统计物理基础知识优质PPT.ppt

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1、经典粒子可以分辨,2、量子描述可分辨的全同粒子组成的量子系统。

确定系统的微观状态归结为确定每一个粒子的状态。

空间的N个代表点。

由不可分辨的全同粒子组成的量子系统,确定系统的微观状态归结为确定每一个单粒子态中的粒子数。

三、玻耳兹曼统计（经典统计）、玻色统计和费米统计1玻耳兹曼统计全同粒子可以区分，处在各单粒子态中的粒子数没有限制。

整个系统的微观状态由确定每一个粒子的状态来确定。

不同单粒子态中的一对粒子互换时，导致系统新的微观状态。

2玻色统计粒子自旋量子数为整数，不可分辨，每一单粒子量子态中的粒子数不受限制，系统的微观状态由确定每一个单粒子态中的粒子数确定。

3费米统计粒子自旋量子数为半奇整数，不可分辨，每一单粒子量子态中的粒子数不能超过1。

系统的微观状态由给定每一单粒子态中的粒子数确定。

四、分布和微观态数,全同近独立系统（孤立系统）N、E、V确定分布,必须满足,与分布,对应的微观状态数玻耳兹曼系统,玻色系统,费米系统,排列：

若,个元素相同，,个元素相同，则全排列,组合：

玻色系统和费米系统,（对所有能级）,经典极限条件或非简并性条件。

最概然分布和分布函数玻耳兹曼等概率原理：

对于处在平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

最概然分布：

宏观上出现的概率最大的分布。

出现的概率：

对每个分布求和。

上的平均粒子数,玻耳兹曼分布,玻色分布,费米分布,玻耳兹曼分布,粒子按能级的平均分布,量子态密度自由粒子，质心平移运动的能量是准连续的，引入量子态密度（称态密度）概念。

量子态密度：

与粒子运动空间的维度性粒子的能谱和粒子的自旋有关。

计算方法：

量子力学方法,采用周期性边界条件求解自由粒子的薛定谔方程，得动量的3个,分量的可能值为,三维自由粒子能量的可能值为,以,为直角坐标构成三维量子数数空间（简称数空间）。

在数空间中，以,分割空间交成的每一“点”，数组,代表粒子的一个许可状态。

即粒子的一个许可态对应于数空间中一个“点”。

在此数空间中边长为1的小立方体（单位体积）数目与“点”数是相等的，平均地讲，每单位体积包含一个整数点。

因此，数空间中一单位体积对应于粒子的一个许可态。

求能量曲面,内的量子态数，只要求出数空间中能量曲面,内的体积就行了。

数空间中能量为,的等能面是半径为,能量曲面,能量间隔,内的量子态数,的球面,内的量子态数为,是态密度。

半经典近似法：

半经典近似指出：

自由度为,的粒子，每一可能的状态对应于,空间中大小为,的一个相体积元（相格）。

粒子能量在,内的量子态数=,空间中能量为,和,两个等能面间的相体积/,能谱关系为,等能面,内的量子态数为,的三维自由粒子，,简便方法：

空间体积元,内的态数=,V内,内的量子态数,将能量动量关系,代入得态密度,V内,内的量子态数,例,一维气体，粒子的能量动量关系为,（,为一常数，,为一正整数），,试证明：

粒子的量子态密度,证：

n维自由粒子,即,能量曲面,内包含的量子态数为,是,维空间中半径为1的单位球体的“体积”，,内的量子态数,半径为R的,n维球体的“体积”是,用分部积分可以证明,当,为正整数时,或,如,当,为整数时,三维非相对论性气体,二维非相对论性气体,一维非相对论性气体,三维极端相对论性气体,二维极端相对论性气体,一维极端相对论性气体,说明：

g是与粒子自旋有关的简并因子。

例某种粒子，可以分辨，许可能级为,，而且是非简并的，系统有6个分子，求与总能量为3,相联系的分布。

并根据公式,，计算每种分布的微观态数,，并由此确定各种分布的概率。

解：

能级,能量值,简并度,分布数,要满足的条件为,满足上述限制条件的分布可以有,各分布所对应的微观态数,所有分布的微观态总数为,各分布相应的概率为,