初二数学体系讲义第12讲整式的乘除法Word格式文档下载.docx

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（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

5．整式的除法

（1）同底数幂的除法：

（，m、n都是正整数，且m>

n）

（2）

（3）单项式÷

将系数以及同底数幂分别相除，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（4）多项式÷

__________________。

二、感悟与实践

例题1：

如果，，那么。

变式练习1-1：

如果，，那么=。

变式练习1-2：

若，则=。

变式练习1-3：

若，，，求的值。

例题2：

计算：

（1）=________________；

（2）=_______________。

变式练习2-1：

；

（n为_________）

变式练习2-2：

或_________

变式练习2-3：

例题3：

（1）计算：

（平方差公式）

解：

原式=

=

（2）计算：

（完全平方公式）

变式练习3-1：

——先判断符号，符号相同前置，符号相反后置。

=

变式练习3-2：

原式=解：

例题4：

如图1，一个正方形由四个长和宽分别为a和b的长方形与一个小正方形组成，

请你用两种方法表示小正方形的面积，并且得出一个等量关系。

变式练习4-1：

请观察图2，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，可得到公式

。

变式练习4-2：

在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下

的部分剪拼成一个矩形（如图3），通过计算两个图形中阴影部分的面

积，验证了一个等式，这个等式是（）。

A．B．

C．D．

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1．下面是小林做的4道作业题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

做对一题得2分，则他共得到（　　）。

A．2分　　　B．4分　　　　C．6分　　　D．8分

2．下列计算正确的是（　　）。

A．　　　B．

C．　　　　D．

3．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（　　）。

A．　　B．　　C．　　D．

4．计算：

的结果是（　　）。

A．　　B．

C．　　D．

5．的计算结果是（）。

A．B．C．D．

6．计算：

=

=99×

101=（）（）=

7．要给个长、宽、高分别为、、的箱子打包，其打包方式如图4所示，则打包带的总长至少要___________________（用含、、、的代数式表示）

8．计算

（2）

9．绕地球运动的是7.9×

10³

米/秒，则卫星绕地球运行8×

105秒走过的路程是多少？

10．条水渠其横断面为梯形，如图5所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当，时的面积。

（B）能力提高

1．

（1）如果，那么。

（2）当，，，则的值为。

（3）计算=__________。

2．如图6，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？

并求出当，时的绿化面积。

3．我们约定：

，如

（1）试求：

的值；

（2）试求：

（3）想一想，是否相等，验证你的结论。

4．若展开后不含，项，求p、q的值。

5．已知，

（1）试求的值；

（2）试求的值。

（C）趣味数学

1．数学笑话：

“老师，我发现概率公式有问题！

”

“哦？

说说你的理由。

“我们班共有50名同学，根据计算，我被提问的概率是2%，可今天这一节课您几乎让我回答了所有的问题。

2．数学谜语：

（1）大同小异（打一数学名词）

（2）并驾齐驱（打一数学名词）

（3）周而复始（打一数学名词）（4）考试不作弊（打一数学名词）

四、考考你

1．下列运算正确的是（）。

A．B．C．=D．

2．化简：

的结果是（）。

3．下列运算正确的是（）。

A．B．

C．D．

4．下列运算正确的是（）。

5．若，则n等于（　　）。

A．10　　　　B．5　　　C．3　　　　D．6

五、课外练习

1．先化简，后求值。

，其中x＝3，y＝1.5。

2．已知：

A＝，B是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A＋B时，误把B＋A看作了B÷

A，结果得，求B＋A的值。

补充习题整式的乘、除法

【能力拓展】

1．如图1是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）。

A．

B．

C．

D．

2．已知是有理数，试说明的值是正数。

3．探索：

．．．．．．

．．．．．

（1）试求的值。

（2）判断的值的个位数是几？

【课堂小测】共5小题，每1小题20分，共100分

1．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥

其中正确的个数有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列各式中，计算结果是的是（）。

A．B．

C．D．

3．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图2，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）。

C．　　　D．

4．如图3，矩形花园ABCD中，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（）。

A．B．

C．D．

5．已知，则的值是（）。

A．2B．3C．4D．6

初二数学讲义第十二讲参考答案（56期）

1．

（1）；

（2）；

（3）；

3．

（1）3，，；

（2），；

（3），-6，；

4．

（1）；

（2），；

5．

（1）；

（2）1；

（4）；

6；

变式练习1-1：

3；

变式练习1-2：

，36；

（2）或；

变式练习2-2：

或；

偶数，奇数；

（1），；

（2）；

（1）39601；

（2）39999；

A；

1．C；

2．D；

3．A；

4．C；

5．C；

6．；

1；

7．；

8．

（1）；

9．；

10．，代入，原式＝3.36。

（3），；

2．，代入可得：

原式＝63平方米；

3．

（1）；

（3）,

所以不相等。

4．化简得：

，

即：

，，解得：

，

2．

（1）近似；

（2）平行；

（3）循环；

（4）真分数。

1．B；

2．A；

3．C；

4．B；

5．A。

五、课外作业

1．化简得：

，代入可得：

原式＝1.5；

2．根据题意，可得：

所以：

初二数学补充讲义第十二讲参考答案（56期）

1．D

2．根据题意：

因为：

>

3．

（1）由规律可得：

化简可得：

（2）根据规律可得：

因为：

，可知个位数以3，7，5，1……循环，

=7

…………………

所以：

因此的值得个位数是3

【课堂小测】

1．A2．A3．A4．C5．C