天津市河北区中考《相似三角形》复习练习题含答案Word文档下载推荐.docx
《天津市河北区中考《相似三角形》复习练习题含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市河北区中考《相似三角形》复习练习题含答案Word文档下载推荐.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![天津市河北区中考《相似三角形》复习练习题含答案Word文档下载推荐.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/10/3f110ecb-e050-49a6-bac4-ec2091f4b0bc/3f110ecb-e050-49a6-bac4-ec2091f4b0bc1.gif)
A.14
B.42
C.7
D.
4、已知()
A.
B.
C.
D.
5、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A/B/C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A/的对应点A的纵坐标是1.5,则点A的纵坐标是(
A.3
B.3
C.﹣4
D.4
7、如图,矩形ABCD∽矩形ADFE,AE=1,AB=4,则AD=()
A.2
B.2.4
C.2.5
D.3
8、如图,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE︰CE=1︰2,则△CEF与△ABF周长比为(
).
A.1︰2
B.1︰3
C.2︰3
D.4︰9
9、如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:
EC=2:
3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:
S△EBF:
S△ABF=( )
A.2:
5:
25B.4:
9:
25
C.2:
3:
5
D.4:
10:
25
10、如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为(
A.
B.
C.
D.
11、如图1是一张等腰直角三角形彩色纸,将斜边上的高线四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条,若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品(如图2)面积之比为( )
3B.3:
4
C.1:
1D.4:
3
12、如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:
①∠AED=∠ADC;
②BE=DE;
③AC﹣BE=12;
④3BF=4AC;
⑤=.其中正确结论的个数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题:
13、若△ABC∽△ACD,AB=1,AD=4,则AC= .
14、如图,△ABC中,DE∥BC,交边AB、AC于D、E,若AE:
EC=1:
2,AD=3,则BD= .
15、在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM,如图所示.已知AB=2m,BC=1.2m,PM=4.8m,则建筑物PQ的高度为m.
16、如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿,旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为m.
17、如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为
.
18、正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(﹣3,2)和(1,﹣1),则这两个正方形的位似中心的坐标为 .
19、如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,E为OD的中点,连接AE并延长交CD于点F,则DF:
FC等于.
20、如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则= .
21、如图,点M是△ABC内﹣点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是1,4,9.则△ABC的面积是 .
22、如图,□ABCD中,E是边BC上一点,AE交BD于F,若BE=2,EC=3,则的值为 .
23、如图,△ABC中,AB=7,BC=6,AC=8,延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M,BD与CE相交于点G,则△BCG与△MNG的面积比为_________
24、如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,且AE=AD,CE的延长线交AB于点F,若AF=1.2,则AB=.
三、简答题:
25、图①、图②是6×
6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,△ABC的顶点在格点上,点D、E在格点上,连结DE.
(1)在图①、图②中分别找到不同的格点F,使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,并画出△DEF(每个网格中只画一个即可).
(2)使△DEF与△ABC相似的格点F一共有个.
26、如图,矩形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE交CD于G,交BC延长线于F,∠DAE=∠DCE,∠AEB=∠CEB.
(1)求证:
矩形ABCD是正方形;
(2)若AE=2EG,求EG与GF之间的数量关系.
27、探究:
如图①,在正方形ABCD中,点E在边BC上(点E不与点B、C重合),连结AE,过点E作AE⊥EF,EF交边CD于点F,求证:
△ABE≌△ECF.
拓展:
如图②,△ABC是等边三角形,点D在边BC上(点D不与点B、C重合),连结AD,以AD为边作∠ADE=∠ABC,DE交边AC于点E,若AB=3,BD=x,CE=y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
28、正方形ABCD中,B=4,点E为射线CB上一点,F为AE的中点,过点F作GH⊥AE分别交边AB和CD于G,H.
(1)若E为边BC的中点,GH= ;
= ;
(2)若=,求的值;
(3)若=k,= .
