第五单元四边形第24课时矩形菱形正方形含近9年中考真题试题Word格式文档下载.docx

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A.B.C.1D.

3.（2017宁波12题4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（　　）

A.3B.4C.5D.6

第3题图

4.（2014金华15题4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是________．

第4题图

5.（2013温州16题5分）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：

cm）后，从点N沿折线NF－FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图①所示．图②中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN、AM的长分别是________．

第5题图

6.（2016台州19题8分）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.

（1）求证：

△PHC≌△CFP；

（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．

第6题图

7.（2009绍兴22题12分）若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连接AM，BM，∠AMB＝90°

，则点M为直角点．

（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？

并说明理由；

（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB＝4，BC＝，求MN的长．

第7题图

8．（2017丽水24题12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n.

AE＝GE；

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；

（3）若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．

第8题图

类型二　矩形折叠的相关计算（台州2015.8，绍兴3考）

9.（2015台州8题4分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）

A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm

10.（2014嘉兴9题4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（　　）

A.2cmB.2cmC.4cmD.4cm

第10题图

11.（2016绍兴16题5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．

第11题图

12.（2014绍兴16题5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”，现在我们在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．

13.（2015衢州21题8分）如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.

EG＝CH；

（2）已知AF＝，求AD和AB的长．

第13题图

命题点2　菱形

类型一　菱形的性质及相关计算（杭州3考，台州4考，温州4考，绍兴2013.16）

14.（2014杭州5题3分）下列命题中，正确的是（　　）

A.梯形的对角线相等

B.菱形的对角线不相等

C.矩形的对角线不能互相垂直

D.平行四边形的对角线可以互相垂直

15.（2015衢州8题3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°

，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A.6米B.6米C.3米D.3米

第15题图

16.（2015台州9题4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）

第16题图

A.6.5B.6C.5.5D.5

17.（2012台州10题4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°

，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为（　　）

A.1B.C.2D.＋1

第17题图

18.（2017台州10题4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（　　）

第18题图

A.B.2C.D.4

19.（2016杭州14题4分）在菱形ABCD中，∠A＝30°

，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°

的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．

第20题图

20.（2016丽水15题4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG.若AE＝DE，则＝________．

21.（2013绍兴16题5分）矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是点G，H，若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为________．

22.（2015温州16题5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙），图乙中，＝，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________cm.

第22题图

23．（2014杭州22题12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP＝x.

（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；

第23题图

（2）若S1＝S2，求x的值．

类型二　菱形的判定（台州2012.22，温州2012.19）

第24题图

24.（2014丽水7题3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：

分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　）

A.矩形B.菱形

C.正方形D.等腰梯形

25.（2014嘉兴20题8分）已知：

如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE，DF.

△DOE≌△BOF；

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？

请说明理由．

第25题图

命题点3正方形的性质及相关计算（杭州2考，台州5考，温州3考，绍兴3考）

26.（2016台州9题4分）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（　　）

A.1次B.2次C.3次D.4次

27.（2014台州9题4分）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（　　）

A.45°

B.50°

C.60°

D.不确定

第27题图

28．（2017温州9题4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

第28题图

A.12SB.10SC.9SD.8S

29．（2017宁波11题4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（　　）

A.3B.2C.D.4

第29题图

30．（2017绍兴14题5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.

第30题图

31.（2017台州16题5分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．

第31题图

32．（2016杭州21题10分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一条直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.

（1）求sin∠EAC的值；

第32题图

（2）求线段AH的长．

33.（2017杭州21题10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°

，求线段BG的长．

第33题图

34.（2017湖州22题10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

（1）如图①，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：

OE＝OG；

（2）如图②，H是BC上的一点，