高考数学易错题解题方法大全(2).doc
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2010高考数学易错题解题方法大全
（2）
一.选择题
【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，
其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积（）
A．B．1C．D．
答案：
A
【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（）
A．B．C．D．
【范例2】设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B．C．D．
答案：
D
【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：
；；
；
【解题指导】∵，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，∴.
【练习2】若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（）
A.4B.8C.12D.16
【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）
A.B.C.D.
答案：
C
【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比.
【练习3】设在区间[0，5]上随机的取值，则方程有实根的概率为（）
A.B.C.D.1
【范例4】方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（）
A.0B.-2C.D.1
答案：
A
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是不能利用导数准确地求最值。
【解题指导】转化为求函数在[0，1]上的最值问题.
【练习4】已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【范例5】已知，则=（）
A．10 B．8C．6 D．
答案：
A
【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。
【解题指导】∴
∴
【练习5】复数的值是（）
A．B．C．4 D．－4
【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：
先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（）
A．B．C．D．
答案：
C
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。
【解题指导】法
（一）学生甲被剔除的概率则学生甲不被剔除的概率为,所以甲被选取的概率故选C.
法
（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率甲被选取的概率
【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=（）
A．hmB．C．D．
二.填空题
【范例7】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.
答案：
10
【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。
【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.
【练习7】设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为.
【范例8】已知直线的充要条件是=.
答案：
【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。
【解题指导】的充要条件是且.
【练习8】已知平面向量，，且，则.
【范例9】已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是.
答案：
【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。
【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含齐次方程或不等式，同时注意.找全的几个关系，
（1）
（2），（3）。
将
（2）式平方可得所以
所以。
【练习9】若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．
【范例10】点在直线上，则最小值为.
答案：
9
【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。
一定要牢记这些公式。
【解题指导】.
【练习10】已知且则最大值为.
【范例11】函数满足条件,则的值为.
答案：
6
【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。
【解题指导】
（一）对称轴所以.
（二）对称轴所以
【练习11】已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝，＝.
【范例12】已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为.
答案：
【错解分析】此题主要错在不能认识到点A的轨迹是一个圆.
【解题指导】∵，
∵，∴点A的轨迹是以C（2，2）为圆心，为半径的圆.过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN（∠MOB<∠NOB），则向量与的夹角范围是〈〉.∵，∴知，但.
_
C
∴，故〈〉
_
N
_
D
_
A
【练习12】如图，在正方形中，已知，为的中点，
_
M
若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是.
_
B
三.解答题
【范例13】已知数列{}的前项和,
（1）求数列的通项公式；
（2）设,且，求.
【错解分析】
（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。
（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。
解:
（1）∵Sn=n2+2n∴当时，
当n=1时，a1=S1=3，,满足上式.
故
（2）∵,∴
∴
∴
【练习13】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前n项和为，点均在函数的图像上.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.
【范例14】已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）已知，且，求的值．
【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。
解：
（1）＝．
由，得．
∴函数的单调增区间为．
（2）由，得．∴．
∴，或，
即或．∵，∴．
【练习14】在△ABC中，依次是角所对的边，且4sinB·sin2（+）+cos2B=1+.
（1）求角B的度数；
（2）若B为锐角，，，求边的长．
【范例15】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？
【错解分析】对于线性规划的题目，首先要认真审题，列出约束条件，及目标函数，这是本题的重点及难点。
解：
设此工厂应生产甲、乙两种产品xkg、ykg，利用z万元，则依题意可得约束条件：
利润目标函数为z＝7x＋12y.
作出不等式组所表示的平面区域，即可行域（如下图）.
作直线l：
7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值.
解方程组得M点的坐标为（20,24）.
答：
应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.
【练习15】某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.
练习题参考答案：
1．C2．C3．B4．D5．D6．C7．8．，9．210.4
11.m=0，n＝112.4
13.解：
（1）设这二次函数，
由于，得.
又因为点的图像上，所以
当
（2）由
（1）得知
故
因此，要使，必须且仅须满足
即，所以满足要求的最小正整数为10.
14.解：
（1）由4sinB·sin2+cos2B=1+得：
，
或．
（2）法1：
为锐角
由已知得：
，角为锐角
可得：
由正弦定理得：
．
法2：
由得：
，由余弦定理知：
即：
．
15.解:
设每周需用谷物饲料xkg,动物饲料ykg,每周总的饲料费用为z元,那么,而z=0.28x+0.9y
如右图所示,作出以上不等式组
所表示的平面区域,即可行域.
作一组平行直线0.28x+0.9y=t,
其中经过可行域内的点且和原点最近的直线,经过直线x+y=35000和直线的交点,即,时,饲料费用最低.
所以,谷物饲料和动物饲料应按5:
1的比例混合,此时成本最低.
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