几何图形之圆最全知识点整理解题技巧分享Word格式.docx

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四、往年真题练习

知识点思维导图

知识点及公式整理

圆中辅助线添加技巧

1.遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

作用：

①利用垂径定理；

②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；

③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。

2.遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角作用：

利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

3.遇到90度的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点作用：

利用圆周角的性质，可得到直径

4.遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

①可得等腰三角形；

②据圆周角的性质可得相等的圆周角。

5.遇到有切线时常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）；

利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。

常常添加连结圆上一点和切点；

可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6.遇到证明某一直线是圆的切线时

（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

若OA=r，则l为切线。

（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）作用：

只需证OA⊥l，则l为切线。

（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。

7.遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。

据切线长及其它性质，可得到①角、线段的等量关系②垂直关系③全等、相似三角形

8.遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。

利用内心的性质，可得①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；

②内心到三角形三条边的距离相等。

9.遇到三角形的外接圆时连结外心和各顶点作用：

外心到三角形各顶点的距离相等。

10.遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。

①利用切线的性质；

②利用解直角三角形的有关知识。

11.遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。

①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；

②利用圆内接四边形的性质；

③利用两圆公共的圆周的性质；

④垂径定理。

12.遇到两圆相切时常常作连心线、公切线。

①利用连心线性质；

②切线性质等。

13.遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线；

可利用连心线性质。

14.遇到四边形对角互补时常常添加辅助圆。

以便利用圆的性质。