普通高等学校招生全国统一考试文科数学及参考答案解析新课标Ⅰ卷Word格式文档下载.docx

1、积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛（第6题）7. 已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10的值为（）A. B. C. 10 D. 128. 已知函数f（x）cos（x）的部分图象如图所示，则f（x）的单调减区间为（）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ（第8题）9. 执行如图所示的程序框图，若输入的t0

2、.01，则输出的n等于（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8（第9题10. 已知函数f（x）且f（a）3，则f（6a）等于（）A. B. C. D. 11. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r等于（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（第11题）12. 设函数yf（x）的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f（2）f（4）1，则a等于（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 4二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和，

3、若Sn126，则n_14. 已知函数f（x）ax3x1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则实数a_15. 若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_16. 已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C左支上一点，A（0，6），当APF周长最小时，该三角形的面积为_三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.（1） 若ab，求cos B的值；（2） 若角B90，且a，求ABC的面积18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面

4、ABCD.（1） 求证：平面AEC平面BED；（2） 若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积（第18题）19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i1，2，8）的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值（第19题） （1） 根据散点图判断yabx与ycd 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2） 根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（

5、3） 已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，根据（2）的结果回答下列问题：当年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，vu.20. （本小题满分12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2（y3）21交于M，N两点（1） 求斜率k的取值范围；（2） 若12，其中O为坐标原点，求MN.21. （本小题满分12分）设函数f（x）e2xaln x.（1） 讨论f（x）的导函数f（x）的零点的个数；（2） 求

6、证：当a0时，f（x）2aaln.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E.（1） 若D为AC中点，求证：DE是圆O的切线；（2） 若OACE，求ACB的大小（第22题）23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：（x1）2（y2）21，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1） 求C1，C2的极坐标方程（2） 若直线C3的极坐标方程为 （R），设C2，C3的交点为M，N，求C2MN的

7、面积24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）|x1|2|xa|，a0.（1） 当a1时，求不等式f（x）1的解集；（2） 若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求实数a的取值范围.数学文科（新课标卷）1. D【解析】因为Ax|x3n2，nN，2，5，8，11，14，所以AB8，14，集合AB中的元素个数为2.2. A【解析】设C（x，y），因为（x，y1）（4，3），所以所以C（4，2），所以（43，22）（7，4）3. C【解析】设zxyi，因为（z1）i（x1）yiiy（x1）i1i，所以所以z2i.4. C【解析】因为从1，2，3，4，5中任取3个不同的数

8、共有10种情况，又构成一组勾股数的情况有1种（3，4，5），所以所求概率为.5. B【解析】设椭圆E的标准方程为1，依题意得，c2，解得a4，所以b212，所以椭圆E的标准方程为1，令x2，解得y3，所以AB3（3）6.6. B【解析】由题意可知米堆的下底面圆半径为r，所以米堆的体积为VSh35，所以估算出堆放的米约有21.9422（斛）7. B【解析】由S84S4，得4，化简得a8a12a4，又d1，可求得a1，所以a10a19d9.8. D【解析】由图可知， T1，所以T2，从而.由fcos0及图象的单调性，可知.令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.9. C【解析】第一次循环：S，m

9、，n1；第二次循环：S，m，n2；第三次循环：S，m，n3；第四次循环：S，m，n4；第五次循环：S，m，n5；第六次循环：S，m，n6；第七次循环：S，m，n7.此时S0.01，循环结束10. A【解析】当a1时，由2a123，知a无解；1时，由log2（a1）3，解得a7，所以f（6a）f（67）f（1）21122.11. B【解析】该几何体由一个半球和半个圆柱组成，圆柱的高为2r，底面半径和球的半径均为r，组合体的表面积为S2r2r2r2r2r4r25r24r21620，所以r24，r2.12. C【解析】依题意得x2ya，即f（x）log2（x）a.因为f（2）f（4）1，所以log2

10、2alog24a1，即2a1124，所以a2.13. 6【解析】因为an12an，即2，所以an是以2为首项、2为公比的等比数列，因此Sn126，即2n163，2n64，所以n6.14. 1【解析】因为f（x）3ax21，所以斜率kf（1）3a1.又f（1）a2，所以切线方程为y（a2）（3a1）（x1），所以7a2（3a1）1，所以a1.15. 4【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由目标函数z3xy，得y3xz，显然，当直线y3xz经过点B时，在y轴上的截距最大，即z最大由解得即B（1，1），所以zmax3114.（第15题）16. 12【解析】如图，设F1为双曲线的左焦点

11、，则AF15，AFAF1，CAPFAPPFFAAPPFAF1.因为PFPF12a2，所以PFPF12，所以CAPFAPPF12AF1AF12AF1，即A，P，F1三点共线时，APF的周长最小，为32，此时直线lAF1：y2 （x3）联立解得x2，y2，所以SAPFSAF1FSPF1F66212.（第16题）17. （1） 由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.（2） 由题设知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，得ca，所以ABC的面积为1.18. （1） 因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBE.又因为BEBDB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.（2） 设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED，所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为，故三棱锥EACD的侧面积为32.19.