人教版八年级下册知识点试题精选二次根式的定义及有意义Word格式文档下载.docx

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A．0B．2C．﹣2D．±

2

4．要使式子在实数范围内有意义，字母x的取值必须满足（　　）

A．x≥0B．xxC．xD．

5．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＞2且x≠1

6．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A．B．C．D．m+1

7．下列命题中，假命题的个数有（　　）

（1）无限小数是无理数；

（2）式子是二次根式；

（3）三点确定一条直线；

（4）多边形的边数越多，内角和越大．

8．代数式中，x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＜2

9．下列式子中，二次根式的个数是（　　）

⑤．

A．1B．2C．3D．4

10．下列各式中不是二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

11．下列各式中一定是二次根式的是（　　）

12．下列各式中：

，，，，，其中是二次根式的有（　　）

13．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（　　）

14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＞1

15．代数式中，一定是二次根式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

16．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣1D．x≥﹣1

17．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为（　　）

A．3B．4C．3或5D．5

18．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（　　）

A．1999B．2000C．2001D．2002

19．下列式子一定是二次根式的是（　　）

20．二次根式中x的取值范围是（　　）

A．x≥5B．x≤5C．x≥﹣5D．x＜5

二．填空题（共20小题）

21．﹣　　二次根式．（填“是”或“不是”）

22．使二次根式有意义的x的取值范围是　　．

23．代数式的最大值为　　，此时x=　　．

24．若代数式有意义，则点P（m﹣1，﹣n）在第　　象限．

25．若二次根式有意义，则a的取值范围为　　．

26．使式子有意义的最小整数m是　　．

27．若有意义，则m的取值范围是　　．

28．当x=　　时，二次根式有最大值．

29．如果是二次根式，那么x应满足的条件是　　．

30．当x　　时，式子有意义．

31．使有意义的x的取值范围是　　．

32．下列各式：

①、②、③、④、⑤、⑥，其中一定是二次根式的是　　．（填正确答案的序号）

33．若使二次根式有意义，则x的取值范围是　　．

34．　　二次根式，　　无理数（填“是”或“不是”）

35．若代数式有意义，则实数a的取值范围是　　．

36．观察下列各式：

；

…

则依次第四个式子是　　；

用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　　．

37．二次根式中的字母a的取值范围是　　．

38．满足是整数的最小正整数a为　　．

39．若是正整数，则最小的整数n是　　．

40．要使代数式有意义，x的取值范围是　　．

三．解答题（共10小题）

41．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？

，﹣，，，（a≥0），．

42．已知为二次根式，求x的取值范围．

43．求使下列各式有意义的x的取值范围．

（1）；

（2）；

（3）．

44．若x，y，a，b满足关系式+=•，试求x，y的值．

45．在根式中，当x=1时，其值为2，当x=6时，其值为3．

（1）求使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围；

（2）x=15时，该二次根式的值．

46．是整数，求自然数n的值．

47．已知y=++，求的平方根．

48．若y=++5，求的值．

49．已知n是正整数，则使为整数的最小的n是多少？

50．学习二次根式后，小王认为：

当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？

参考答案与试题解析

【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．

【解答】解：

二次根式有：

①⑤⑦⑨⑩共有5个．

故选B．

【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义，注意到a≥0是关键．

【分析】二次根式的被开方数是非负数．

①符合二次根式的定义，属于二次根式；

②符合二次根式的定义，属于二次根式；

③符合二次根式的定义，属于二次根式；

④是分式，不是二次根式；

综上所述，二次根式共有3个．

故选：

C．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

【分析】二次根式的被开方数是非负数知a﹣2≥0；

由二次根式的性质知≥0，然后再结合已知条件来求a的值．

根据题意，得

，

解得，a=2；

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得3x+1＞0，再解不等式即可．

由题意得：

3x+1＞0，

解得：

x＞﹣，

D．

【点评】此题主要考查了二次根式与分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式中的分母不等于0．

【分析】根据二次根式有意义的条件：

被开方数一定是非负数即可求解．

根据题意得：

x﹣2≥0，

x≥2．

故选A．

【点评】本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

【分析】根据二次根式的定义对A、C进行判断；

根据根指数对B进行判断；

根据整式对D进行判断．

A、由于﹣9＜0，没意义，所以A选项错误；

B、是三次根式，所以B选项错误；

C、由于2x2+3＞0，则是二次根式，所以C选项正确；

D、m+1是整式，所以D选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了二次根式的定义：

形如（a≥0）叫二次根式．

【分析】

（1）根据无理数的定义判断；

（2）根据二次根式的定义判断；

（3）根据直线的性质公理判断；

（4）根据多边形的内角和定理判断．

①无限不循环小数叫做无理数．如是无限小数，但它是有理数．故是假命题；

②一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．如无意义，它不是二次根式．故是假命题；

③由直线的性质公理：

经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线可知，当三点不在同一直线上时，经过这三点不能画直线．故是假命题；

④由n边形的内角和定理可知，边数每增加1，内角和增加180°

，所以多边形的边数越多，内角和越大．

故是真命题．

综上，可知假命题一共有3个．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质、定理等．对于错误的命题，可以举反例．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

由题意得，x+1≥0，2﹣x＞0，

解得x≥﹣1，x＜2，

所以，x的取值范围是﹣1≤x＜2．

分式有意义，分母不为0；

【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．注意3﹣2=．

①④⑤符合二次根式的定义，是二次根式；

②根指数为3，不是二次根式；

③﹣22=﹣4＜0，无意义，不是二次根式．

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．

A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；

故本选项正确；

B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；

故本选项错误；

C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；

D、符合二次根式的定义；

故本选项正确．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；

当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．

【分析】根据二次根式定义：

形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析即可．

A、不是二次根式，故此选项错误；

B、是二次根式，故此选项正确；

C、二次根式无意义，故此选项错误；

D、不一定是二次根式，故此选项错误；

B．

【点评】此题主要考查了二次根式，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．

【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．

，是二次根式

故选（B）

【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．

【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式=|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．

由题意，得﹣a3≥0，

又∵=b2≥0，b为任意数，

∴﹣a3≥0，

∴a≤0，

∴==•=．

故选D．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质及二次根式的化简．用到的知识点有：

①二次根式的被开方数是非负数；

②两个公式：

=（a≥0，b≥0），=|a|．

A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．