学年初三中考数学模拟试题附答案Word下载.docx
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①；
②；
③；
④；
⑤.你认为其中正确信息的个数有（▲）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
11.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高
度为y，如图2所示的图象中最符合
故事情景的是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，已知平行四边形ABCD中，是边的中点，交于点，把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为，，，，下面结论：
①只有一对相似三角形;
②;
③.
其中正确的结论是（）
A．①③B．③C．①D．①②
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．国家游泳中心-----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000用科学记数法表示应为_____▲_______.
14．函数中,自变量的取值范围是▲
15．下列命题：
①对顶角相等；
②等腰三角形的两个底角相等；
③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：
▲（请填上所有符合题意的序号）．
16．直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为 ▲ ．
17．如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm，
水面以上部分的弓形AB的弧长为30cm，则弧AB所
对的圆心角的度数为____▲_____º
18.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），
点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），
紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（―1，1），
第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个
单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左
跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P
第100次跳动至点P100的坐标是▲．
三、解答题（第19、20题各6分，21、22题各7分，
23题、24题各8分，25题、26题各12分，共66分）
19.已知：
两个分式..其中x≠±
1.下面三个结论：
①A=B，②A、B互为倒数，③A、B互为相反数。
请问这三个结论中哪一个结论正确？
为什么？
20.如图，直线经过点A（3，－2），B（0，1），将该直线向左平移3个单位得到直线.
（1）在图中画出直线的图象.
（2）求直线的解析式.
21.某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数（名）
1
3
2
24
每人月工资（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有名；
（2）所有员工月工资的平均数为2500元，
中位数为元，众数为元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．
请你回答右图中小张的问题，并指出用
（2）中的哪个数据向小张介绍员工的
月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
22.如图，已知：
在平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：
．
23.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝x2＋3x＋1的一部分，如图所示.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？
请说明理由.
24.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C。
景区管委会又开发了风景优美的景点D。
经测量景点D位于景点A的北偏东30°
方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°
方向上。
已知AB=5km。
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；
（结果精确到0.1km）
（2）求景点C与景点D之间的距离。
（结果精确到1km）
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°
，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝AB，OD＝2.
⑴求∠CDB的度数；
⑵我们把有一个内角等于36°
的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比.
①求弦CE的长；
②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？
若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；
若不存在，说明理由.
（第25题图）
26.有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝5.把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N.
（1）若BE＝，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长.
（2）点E在BC上运动时，设BE＝x，AN＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？
若存在，请求出这时BE的长；
若不存在，请说明理由.
（第26题图）
备用图
（1）
备用图
（2）
二0一五年数学中考模拟试卷参考答案
一．选择题（每题3分，共36分）
题目
4
5
6
答案
A
B
C
D
7
8
9
10
11
12
二．填空题（每题3分，共18分）
13、14、15、②、③
16、217、10018、（26,50）
三．解答题（第19、20题各6分，21、22题各7分，23题、24题各8分，25题、26题各12分，共66分）
19、解：
A与B互为相反数．1分
理由是：
…………………6分
20、
（1）如图所示:
2分
（2）直线经过点（0,2）和（－3,1）,
设它的解析式为,则
解得
∴直线的解析式为.
-------------6分
21、
（1）16；
1分
（2）1700；
1600；
3分
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．
用1700元或1600元来介绍更合理些．……………………5分
（说明：
该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）
（4）≈1713（元）．
能反映．……………………………………7分
22、证明：
四边形是平行四边形（已知），
，（平行四边形的对边平行，对边相等）
，（两直线平行，内错角相等）2分
又平分，平分（已知），
，（角平分线定义）
，．4分
，（在同一个三角形中，等角对等边）
6分
，
即．7分
23、
（1）将二次函数y＝x2＋3x＋1化
成y＝（x）2，…………2分，
当x＝时，y有最大值，y最大值＝，……3分
因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．…4分；
（2）能成功表演．理由是：
当x＝4时，y＝×
42＋3×
4＋1＝3.4．
即点B（4,3.4）在抛物线y＝x2＋3x＋1上，因此，能表演成功．………8分．
24、解：
（1）3．１km …………………4分
（２）4km…………………8分
解：
（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
在Rt△DAF中，∠ADF=30°
∴AF=AD=×
8=4，∴DF==4．
在Rt△ABF中，BF==3，
∴BD=DF-BF=4-3，sin∠ABF==，
在Rt△DBE中sin∠DBE=．∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，
∴DE=BD·
sin∠DBE=×
（4-3）=≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km．
（2）由题意可知∠CDB=75°
，由
（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°
，
∴∠DCB=180°
-75°
-53°
=52°
．
在Rt△DCE中，sin∠DCE=，
∴DC=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
25、解：
（1）∵AB是⊙O的直径,DE=AB,
∴OA=OC=OE=DE.
则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC.
设∠CDB=x,则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x.
又∠BOC=108°
∴∠CDB+∠OCD=108°
.
∴x+2x=108,x=36°
.∴∠CDB=36°
（2）①∵∠COB=108°
，∴∠COD=72°
又∠OCD=2x=72°
∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.
∴△COD是黄金三角形.
∴.
∵OD=2,∴OC=-1，
∵CD=OD=2,DE=OC=-1,
∴CE=CD-DE=2-（-1）=3-.
②存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3（如图所示）.
ⅰ）以OE为底边的黄金三角形：
作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2.
ⅱ）以OE为腰的黄金三角形：
点P3与点A重合.
26、
（1）画出正确的图形（折痕MN必须与AB、AD相交）…………………………1分，
设AM＝t，则ME＝t，MB＝2－t，由BM2＋BE2＝ME2，得t＝，即AM＝.4分．
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