机电高级工班数学微分积分及其应用教案Word格式文档下载.docx

1、新授课教学方法讲练结合教 具一.课题提出 用夹板锤锻造工件时，锤头上、下运动打击工件，使其发生塑性变形,求锤头下落时，在任一时刻t0的速度 v（t0）。课题分析 该问题属于变速直线运动的速度问题。锤头所作的是其速度v随着时间t的变化而变化的变速直线运动（自由落体运动），即v=v（t），这样问题转化为：怎样求在任意时刻t处质点的速度v（t）?设描述锤头运动位置的函数为则 到 的平均速度为当t0，即tt0 时，质点在时间段t内的平均速度 就无限地趋近于该质点在时刻 处的瞬时速度 ,这时我们就称v（t0）为 在tt0 时的极限。二.讲授新课.1. 极限的定义 对于函数y=f（x），如果当自变量 （或

2、x ,即其绝对值趋于无穷）时，函数y=f（x）能无限地趋近于一个确定的常数A，即f（x） A,则称当 （或x ）时, 函数f（x）以A为极限 ,或f（x）的极限存在。记作2. 导数的定义 设函数y=f（x）的自变量x变化到x+x，相应的函数值y=f（x）变化到y=f（x+x）若 存在,则称函数 在点 处可导, 并称此极限为 在点X处的导数。记作: 或即用导数的定义求导数步骤:1.2.3.三,例:（课本P3）四. 导数的实际意义 1.导数的物理意义 导数的实际意义:函数在某一点的变化率。2. 导数的几何意义 如课本P4:如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT,直线PT就称为曲线C在点P处的切线

3、。五,课堂练习.（课本P7）六,小结.本节课我们主要学习了导数的概念，同学们要多看课本，多做练习巩固。七,课后作业.（练习册）广 西 轻 工 高 级 技 工 学 校 课题二.导数的运算（一）1.熟练掌握导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则；导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则复习回顾，上次课我们主要学习了导数的概念，同学要认真巩固。一，课题提出 半径为r的主运动轮以等角速度旋转时，长为l的连杆AB就带动滑块H在槽内水平往返运动，若运动从 =0开始，求滑块H在任意时刻的位移s=s（t）及其速度v=v（t）。课题分析 ：因为 由几何关系可知所以二，讲授新课。1导数的基本公式（1）.

4、常函数的导数（c为常数）（2）.幂函数的导数（n为实数）（3）.对数函数的导数（4）.指数函数的导数（5）.三角函数的导数（6）.反三角函数的导数2 导数的四则运算法则若函数u（x）、v（x）在点x处可导，则3 复合函数及其求导法则（1）.复合函数的定义设函数,若 x在某一区间上取值时，与其对应的能使得有意义，则称y是x的复合函数。记作： 其中u叫做中间变量。叫做由复合而成的复合函数。（2）.复合函数的求导法则如果函数 在点x处有导数 ,而y=f（u）在对应点u处有导数 ,则复合函数 在点x处也有导数,且其导数为（3）例：课本P11三，小结本次课我们主要学习了导数的基本公式、运算法则和复合函数

5、的求导法则；二阶导数的概念； 同学们要懂得运用导数解决实际问题。四，课后作业。练习册课题二.导数的运算（二）1.理解二阶导数的概念；2.能够运用导数解决实际问题。运用导数解决实际问题新授课与讲评练习课复习回顾。上次我们主要学习了导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则；懂得运用导数解决实际问题。一，讲授新课，1二阶导数如果函数 的导函数 仍是 的可导函数，就称 的导数为函数 的二阶导数,记作或例，课本P12二，讲评练习册课题二。课题三.利用导数作图（一）1.能够运用导数判定函数单调性、极值；运用导数判定函数单调性、极值；上次课我们主要学习了二阶导数的概念，以及复习了导数的基本公式、运算法则

6、和复合函数的求导法则，同学们要多加巩固。一， 讲授新课，课题提出 作函数 的图形要准确、快速地描绘函数的图象，我们应知道函数的特征，如定义域、对称性、周期性等，光有这些还不够，还要知道函数的单调区间和凹凸区间。 导数的实质是反映函数对自变量的变化率。因此，可以利用导数这个工具来揭示函数的特征，进而快速而又准确地描绘出函数的图形。1、函数的单调性对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， （1）若f（x1） f （x2），那么f（x）在这个区间上是减函数.2函数单调性的判定定理设函数y=f（x）在区间（a,b）内可导，在区间（a,b）内 （1

7、）若 ，则f（x）在（a,b）内单调增加； （2）若 ，则f（x）在（a,b）内单调减少。例如，注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性。3函数的极值如果函数y=f（x）在点 及其附近有定义，且对 附近的所有点函数的极大值与极小值统称为极值。 （极值即峰谷处的值-不一定最大或最小）函数极值的求法可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点,但函数的驻点却不一定是极值点。例题。课本P16二， 课堂练习：课本P22，1。（1）三， 小结。本次课我们主要学习了导数如何判定函数单调性、极值；同学们要多做练习巩固。练习册。课题三.

8、 利用导数作图（二）理解函数的凹凸性与拐点的概念，熟练地运用导数判定函数的凹凸性；函数的凹凸性与拐点的概念上次课我们主要学习了导数如何判定函数单调性、极值；一， 讲授新课。函数的凹凸性与拐点定义:若在某区间内,曲线 y=f（x）上的每一点（除切点外）都位于其切线的上（下）方,则称曲线y=f（x）在该区间内是凹（凸）的弧，曲线y=f（x）凹凸弧的分界点,称为该曲线的拐点。如果y=f（x）在（a,b）内二阶可导，则可以利用二阶导数的符号来判定曲线的凹凸性。设函数y=f（x）在（a,b）内存在二阶导数。（1） 若在（a,b）内 ，则曲线弧y=f（x）在（a,b）上为凹的。（2） 若在（a,b）内 ，

9、则曲线弧y=f（x）在（a,b）上为凸的。例题：课本P18-19二,课堂练习.P22三,小结,本次课我们主要学习了函数的凹凸性与拐点的概念,以及它们的求法.四,课后作业.练习册课题三. 利用导数作图（三）1.会求函数的最大值,最小值.2.能够运用导数相关知识解决实际问题。用导数相关知识解决实际问题习题课1.复习回顾上次课我们主要学习了函数的凹凸性与拐点的概念,以及它们的求法.2.,.讲解课本P20-22的例题.3.讲评习题册P6-10的习题.课题四.微分1.理解函数微分的概念、导数与微分的关系； 2.掌握微分的基本公式和运算法则；3.能够运用微分的相关知识解决实际问题。微分的基本公式和运算法则

10、讲授课圆形金属薄片受热后半径 改变为求其面积的改变量?课题分析因为圆的面积公式1微分的概念设函数y=f（x）在点 处的增量可以表示为 （可以忽略不计）的形式时,我们就说函数在点处可微,并把 称为函数在点处的微分。 dy 或2微分的运算求法:先计算函数的导数, 再乘以自变量的微分。3.微分基本公式4.微分运算法则设 u（x） , v（x） 均可微, 则5例题。课本P26-27二，课堂练习。P27 1。2。3。4。三,小结.本次课我们主要学习了函数微分的概念、导数与微分的关系；微分的基本公式和运算法则；同学们要能够运用微分的相关知识解决实际问题。课题五.曲率1.理解曲率半径及曲率的概念,掌握曲率及曲率半径的计算公式;2.掌握有关曲率中心以及曲率圆的概念与计算公式；3.能够运用曲率的相