29、如图,四边形ABCD表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8.E是BC上一点,将△ABE沿折痕AE向上翻折,点B恰好落在CD边上的点F处,⊙O内切于四边形ABEF.
求:
(1)折痕AE的长;
(2)⊙O的半径.
30、在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;
点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ,设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设△EDQ的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形?
参考答案
1、C.2、D.3、D.
4、B.5、B.6、B.
7、A.
8、C.9、D.10、C.11、C.12、D.
13、答案为:
2.14、答案为:
6.15、答案为:
8.16、答案为:
12m.17、答案为:
(2,)
18、答案为:
(﹣1,0)或(5,﹣2).
19、答案为:
1:
2.20、答案为:
21、答案为:
36.22、答案为:
.23、答案为:
4:
2524、答案为:
6.
25、【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图①所示:
使△DEF与△ABC相似的格点F一共有6个.故答案为:
26、【解答】证明:
(1)∵∠AEB=∠CEB,∠ADE=∠CDE,∴∠DAE=∠DCE,
在△ADE和△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(AAS),
∴AD=CD,∴矩形ABCD是正方形;
(2)GF=3EG;
∵△ADE≌△CDE,∴AE=CE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BF,∴∠DAE=∠F,
∵∠DAE=∠DCE,∴∠DCE=∠F,又∵∠GEC=∠CEF,∴△ECG∽△EFC,∴,
∵AE=2EG,∴CE=2EG,∴,∴EF=4EG,∴GF=3EG.
27、【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°
,∴∠BAE+∠BEA=90°
,
∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°
,∴∠BEA+∠FEC=90°
,∴∠BAE=∠FEC,∴△ABE∽△ECF;
(2)解:
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
,∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=∠ABC,∴∠ADE=60°
,∴∠ADB+∠CDE=120°
,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE,
∴,∵AB=3,BD=x,CE=y,∴,∴y=﹣x2+x.
28、【解答】解:
(1)如答图1所示,过点H作HN⊥AB于点N,则四边形ADHN为矩形,
∴HN=AD,∴HN=AB.∵∠AGH+∠GHN=∠AGH+∠EAB=90°
,∴∠GHN=∠EAB.
在△AEB与△HGN中,∴△AEB≌△HGN(ASA).∴GH=AE.
若E为边BC的中点,则BE=BC=2.由勾股定理得:
AE==2∴GH=2;
∵∠EAB=∠EAB,∠AFG=∠B=90°
,∴△AFG∽△ABE,∴,
∴GF=•BE=×
2=AE=GH.∴FH=GH﹣GF=GH,∴=.
(2)若=,①若点E在线段BC上,如答图2﹣1所示,则BE=,
与
(1)同理,易证△AFG∽△ABE,∴,∴GF=•BE=×
=AE=GH,
∴FH=GH﹣GF=GH,∴=;
②若点E在线段CB的延长线上,如答图2﹣2所示,则BE=1.
与
(1)同理,可得AE=GH.与
(1)同理,易证△AFG∽△ABE,∴,
=AE=GH,∴FH=GH+GF=GH,∴=.综上所述,若=,则的值为或.
(3)若=k,①若点E在线段BC上,如答图所示.∵BE+CE=BC,∴BE=BC=AB.
AB=AE=GH,
②若点E在线段CB的延长线上,如答图2﹣2所示.
∵BE+BC=EC,∴BE=BC=AB.
AB=AE=GH,∴FH=GH+GF=GH,
∴=.综上所述,若=k,则的值为或.
29、【解答】解:
(1)由题意知,AF=10,AD=8,根据勾股定理得:
DF=6.
∴CF=4.设BE=x,那么EF=x,CE=8﹣x.在Rt△CEF中,根据勾股定理得:
(8﹣x)2+42=x2,
解得x=5.即BE=5.由勾股定理得:
∴AE==5.
(2)如图,连接OH、OG;
则∠OHB=∠B=∠OGB=90°
,而BH=BG,∴四边形OHB