浙江高考数学一轮复习五大专项训练突破含答案和解析Word格式.docx
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C.<
D.x3>
y3
答案 D 由指数函数的单调性可得x>
y,因为幂函数y=x3在(-∞,+∞)上是单调递增的,所以当x>
y时,恒有x3>
y3,故选D.
3.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值( )
A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关
答案 B 解法一:
令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.
故M-m与b无关.
又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,
a=2时,g(x)max-g(x)min=3,
故M-m与a有关.故选B.
解法二:
(1)当-≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f
(1)=-a-1.
(2)当≤-<
1,即-2<
a≤-1时,M=f(0),m=f,从而M-m=f(0)-f=b-=a2.
(3)当0<
-<
即-1<
a<
0时,M=f
(1),m=f,从而M-m=f
(1)-f=a2+a+1.
(4)当-≤0,即a≥0时,f(x)在[0,1]上为增函数,∴M-m=f
(1)-f(0)=a+1.
即有M-m=
∴M-m与a有关,但与b无关.故选B.
4.已知函数f(x)=|x-1|+|x|+|x+1|,则方程f(2x-1)=f(x)所有根的和是( )
A.B.1
C.D.2
答案 C f(x)的定义域为R,f(-x)=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f(x),所以f(x)是偶函数.
因为f(2x-1)=f(x),所以2x-1=x或2x-1=-x,
解得x=1或x=,故选C.
5.(2018浙江嘉兴期末)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)( )
A.都大于1B.都小于1
C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1
答案 D 若f(x)在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则设f(x)的两个零点分别为x1,x2,不妨设x1<
x2,则m-1<
x1<
x2<
m+1,且f(x)=(x-x1)(x-x2).
因为f(m-1)=(m-1-x1)(m-1-x2)=(x1-m+1)(x2-m+1),
f(m+1)=(m+1-x1)(m+1-x2),
所以f(m-1)f(m+1)=(x1-m+1)(x2-m+1)(m+1-x1)(m+1-x2)<
·
=1,
故f(m-1)和f(m+1)中至少有一个小于1,故选D.
6.已知a为正常数,f(x)=若存在θ∈,满足f(sinθ)=f(cosθ),则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.(1,)D.
答案 D 由题意得f(x)=
易知f(x)关于直线x=a对称,且在[a,+∞)上为增函数,
所以a==sin.
因为θ∈,θ+∈,
所以a=sin∈.
7.(2018台州高三上学期期末)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是( )
A.[1,3)B.(1,3]
C.[2,3)D.(3,+∞)
答案 A 函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-∞,1]上恰有两个不同的交点,画出函数y=f(x)和y=k(x+1)在(-∞,1]上的图象,如图所示,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)且斜率为k的直线.当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有两个交点,此时k=1;
当直线经过点(0,3)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有两个交点时,斜率在[1,3)内变化,所以实数k的取值范围是[1,3).
8.(2018金华十校高三上学期期末)函数y=的图象大致是( )
答案 D 首先函数f(x)=为偶函数,故排除B;
当x>
0时,f(x)=xlnx,所以x>
1时,f(x)>
0,排除A;
当x>
0时,f(x)=xlnx,f'
(x)=lnx+1,令f'
(x)=0,可得极值点x=,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,排除C.故选D.
9.(2018浙江嘉兴高三上学期期末)已知函数f(x)=log4(4-|x|),则f(x)的单调递增区间是 ;
f(0)+4f
(2)= .
答案 (-4,0);
3
解析 由4-|x|>
0,解得函数f(x)的定义域为(-4,4).f(x)=故f(x)在(-4,0)上单调递增,在(0,4)上单调递减.由于f(0)=log44=1,f
(2)=log42=×
log44=,故f(0)+4f
(2)=1+=3.
10.(2018浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)=的定义域为 ,值域为 .
答案 [-3,1];
[0,2]
解析 解3-2x-x2≥0得-3≤x≤1,即定义域为[-3,1],由y=(x∈[-3,1])可得值域为[0,2].
