浙江高考数学一轮复习五大专项训练突破含答案和解析Word格式.docx

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C.<

D.x3>

y3

答案　D　由指数函数的单调性可得x>

y,因为幂函数y=x3在（-∞,+∞）上是单调递增的,所以当x>

y时,恒有x3>

y3,故选D.

3.（2017浙江,5,5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值（　　）

A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关

C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关

答案　B　解法一:

令g（x）=x2+ax,则M-m=g（x）max-g（x）min.

故M-m与b无关.

又a=1时,g（x）max-g（x）min=2,

a=2时,g（x）max-g（x）min=3,

故M-m与a有关.故选B.

解法二:

（1）当-≥1,即a≤-2时,f（x）在[0,1]上为减函数,∴M-m=f（0）-f

（1）=-a-1.

（2）当≤-<

1,即-2<

a≤-1时,M=f（0）,m=f,从而M-m=f（0）-f=b-=a2.

（3）当0<

-<

即-1<

a<

0时,M=f

（1）,m=f,从而M-m=f

（1）-f=a2+a+1.

（4）当-≤0,即a≥0时,f（x）在[0,1]上为增函数,∴M-m=f

（1）-f（0）=a+1.

即有M-m=

∴M-m与a有关,但与b无关.故选B.

4.已知函数f（x）=|x-1|+|x|+|x+1|,则方程f（2x-1）=f（x）所有根的和是（　　）

A.B.1

C.D.2

答案　C　f（x）的定义域为R,f（-x）=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f（x）,所以f（x）是偶函数.

因为f（2x-1）=f（x）,所以2x-1=x或2x-1=-x,

解得x=1或x=,故选C.

5.（2018浙江嘉兴期末）若f（x）=x2+bx+c在（m-1,m+1）内有两个不同的零点,则f（m-1）和f（m+1）（　　）

A.都大于1B.都小于1

C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1

答案　D　若f（x）在（m-1,m+1）内有两个不同的零点,则设f（x）的两个零点分别为x1,x2,不妨设x1<

x2,则m-1<

x1<

x2<

m+1,且f（x）=（x-x1）（x-x2）.

因为f（m-1）=（m-1-x1）（m-1-x2）=（x1-m+1）（x2-m+1）,

f（m+1）=（m+1-x1）（m+1-x2）,

所以f（m-1）f（m+1）=（x1-m+1）（x2-m+1）（m+1-x1）（m+1-x2）<

·

=1,

故f（m-1）和f（m+1）中至少有一个小于1,故选D.

6.已知a为正常数,f（x）=若存在θ∈,满足f（sinθ）=f（cosθ）,则实数a的取值范围是（　　）

A.B.

C.（1,）D.

答案　D　由题意得f（x）=

易知f（x）关于直线x=a对称,且在[a,+∞）上为增函数,

所以a==sin.

因为θ∈,θ+∈,

所以a=sin∈.

7.（2018台州高三上学期期末）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-k（x+1）在（-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是（　　）

A.[1,3）B.（1,3]

C.[2,3）D.（3,+∞）

答案　A　函数g（x）=f（x）-k（x+1）在（-∞,1]上恰有两个不同的零点,等价于y=f（x）与y=k（x+1）的图象在（-∞,1]上恰有两个不同的交点,画出函数y=f（x）和y=k（x+1）在（-∞,1]上的图象,如图所示,y=k（x+1）的图象是过定点（-1,0）且斜率为k的直线.当直线y=k（x+1）经过点（1,2）时,直线与y=f（x）在（-∞,1]上的图象恰有两个交点,此时k=1;

当直线经过点（0,3）时,直线与y=f（x）在（-∞,1]上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与y=f（x）在（-∞,1]上的图象恰有两个交点时,斜率在[1,3）内变化,所以实数k的取值范围是[1,3）.

8.（2018金华十校高三上学期期末）函数y=的图象大致是（　　）

答案　D　首先函数f（x）=为偶函数,故排除B;

当x>

0时,f（x）=xlnx,所以x>

1时,f（x）>

0,排除A;

当x>

0时,f（x）=xlnx,f'

（x）=lnx+1,令f'

（x）=0,可得极值点x=,所以f（x）在上单调递减,在上单调递增,排除C.故选D.

9.（2018浙江嘉兴高三上学期期末）已知函数f（x）=log4（4-|x|）,则f（x）的单调递增区间是　　　　;

f（0）+4f

（2）=　　　　. 

答案　（-4,0）;

3

解析　由4-|x|>

0,解得函数f（x）的定义域为（-4,4）.f（x）=故f（x）在（-4,0）上单调递增,在（0,4）上单调递减.由于f（0）=log44=1,f

（2）=log42=×

log44=,故f（0）+4f

（2）=1+=3.

10.（2018浙江金丽衢十二校联考）函数f（x）=的定义域为　　　　,值域为　　　　. 

答案　[-3,1];

[0,2]

解析　解3-2x-x2≥0得-3≤x≤1,即定义域为[-3,1],由y=（x∈[-3,1]）可得值域为[0,2].

11.（2018浙江,15,6分）已知λ∈R,函数f（x）=当λ=2时,不等式f（x）<

0的解集是　　　　.若函数f（x）恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　　　. 

