黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含解析.doc

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2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣7的倒数是（　　）

A．7 B．﹣7 C． D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）

5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）方程=的解为（　　）

A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5

7．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）

A．43° B．35° C．34° D．44°

8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：

m）与他所用的时间t（单位：

min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．（3分）将57600000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　　．

13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是　　．

14．（3分）计算﹣6的结果是　　．

15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为　　．

16．（3分）不等式组的解集是　　．

17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为　　．

18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为　　度．

19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为　　．

20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　　．

三、解答题（本大题共60分）

21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．

22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．

23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚．洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？

（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．

24．（8分）已知：

△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

（1）如图1，求证：

AE=BD；

（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．

25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

26．（10分）已知：

AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

（1）如图1，求证：

AD=BD；

（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：

∠APB﹣∠OMB=90°；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣7的倒数是（　　）

A．7 B．﹣7 C． D．﹣

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：

﹣7的倒数是﹣，

故选：

D．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=a3，不符合题意；

B、原式=5a3，不符合题意；

C、原式=a6，符合题意；

D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，

故选C

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．

【解答】解：

y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．

故选B．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：

抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，

故选：

C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

6．（3分）方程=的解为（　　）

A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5

【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．

【解答】解：

2（x﹣1）=x+3，

2x﹣2=x+3，

x=5，

令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，

故选（C）

【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

7．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）

A．43° B．35° C．34° D．44°

【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵∠D=∠A=42°，

∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，

故选B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．

8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，

∴BC==，

则cosB==，

故选A

【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．

【解答】解：

（A）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，故A错误；

（B）∵DE∥BC，

∴，故B错误；

（C）∵DE∥BC，

，故C正确；

（D）∵DE∥BC，

∴△AGE∽△AFC，

∴=，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型

10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：

m）与他所用的时间t（单位：

min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．

【解答】解：

A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；

B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；

C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；

D、由横坐标