11.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<
0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 .
答案 (1,4);
(1,3]∪(4,+∞)
解析 本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想.
当λ=2时,不等式f(x)<
0等价于或
即2≤x<
4或1<
x<
2,
故不等式f(x)<
0的解集为(1,4).
易知函数y=x-4(x∈R)有一个零点x1=4,函数y=x2-4x+3(x∈R)有两个零点x2=1,x3=3.
在同一坐标系中作出这两个函数的图象(图略),要使函数f(x)恰有2个零点,则只能有以下两种情形:
①两个零点为1,3,由图可知,此时λ>
4.②两个零点为1,4,由图可知,此时1<
λ≤3.
综上,λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).
12.(2018金丽衢十二校联考)若f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则当x<
0时,f(x)= ;
方程[5f(x)-1][f(x)+5]=0的实根个数为 .
答案 -x(1+x);
6
解析 因为f(x)为偶函数,所以当x<
0时,f(x)=f(-x)=-x(1+x).
因为[5f(x)-1][f(x)+5]=0,所以研究y=f(x)与y=,y=-5的函数图象的交点个数即可,其大致图象如图所示.
观察图象知有6个交点,故方程有6个实数根.
专项强化练二 函数图象及其应用
1.设函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为( )
A.1B.-1C.-3D.-5
答案 C 因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x恒成立,从而有解得a=-3,故选C.
2.函数f(x)=tanx·
lnx的图象大致是( )
答案 A 当0<
1时,f(x)<
0,故排除B,D.现在仅需考虑函数f(x)在(0,1)上是否存在极值点即可.易得f'
(x)=·
lnx+·
所以f'
(x)=0等价于lnx+=0,即lnx+=0.设g(x)=lnx+.因为g
(1)=>
0,g(e-1)=·
sin-1<
0,所以函数g(x)在区间(e-1,1)上存在零点,所以函数f(x)在区间(0,1)上存在极值点,故选A.
3.函数f(x)=x2-ln|x|的大致图象为( )
答案 D ∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴排除C.∵f(-x)=(-x)2-ln|-x|=x2-ln|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称,故排除A.当x→+∞时,f(x)→+∞,故排除B.故选D.
4.函数f(x)的定义域为R,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),则( )
A.函数F(x)图象是中心对称图形,G(x)图象是轴对称图形
B.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形
C.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象不一定是中心对称图形
D.函数F(x)图象不一定是轴对称图形,G(x)图象也不一定是中心对称图形
答案 B 由题意知,f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函数F(x)图象关于直线x=1对称;
G(2-x)=f(2-x)-f(x)=-G(x),所以函数G(x)图象关于点(1,0)对称,所以函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形,故选B.
5.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>
0,b>
0,c<
0B.a<
0,c>
C.a<
0D.a<
0,b<
答案 C 函数f(x)的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=xP>
0,即c<
0,排除B.令f(x)=0,可得x=-,则xN=-,又xN>
0,则<
0,所以a,b异号,排除A,D.故选C.
6.(2017台州中学月考)曲线y=1+(|x|≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是( )
A.B.
C.D.
答案 A y=1+⇒x2+(y-1)2=4(y≥1),其表示以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的上半部分,而y=k(x-2)+4表示经过点(2,4)的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,=2⇒k=,∴<
k≤=,故选A.
7.(2016课标全国Ⅱ理,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=( )
A.0B.m
C.2mD.4m
答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y==1+的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1=…=0,y1+ym=y2+ym-1=…=2,∴(xi+yi)=0×
+2×
=m.故选B.
8.已知函数f(x)=x2-x-(x<
0),g(x)=x2+bx-2(x>
0),b∈R,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A'
B'
两点关于y轴对称,则b的取值范围是( )
A.(-4-5,+∞)B.(4-5,+∞)
C.(-4-5,1)D.(4-5,1)
答案 D 设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点的坐标为(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x-,即(