高考最新广东汕头质检 精品Word文档格式.docx

高考最新广东汕头质检 精品Word文档格式.docx

《高考最新广东汕头质检 精品Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考最新广东汕头质检 精品Word文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B）=P（A）·

P（B）

球体的体积公式（其中R表示球的半径）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分；

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数f（2x）的定义域是[1，2]，则函数f（x）的定义域是

A．[0，1]B．[2，4]C．RD．（0，＋∞）

2．过抛物线的焦点的直线l交抛物线于A、B两点，则的值为

A．55B．－55C．64D．－64

3．已知数列前n项和Sn＝2n－1，则此数列的奇数项的前n项的和是

A．B．C．D．

4．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有

A．10种B．20种C．30种D．60种

5．正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧棱与底面所成的角为，则等于

6．若函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则ω和φ的取值是

A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－

7．设有如下三个命题：

甲：

相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；

乙：

直线、m中至少有一条与平面β相交；

丙：

平面α与平面β相交．

当甲成立时，

A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

8．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：

3两段，则此椭圆的离心率为

A．B．C．D．

9．设a＞b＞c，n∈N*，且≥恒成立，则n的最大值是A．2B．3C．4D．5

10．已知下列四个命题：

①若f（x）为减函数，则－f（x）为增函数；

②若f（x）为增函数，则函数g（x）＝在其定义域内为减函数；

③f（x）与g（x）均为（a，b）上的增函数，则f（x）·

g（x）也是区间（a，b）上的增函数；

④f（x）与g（x）在（a，b）上分别是递增与递减函数，且g（x）≠0，则在（a，b）上是递增函数．

其中正确命题的个数是

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分；

把答案题中的横线上．

11．若经过点的直线与圆相切，则此直线与直线的夹角为．

12．设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为．

13．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：

（1）一条直线；

（2）一个平面；

（3）一个点；

（4）空集．其中正确的是

．

14．某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为元．

三、解答题：

本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值及△ABC的面积．

16．（本小题满分12分）排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．

（Ⅰ）前2局中B队以2:

0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；

（Ⅱ）B队以3:

2获胜的概率．

17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；

（Ⅱ）求证：

PC∥平面EBD；

（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小．

18．（本小题满分14分）数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足：

an+2－2an+1＋an＝0（n∈N*），

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？

若存在，求出m；

若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分14分）设关于x的方程2x2－ax－2=0的两根为α、β（α＜β），函数．

（Ⅰ）求f（α）·

f（β）的值；

（Ⅱ）证明f（x）是[α，β]上的增函数；

（Ⅲ）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小？

20．（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1．

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且|k|∈，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m＝时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

数学参考答案

一、选择题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

提示：

1．f（2x）的定义域是[1，2]，是指1≤x≤2，而f（x）的定义域是指2x在[1，2]上的值域．

选（B）．

2．∵抛物线方程为，∴抛物线的顶点为（－1，0），焦点为（3，0），取直线l⊥x轴，易得A（3，8），B（3，－8），∴．选（B）．

3．解法1：

先求通项可得，∴是以首项为1，公比为2的等比数列．∴

．故选（C）．

解法2：

先求出前三个奇数项：

，排除（A）、（B）、（D）．选（C）．

4．两个人的编号与座位号一致的选法有种，其他三人的编号与座位号不一致的选法有2种，所以符合条件的坐法有种．选（B）．

5．如图，在正三棱锥S－ABC中，SA、SB、SC两两垂直，△ABC为正三角形，D为AB的中点，连结DC、DS，则∠SCD＝，设SA＝SB＝SC＝a，则AB＝，从而SD＝，在Rt△SCD中，．选（C）．

6．由图可知，又A＝1，

，∵图象过点．选（C）．

7．当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；

若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C）．

8．抛物线的焦点为，依题意得，

即．选（D）．

9．将原式变形为≥n．要不等式恒成立，必须左边的最小值不小于n．

∵≥，∴≥4，等号在时取得，要使原不等式恒成立，须n≤4．选（C）．

10．对于②，设f（x）＝x，则f（x）为增函数，但g（x）＝在其定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）内不是减函数，如x1＝－1，x2＝1，则x1＜x2，但g（x1）＝－1＜g（x2）＝1．③也不正确，如令f（x）＝x，g（x）＝2x，f（x）·

g（x）＝2x2在（－∞，0）上是递减函数．类似，④也不正确．选（A）．

二、填空题答案

11．；

12．—250；

13．

（1）

（2）（4）；

14．70

11．设过点P的直线为y＝kx＋k，∵圆的方程为（x＋2）2＋（y－1）2＝2，

∴，

∴所求的夹角的正切值为，故应填．

12．令x＝1，则M＝（5－1）n＝4n，又N＝2n，由M－N＝4n－2n＝992，解得n＝5，∴，由得r＝3，∴的系数为．

13．

（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；

（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点．

14．设最佳售价为x元，利润＝销售量×

（x－40），

，当x＝70时，y有最大值．

三、解答题答案

15．解：

………4分

，，……………………………………6分

．……………………………………………………………………10分

的面积为：

．……………………………………………………………………12分

16．解：

排球比赛过程可以看成一个n次独立重复试验，

（Ⅰ）设最后A获胜的概率为设最后B获胜的概率为

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ）设B队以3:

2获胜的概率为．………………12分

17．解：

（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系B—xyz.……………………………………1分

（Ⅱ）连结AC交BD于G，连结EG，

（Ⅲ）设平面BED的法向量为

又因为平面ABE的法向量

18．解：

（Ⅰ）∵an+2－2an+1＋an＝0，∴an+2－an+1＝an+1－an（n∈N*），

∴{an}是等差数列，设公差为d，

∵a1＝8，a4＝a1＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2，…………………………………4分

∴an＝8＋（n－1）·

（－2）＝10－2n．……………………………………………6分

（Ⅱ）

………………………………………………………………………9分

假设存在整数m满足总成立，

又

∴数列{}是单调递增的，…………………………………………………………11分

∴为的最小值，故，即m＜8，又m∈N*，……………………13分

∴适当条件的m的最大值为7．………………………………………………………14分

19．解：

（Ⅰ）由题意知α＋β＝，α·

β＝－1，∴α2＋β2＝，

∴f（α）·

f（β）＝

．………………………………………………………4分

（Ⅱ）证明：

当α≤x≤β时，

…………6分

∵α、β是方程2x2－ax－2=0的两根，

∴当α≤x≤β时，恒有2x2－ax－2≤0，

∴≥0，又不是常函数，

∴是[α，β]上的增函数．………………………………………………9分

（Ⅲ）f（x）在区间[α，β]上的最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，

又∵|f（α）·

f（β）|＝4，………………………………………………………10分

∴f（β）－f（α）＝|f（β）|＋|f（α）|≥

当且仅当|f（β）|＝|f（α）|＝2时取“＝”号，此时f（β）＝2，f（α）＝－2……11分

∴………………………………………13分

由

（1）、

（2）得

，∴a＝0为所求．……………………………………………………14分

20．解：

（Ⅰ）由条件得直线AP的方程为，即，

∵点M到直线AP的距离为1，

∴，…………………………………3分

∵，

即，或，

∴m的取值范围是．……………………………………6分

（Ⅱ）可设双曲线的方程为，………………………………………