答案　（1,4）;

（1,3]∪（4,+∞）

解析　本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想.

当λ=2时,不等式f（x）<

0等价于或

即2≤x<

4或1<

x<

2,

故不等式f（x）<

0的解集为（1,4）.

易知函数y=x-4（x∈R）有一个零点x1=4,函数y=x2-4x+3（x∈R）有两个零点x2=1,x3=3.

在同一坐标系中作出这两个函数的图象（图略）,要使函数f（x）恰有2个零点,则只能有以下两种情形:

①两个零点为1,3,由图可知,此时λ>

4.②两个零点为1,4,由图可知,此时1<

λ≤3.

综上,λ的取值范围为（1,3]∪（4,+∞）.

12.（2018金丽衢十二校联考）若f（x）为偶函数,当x≥0时,f（x）=x（1-x）,则当x<

0时,f（x）=　　　　;

方程[5f（x）-1][f（x）+5]=0的实根个数为　　　　. 

答案　-x（1+x）;

6

解析　因为f（x）为偶函数,所以当x<

0时,f（x）=f（-x）=-x（1+x）.

因为[5f（x）-1][f（x）+5]=0,所以研究y=f（x）与y=,y=-5的函数图象的交点个数即可,其大致图象如图所示.

观察图象知有6个交点,故方程有6个实数根.

专项强化练二　函数图象及其应用

1.设函数f（x）=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为（　　）

A.1B.-1C.-3D.-5

答案　C　因为函数f（x）的图象关于直线x=1对称,所以f（1+x）=f（1-x）对于任意实数x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x恒成立,从而有解得a=-3,故选C.

2.函数f（x）=tanx·

lnx的图象大致是（　　）

答案　A　当0<

1时,f（x）<

0,故排除B,D.现在仅需考虑函数f（x）在（0,1）上是否存在极值点即可.易得f'

（x）=·

lnx+·

所以f'

（x）=0等价于lnx+=0,即lnx+=0.设g（x）=lnx+.因为g

（1）=>

0,g（e-1）=·

sin-1<

0,所以函数g（x）在区间（e-1,1）上存在零点,所以函数f（x）在区间（0,1）上存在极值点,故选A.

3.函数f（x）=x2-ln|x|的大致图象为（　　）

答案　D　∵f（x）的定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）,∴排除C.∵f（-x）=（-x）2-ln|-x|=x2-ln|x|=f（x）,∴函数f（x）是偶函数,∴f（x）的图象关于y轴对称,故排除A.当x→+∞时,f（x）→+∞,故排除B.故选D.

4.函数f（x）的定义域为R,若F（x）=f（x）+f（2-x）,G（x）=f（x）-f（2-x）,则（　　）

A.函数F（x）图象是中心对称图形,G（x）图象是轴对称图形

B.函数F（x）图象是轴对称图形,G（x）图象是中心对称图形

C.函数F（x）图象是轴对称图形,G（x）图象不一定是中心对称图形

D.函数F（x）图象不一定是轴对称图形,G（x）图象也不一定是中心对称图形

答案　B　由题意知,f（2-x）=f（2-x）+f（x）=F（x）,所以函数F（x）图象关于直线x=1对称;

G（2-x）=f（2-x）-f（x）=-G（x）,所以函数G（x）图象关于点（1,0）对称,所以函数F（x）图象是轴对称图形,G（x）图象是中心对称图形,故选B.

5.函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（　　）

A.a>

0,b>

0,c<

0B.a<

0,c>

C.a<

0D.a<

0,b<

答案　C　函数f（x）的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=xP>

0,即c<

0,排除B.令f（x）=0,可得x=-,则xN=-,又xN>

0,则<

0,所以a,b异号,排除A,D.故选C.

6.（2017台州中学月考）曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x-2）+4有两个交点时,实数k的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

答案　A　y=1+⇒x2+（y-1）2=4（y≥1）,其表示以点（0,1）为圆心,2为半径的圆的上半部分,而y=k（x-2）+4表示经过点（2,4）的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,=2⇒k=,∴<

k≤=,故选A.

7.（2016课标全国Ⅱ理,12,5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x）,若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xm,ym）,则（xi+yi）=（　　）

A.0B.m

C.2mD.4m

答案　B　由f（-x）=2-f（x）可知f（x）的图象关于点（0,1）对称,又易知y==1+的图象关于点（0,1）对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点（0,1）对称,则x1+xm=x2+xm-1=…=0,y1+ym=y2+ym-1=…=2,∴（xi+yi）=0×

+2×

=m.故选B.

8.已知函数f（x）=x2-x-（x<

0）,g（x）=x2+bx-2（x>

0）,b∈R,若f（x）图象上存在两个不同的点A,B分别与g（x）图象上A'

B'

两点关于y轴对称,则b的取值范围是（　　）

A.（-4-5,+∞）B.（4-5,+∞）

C.（-4-5,1）D.（4-5,1）

答案　D　设函数g（x）图象上任一点的坐标为（x,x2+bx-2）,其关于y轴的对称点的坐标为（-x,x2+bx-2）,所以方程x2+bx-2=x2+x-,即（