届山东省枣庄市枣庄一中高三月考理科数学试题及答案 精品Word格式.docx
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0.3
A．B．C．D．
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若,则
B．若，∥，∥，则
C．若，则
D．若则
6．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为
A．10B．20C．30D．40
7．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点
A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8．已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为
A．B．C．5D．4
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是
A．7B．9C．10D．11
10．定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
第II卷（非选择题，共100分）
2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知函数则________．
12．在区间上随机取一个实数，则事件¡
°
¡
±
发生的概率为________．
13．若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且，则的值为________．
a
b
14．已知展开式的第4项为常数项，则________．
15．是定义在上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数。
给出下列说法：
¢
Ù
不可能是型函数；
Ú
若函数是1型函数，则的最大值为；
Û
若函数是3型函数，则；
Ü
设函数是型函数，则的最小值为；
其中正确的说法为_____________．（填入所有正确说法的序号）
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分12分）
甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0．8，计算：
ª
¥
（¢
ñ
）两人都击中目标的概率；
ò
）其中恰有1人击中目标的概率；
ó
）至少有1人击中目标的概率。
17．（本小题满分12分）
已知函数
）求的最小正周期与单调递增区间；
）当时，求的最大值和最小值。
18．（本小题满分12分）
在三棱柱中，，侧棱，分别是棱的中点，点在棱上，且。
（I）求证：
；
（II）求二面角的余弦值。
19．（本题满分为12分）
已知等比数列中，，且满足
）求数列的通项公式；
）若，数列的前n项和为，求。
20．（本题满分13分）
PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；
在35微克/立方米与75微克/立方米之间空气质量为二级；
在75微克/立方米以上空气质量为超标。
成都市区2014年2月6日至15日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示。
PM2．5
日均值（微克/立方米）
6
3
7
5
9
8
10
）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；
）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标。
请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，若表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望。
21．（本题满分14分）
已知函数。
）当时，讨论的单调性；
）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。
2018届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考
数学试题（理）参考答案
1、选择题：
1-5题:
DAAAB6-10题BAABB
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．412．13．014．515．
16．解：
记¡
甲射击一次击中目标¡
为事件A，¡
乙射击一次击中目标¡
为事件B．
）显然，¡
两人各射击一次，都击中目标¡
就是事件A·
B，又由于事件A与B相互独立．
à
P（A·
B）=P（A）¡
¤
P（B）=0．8×
0．8=0．64．ª
…………4分
（II）¡
两个各射击一次，恰好有一人击中目标¡
包括两种情况：
一种是甲击中乙未击中（即A·
），另一种是甲未击中乙击中（即¡
B），根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A·
B是互斥的，所以所求概率为：
P=
=0．8×
（1-0．8）+（1-0．8）¡
Á
0．8=0．16+0．16=0．32．ª
…………8分
）¡
两人各射击一次，至少有一人击中目标¡
的概率为：
P=P（A·
Ｂ）+［P（A·
Ｂ）］=0．64+0．32=0．96．ª
…………12分
17．解：
…………6分
…………12分
18.（I）证明：
取AB的中点，
，所以F为AM的中点，又因为E为的中点，所以．
在三棱柱中，分别为的中点，
∴A1D=BM
所以四边形为平行四边形，，
，又，
．
¡
6分
（II）以AB的中点M为原点，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，
则B（1,0,0），E（-1,0,1），D（0,0,2），C1（0,,2），
设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，
则由得取m=（2,0,1），
又由得取n=，
则，
故二面角E－BC1－D的余弦值为…………12分
19．解：
）设等比数列的首项为，公比为
由已知条件，得：
…………6分
）
20．解：
）记¡
当天PM2．5日均监测数据未超标¡
为事件A,
．…………2分
这两天此地PM2．5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级¡
为事件B,
．…………5分
）的可能值为，
…………9分
其分布列为：
¡
13分
21．解：
令
当时，，当,函数单调递减；
当，函数单调递增．
当时，由，即，解得．
当时，恒成立，此时，函数单调递减；
当时，,时，函数单调递减；
时，，函数单调递增；
时，，函数单调递减．
当时，当,函数单调递减；
综上所述：
当时，函数在单调递减，单调递增；
当时,恒成立,此时，函数在单调递减；
当时,函数在递减,递增,递减．
）当时，在（0,1）上是减函数，在（1,2）上是增函数，所以对任意，
有，
又已知存在，使，所以，，（¡
ù
又
当时，与（¡
）矛盾；
当时，也与（¡
当时，．
综上，实数的取值范围是．
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