届高三物理一轮教学案43圆周运动文档格式.docx

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角速度

①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（ω）

②中学不研究其方向

①ω＝＝

rad/s

周期和转速

①周期是物体沿圆周运动一圈的时间（T）

②转速是物体在单位时间内转过的圈数（n），也叫频率（f）

①T＝；

单位：

s

②n的单位r/s、r/min

③f的单位：

Hz

f＝

向心加速度

①描述速度方向变化快慢的物理量（an）

②方向指向圆心

①an＝＝ω2r

m/s2

向心力

①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

①Fn＝mω2r＝m＝mr

N

相互关系

①v＝rω＝＝2πrf

②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r

③Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r

[试一试]

1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（　　）

A．由a＝知，a与r成反比

B．由a＝ω2r知，a与r成正比

C．由ω＝知，ω与r成反比

D．由ω＝2πn知，ω与转速n成正比

解析：

选D　由a＝知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成反比，同理，只有当ω一定时，a才与r成正比；

v一定时，ω与r成反比；

因2π是定值，故ω与n成正比，D正确。

匀速圆周运动和非匀速圆周运动

在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？

合外力一定指向圆心吗？

无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。

1．匀速圆周运动

（1）定义：

物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

（2）性质：

向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

（3）质点做匀速圆周运动的条件：

合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．非匀速圆周运动

线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。

（2）合力的作用：

①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。

②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。

2.如图4－3－1所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（　　）

图4－3－1

A．绳的拉力

B．重力和绳拉力的合力

C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

选CD　分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。

如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。

因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。

离心现象

如图4－3－2所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣，当转速逐渐增大时，飞椅会飘得越来越高，请思考其中的道理。

图4－3－2

如图所示为飞椅受力图，由Fcosθ＝mg

Fsinθ＝mω2L·

sinθ

可得：

cosθ＝

可见，飞椅转速增大时，ω增大，θ增大，飞椅飘得越来越高。

1．离心运动

做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

（2）本质：

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

（3）受力特点：

图4－3－3

①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；

②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；

③当F<

mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。

2．近心运动

当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>

mω2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

3．下列关于离心现象的说法正确的是（　　）

A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

选C　物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r。

若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F＜mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。

所以A、B、D均错，C正确。

传动装置问题

1.同轴转动

各点共轴转动时，角速度相同，因此周期也相同。

由于各点半径不一定相同，线速度、向心加速度大小一般不同。

2．皮带传动

当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等。

由于各点半径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同。

3．在传动装置中各物理量的关系

在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：

（1）同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。

（2）当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝、a＝确定。

[例1]　如图4－3－4所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。

当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。

自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm。

求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。

（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

图4－3－4

[尝试解题]　

大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；

小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。

大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：

n1∶n小＝R2∶R3。

车轮与小齿轮之间的转速关系为：

n车＝n小。

车轮与摩擦小轮之间的关系为：

n车∶n2＝r0∶R1。

由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：

n1∶n2＝2∶175。

[答案]　2∶175

解答传动装置问题时，关键是分析传动过程的不变量。

竖直平面内的圆周运动问题

对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：

轻绳模型

轻杆模型

常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

过最高点的临界条件

由mg＝m得v临＝

由小球能运动即可得v临＝0

讨论分析

（1）过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN

（2）不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

（1）当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心

（2）当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背向圆心，随v的增大而减小

（3）当v＝时，FN＝0

（4）当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大

在最高点的FN图线

取竖直向下为正方向

[例2]　长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A。

A的质量为m＝2kg，如图4－3－5所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力：

图4－3－5

（1）A在最低点的速率为m/s；

（2）A在最低点的速率为6m/s。

[审题指导]

（1）小球由最低点到最高点的过程中，机械能守恒。

（2）细杆对小球作用力的方向可竖直向上，也可竖直向下。

设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律得，mv2＋mg·

2L＝mv①

在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示。

以A为研究对象，由牛顿第二定律得

mg＋F＝m②

所以F＝m（－g）③

（1）当v0＝m/s时，由①式得v＝1m/s，④

F＝2×

（－10）N＝－16N，⑤

负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上16N的支持力。

（2）当v0＝6m/s时，由①式得v＝4m/s；

⑥

（－10）N＝44N。

正值说明杆对A施加的是向下44N的拉力。

[答案]　

（1）16N　方向向上　

（2）44N　方向向下

求解竖直平面内圆周运动问题的思路

（1）定模型：

首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。

（2）确定临界点：

v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。

（3）研究状态：

通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

（4）受力分析：

对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。

（5）过程分析：

应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

圆周运动中的临界问题

[例3]　如图4－3－6所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？

（g＝10m/s2）

图4－3－6

第一步：

抓关键点

关键点

获取信息

光滑小孔

细绳各处张力大小相等

最大静摩擦力为2N

物体A刚要滑动时的摩擦力大小为2N

物体B处于静止状态

细绳中拉力大小为mg＝3N

第二步：

找突破口

物体A刚好不向里滑和刚好不向外滑，分别对应平面转动的角速度的最小值和最大值。

要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：

当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N，此时对A有：

FT－Ffm＝Mωr，B静止时受力平衡，FT＝mg＝3N，解得ω1≈2.9rad/s

当ω为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时对A有：

FT＋Ffm＝Mωr

解得ω2≈6.5rad/s

故ω的范围为：

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

[答案]　2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

处理临界问题的解题步骤

（1）判断临界状态：

有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；

若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；

若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是