备战高考数学二轮复习专题19选讲部分教学案文文档格式.docx

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的解集包含

，等价于当

时

.又

在

的最小值必为

与

之一，所以

且

，得

的取值范围为

3．【2017课标II，文22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（1）M为曲线

上的动点，点P在线段OM上，且满足

求点P的轨迹

的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为

，点B在曲线

上，求

面积的最大值.

4．【2017课标II，文23】已知

.证明：

（1）

（2）

（1）

（2）因为

，所以

，因此

5．【2017课标II，文23】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为

（t为参数），直线l2的参数方程为

.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设

，M为l3与C的交点，求M的极径.

6．【2017课标3，文23】已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式

的解

集非空，求m的取值范围.

，当

无解；

时，由

得，

，解得

解得

（2）由

得

，而

，且当

.故m的取值范围为

二．高考研究

【考纲解读】

1.考纲要求

选修4-4坐标系与参数方程

1．考

纲要求：

①理解坐标系的作用，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；

②了解参数方程，了解参数的意义

，能选择适当的参数写出直线、圆、椭圆的参数方程；

③掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题．

2．命题规律：

高考试题对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、方程思想等思想方法的应用．该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下.

选修4-5不等式选讲

1．考纲要求：

①理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

、

②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

③了解证明不等式的基本方法：

比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．

高考试题对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式，基本不等式求最值，题目难度一般为中、低档，着重考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想.高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会利用柯西不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，备考中应严格控制训练题的难度．高考对这部分要求不是太高，高考中有选择题和填空的形式，新课标等以选做题的形式考查.

3．学法导航

1.在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．

2.将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等．将参数方程化为普通方

程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x，y有范围限制，要标出x，y的取值范围．

3．解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于认识方程所表示的曲线，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用．

4．使用柯西

不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．

5．用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．

主干整合归纳扩展

一．基础知识整合

基础知识：

1．极坐标与直角坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，

轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设

是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为

和

（

），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：

点

直角坐标

极坐标

互化公式

2．常见曲线的极坐标方程

曲线

图形

极坐标方程

圆心在极点，半径为

的圆

圆心为

，半径为

过极点，倾斜角为

的直线

）　

或

）

（2）

（

）和

）

过点

，与极轴垂直的直线

，与极轴平行的直线

若圆心为

的圆方程为

注意：

（1）在将直角坐标化为极坐标求极角

时，易忽视判断点所在的象限（即角

的终边的位置）．

（2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．极坐标

，

，

表示同一点的坐标．

3．常见曲线的参数方程的一般形式

（1）经过点

，倾斜角为

的直线的参数方程为

为参数）．

设

是直线上的任一点，则

表示有向线段

的数量．

（2）圆的参数方程

（3）圆锥曲线的参数方程

椭圆

的参数方程为

双曲线

抛物线

4.参数方程和普通方程的互化

（1）曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．

（2）如果知道变数

中的一个与参数

的关系，例如

，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系

，那么，

就是曲线的参数方程．

5．绝对值三角不等式

（1）定理1：

如果

是实数，则

对于

，当且仅当

时，等号成立．

（2）定理2：

6．绝对值不等式的解法

（1）含绝对值的不等式

的解集：

不等式

）型不等式的解法：

①

②

;

（3）

（

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

7.易错点形如

的不等式解法在讨论时应注意分类讨论点处的处理及

的符号判断，若

则不等式解集为

8．不等式证明的方法

（1）比较法：

①求差比

较法：

知道

，因此要证明

只要证明

即可，这种方法称为求差比较法．

②求商比较法：

由

，因此当

时，要证明

，只要证明

即可，这种方法称为求商比较法．

（2）综合法：

利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法．即“由因导果”的方法．

（3）分析法：

证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法．即“执果索因”的方法．

（4）反证法和放缩法：

①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫作反证法．

②证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法．

9．几个常用基本不等式

（1）柯西不等式：

①柯西不等式的代数形式：

均为实数，则

（当且仅当

时，等号成立）．

②柯西不等式的向量形式：

为平面上的两个向量，则

③二维形式的三角不等式：

，那么

④柯西不等式的一般形式：

为实数，则

（2）平均值不等式：

定理：

为正数，则

我们称

为正数

的算术平均值，

的几何平均值，定理中的不等式为三个正数的算术—几何平均值不等式，简称为平均值不等式．

一般形式的算术—几何平均值不等式：

为

个正数，则

易错点：

使用柯西不等式或平均值不等式时易忽视等号成立的条件．

二．高频考点突破

考点1极坐标

【例1】已知极坐标系中的曲线

与曲线

交于

两点，求线段

的长．

分析：

由将

及

化为直角坐标方程

，联立方程组解得交点坐标

，根据两点间距离公式求线段

【规律方法】1.确定极坐标方程的四要素

极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．

2．极坐标与直角坐标的互化

（1）极坐标与直角坐标互化的前提条件：

①极点与原点重合；

②极轴与x轴正向重合；

③取相同的单位长度．

（2）直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式

直接代入并化简即可；

而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如

的形式，进行整体代换．

（3）直角坐标

化为极坐标

的步骤

①运用

②在

内由

求

时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限．

（4）直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．

3.求曲线的极坐标方程

求曲线的极坐标方程的步骤：

（1）建立适当的极坐标系，设

是曲线上任意一点；

（2）由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径

和极角

之间的关系式；

（3）将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．

4.注意：

（1）在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．

（2）在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．

5.曲线的极坐标方程的应用：

解决极坐标方程问题一般有两种思路．一