高中数学必修1-5知识点归纳.doc

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必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：

确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：

正整数集合：

或，整数集合：

，有理数集合：

，实数集合：

.

4、集合的表示方法：

列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。

记作.

2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：

AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：

.并规定：

空集合是任何集合的子集.

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：

.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：

.

3、全集、补集？

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：

.

2、一个函数的构成要素为：

定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：

解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：

设且，则：

=…

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ）

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地，如果，那么叫做的次方根。

其中.

2、当为奇数时，；

当为偶数时，.

3、我们规定：

⑴

；

　　⑵；

4、运算性质：

⑴；

⑵；

⑶.

§2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：

§2.2.1、对数与对数运算

1、；

2、.

3、，.

4、当时：

⑴；

⑵；

⑶.

5、换底公式：

.

6、

.

§2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程有实根

函数的图象与轴有交点

函数有零点.

2、性质：

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：

先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修2数学知识点

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：

棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：

圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；

⑵圆锥侧面积：

⑶圆台侧面积：

⑷体积公式：

；；

⑸球的表面积和体积：

.

第二章：

点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：

如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：

平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：

平行、相交、异面。

7、线面位置关系：

直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：

平行、相交。

9、线面平行：

⑴判定：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

⑵性质：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

10、面面平行：

⑴判定：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

⑵性质：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

11、线面垂直：

⑴定义：

如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑶性质：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：

一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：

两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

第三章：

直线与方程

1、倾斜角与斜率：

2、直线方程：

⑴点斜式：

⑵斜截式：

⑶两点式：

⑷一般式：

3、对于直线：

有：

⑴；

⑵和相交；

⑶和重合；

⑷.

4、对于直线：

有：

⑴；

⑵和相交；

⑶和重合；

⑷.

5、两点间距离公式：

6、点到直线距离公式：

第四章：

圆与方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：

⑵一般方程：

.

2、两圆位置关系：

⑴外离：

；

⑵外切：

；

⑶相交：

；

⑷内切：

；

⑸内含：

.

3、空间中两点间距离公式：

必修3数学知识点

第一章：

算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言；

2、算法的三种基本结构：

顺序结构、选择结构、循环结构

3、流程图中的图框：

起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；

4、循环结构中常见的两种结构：

当型循环结构、直到型循环结构

5、基本算法语句：

①赋值语句：

“=”（有时也用“←”）

②输入输出语句：

“INPUT”“PRINT”

③条件语句：

If…Then

…

Else…

EndIf

④循环语句：

“Do”语句

Do

…

Until…

End

“While”语句

While…

…

WEnd

⑹算法案例：

辗转相除法—同余思想

第二章：

统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少）

②系统抽样（总体个数较多）

③分层抽样（总体中差异明显）

注意：

在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。

2、总体分布的估计：

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：

总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：

；

取值为的频率分别为，则其平均数为；

注意：

频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：

一组样本数据

方差：

；

标准差：

注：

方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：

函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：

（最小二乘法）

注意：

线性回归直线经过定点。

第三章：

概率

1、随机事件及其概率：

⑴事件：

试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；

⑶随机事件A的概率：

；

2、古典概型：

⑴基本事件：

一次试验中可能出现的每一个基本结果；

⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：

一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。

3、几何概型：

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个；

②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：

；

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件：

⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。

⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，

即：

⑷如果事件彼此互斥，则有：

⑸对立事件：

两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

①事件的对立事件记作

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4数学知识点

第一章、三角函数

§1.1.1、任意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角终边相同的角的集合：

.

§1.1.2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、.

3、弧长公式：

.

4、扇形面积公式：

.

§1.2.1、任意角的三角函数

1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：

.

2、设点为角终边上任意一点，那么：

（设）

，，.

3、，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.

4、诱导公式一：

（其中：

）

5、特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270°的三角函数值.

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式

1、平方关系：

.

2、商数关系：

.

§1.3、三角函数的诱导公式

1、诱导公式二：

2、诱导公式三：

3、诱导公式四：

4、诱导公式五：

5、诱导公式六：

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象

1、记住正弦、余弦函数图象：

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：

定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

§1.4.2、正弦、余弦函数的性质

1、周期函数定义：

对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

§1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象：

2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：

定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

§1.5、函数的图象

1、能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.

2、对于函数：

有：

振幅A，周期，初相，相位，频率.

§1.6、三角函数模型的简单应用

1、要求熟悉课本例题.

第二章、平面向量

§2.1.1、向量的物理背景与概念

1、了解四种常见向量：

力、位移、速度、加速度.

2、既有大小又有方向的量叫做向量.

§2.1.2、向量的几何表示

1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包