MN.

21.（本小题满分12分）设函数f（x）＝e2x－alnx.

（1）讨论f（x）的导函数f′（x）的零点的个数；

（2）求证：

当a>

0时，f（x）≥2a＋aln.

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修41：

几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E.

（1）若D为AC中点，求证：

DE是圆O的切线；

（2）若OA＝CE，求∠ACB的大小．

（第22题）

23.（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线C1：

x＝－2，圆C2：

（x－1）2＋（y－2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求C1，C2的极坐标方程．

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2，C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

24.（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|x＋1|－2|x－a|，a>

0.

（1）当a＝1时，求不等式f（x）>

1的解集；

（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求实数a的取值范围.

　数学文科（新课标Ⅰ卷）

1.D　【解析】因为A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{…，2，5，8，11，14，…}，所以A∩B＝{8，14}，集合A∩B中的元素个数为2.

2.A　【解析】设C（x，y），因为＝（x，y－1）＝（－4，－3），所以所以

C（－4，－2），所以＝（－4－3，－2－2）＝（－7，－4）．

3.C　【解析】设z＝x＋yi，因为（z－1）i＝[（x－1）＋yi]i＝－y＋（x－1）i＝1＋i，所以所以z＝2－i.

4.C　【解析】因为从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种情况，又构成一组勾股数的情况有1种（3，4，5），所以所求概率为.

5.B　【解析】设椭圆E的标准方程为＋＝1，依题意得＝，c＝2，解得a＝4，所以b2＝12，所以椭圆E的标准方程为＋＝1，令x＝－2，解得y＝±

3，所以AB＝3－

（－3）＝6.

6.B　【解析】由题意可知米堆的下底面圆半径为r＝＝，所以米堆的体积为V＝×

Sh＝×

×

3×

5＝，所以估算出堆放的米约有≈21.94≈22（斛）．

7.B　【解析】由S8＝4S4，得＝4×

，化简得a8＝a1＋2a4，又d＝1，可求得a1＝，所以a10＝a1＋9d＝＋9＝.

8.D　【解析】由图可知，T＝－＝1，所以T＝2＝，从而ω＝π.由f＝cos＝0及图象的单调性，可知φ＝.令2kπ<

πx＋<

π＋2kπ，k∈Z，解得2k－<

x<

＋2k，k∈Z.

9.C　【解析】第一次循环：

S＝，m＝，n＝1；

第二次循环：

S＝，m＝，n＝2；

第三次循环：

S＝，m＝，n＝3；

第四次循环：

S＝，m＝，n＝4；

第五次循环：

S＝，m＝，n＝5；

第六次循环：

S＝，m＝，n＝6；

第七次循环：

S＝，m＝，n＝7.此时S＝<

0.01，循环结束．

10.A　【解析】当a≤1时，由2a－1－2＝－3，知a无解；

1时，由－log2（a＋1）＝－3，解得a＝7，

所以f（6－a）＝f（6－7）＝f（－1）＝2－1－1－2＝－2＝－.

11.B　【解析】该几何体由一个半球和半个圆柱组成，圆柱的高为2r，底面半径和球的半径均为r，组合体的表面积为S＝2×

πr2＋πr×

2r＋2r×

2r＋×

4πr2＝5πr2＋4r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2.

12.C　【解析】依题意得－x＝2－y＋a，即f（x）＝－log2（－x）＋a.

因为f（－2）＋f（－4）＝1，所以－log22＋a－log24＋a＝1，

即2a＝1＋1＋2＝4，所以a＝2.

13.6　【解析】因为an＋1＝2an，即＝2，所以{an}是以2为首项、2为公比的等比数列，因此Sn＝＝＝126，即2n－1＝63，2n＝64，所以n＝6.

14.1　【解析】因为f′（x）＝3ax2＋1，所以斜率k＝f′

（1）＝3a＋1.又f

（1）＝a＋2，所以切线方程为y－（a＋2）＝（3a＋1）（x－1），所以7－a－2＝（3a＋1）×

1，所以a＝1.

15.4　【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由目标函数z＝3x＋y，得y＝－3x＋z，显然，当直线y＝－3x＋z经过点B时，在y轴上的截距最大，即z最大．由解得即B（1，1），所以zmax＝3×

1＋1＝4.

（第15题）

16.12　【解析】如图，设F1为双曲线的左焦点，则AF＝15，AF＝AF1，C△APF＝AP＋PF＋FA＝AP＋PF＋AF1.因为PF－PF1＝2a＝2，所以PF＝PF1＋2，所以C△APF＝AP＋PF1＋2＋AF1≥AF1＋2＋AF1，即A，P，F1三点共线时，△APF的周长最小，为32，此时直线lAF1：

y＝2（x＋3）．联立解得x＝－2，y＝2，所以S△APF＝S△AF1F－S△PF1F＝×

6×

6－×

2＝12.

（第16题）

17.

（1）由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.

由余弦定理可得cosB＝＝.

（2）由题设知b2＝2ac.因为B＝90°

，由勾股定理得a2＋c2＝b2，

故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝，所以△ABC的面积为1.

18.

（1）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

因为BE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BE.

又因为BE∩BD＝B，故AC⊥平面BED.

又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.

（2）设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°

，

可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.

因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.

由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝x.

由已知得，三棱锥E－ACD的体积VE－ACD＝×

AC·

GD·

BE＝x3＝，故x＝2.

从而可得AE＝EC＝ED＝，

所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为，

故三棱锥EACD的侧面积为3＋2.

19.