河南省驻马店市正阳县高级中学届高三上学期第二次素质检测高三数学理Word文档下载推荐.docx
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A．B．C．D．
11．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（－1）＝0，当x＞0时，xf′（x）－f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1）∪（0,1）B．（－1,0）∪（1，＋∞）
C．（－∞，－1）∪（－1,0）D．（0,1）∪（1，＋∞）
12．已知函数f（x）＝ax－－（a＋1）lnx（a≥1）．若不等式f（x）>
1在区间上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．[1,2]B．（1,2）C．[1，＋∞）D．（2，＋∞）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知角的终边过点，则等于________．
14.已知函数f（x）=lnx+2x2-4x，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为______．
15．函数f（x）满足f（x＋4）＝f（x）（x∈R），且在区间（－2,2]上，f（x）＝则f（f（15））的值为________．
16.如下图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②函数在处取得最小值；
③函数在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是.
三、解答题
17．（12分）已知函数f（x）＝
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）＝，c＝2，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长．
18.（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
年龄（单位：
岁）
，
频数
5
10
15
赞成人数
12
7
2
1
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
（Ⅱ）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中.
19．（12分）如图3，在三棱锥A-BCD中，N为CD的中点，M是AC上一点.
（1）若M为AC的中点，求证:
AD//平面BMN;
（2）若AM=2MC，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥BC，AB=AD=BC=BD，求直线AC与平面BMN所成的角的正弦值.
20．（12分）已知椭圆的离心率短轴长为轴4.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设直线过点且与椭圆C相交于不同的两点直线与x轴交于点D，E是直线x＝6上异于D的任意一点，当AE·
DE=0时，直线是否恒过轴上的定点?
若过，求出定点坐标;
若不过，请说明理由.
21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx－mx2－x（x∈R）．
（1）若函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，＋∞）上存在两个极值点x1，x2且x1<
x2，证明：
lnx1＋lnx2>
2.
22．
2017级上期第二次质检数学（理）
参考答案
1.答案：
D
2.答案：
C
3.答案：
B
4.答案C
5.【答案】A解：
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f（x）=，==f（x），
∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；
又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；
而A均满足以上分析．故选：
A．
6.答案C
7.【答案】D
【详解】函数f（x）是定义在R上的奇函数,,则
故选：
D.
8.答案:
9.答案A
10．【答案】B
【解析】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，
因为的图象关于于对称，
，解得，当时，，故选B．
11答案：
A
解析：
令F（x）＝，因为f（x）为奇函数，所以F（x）为偶函数，由于F′（x）＝，当x＞0时，xf′（x）－f（x）＜0，所以F（x）＝在（0，＋∞）上单调递减，根据对称性，F（x）＝在（－∞，0）上单调递增，又f（－1）＝0，f
（1）＝0，数形结合可知，使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（－∞，－1）∪（0,1）．故选A.
12.答案：
依题意，在区间上，f（x）min>
1.f′（x）＝＝（a≥1）．令f′（x）＝0，得x＝1或x＝.若a≥e，则由f′（x）>
0，得1<
x≤e，由f′（x）<
0，得≤x<
1，所以f（x）min＝f
（1）＝a－1>
1，满足条件．若1<
a<
e，则由f′（x）>
或1<
0，得<
x<
1，所以f（x）min＝min，依题意即所以2<
e.若a＝1，则f′（x）≥0，所以f（x）在区间上单调递增，f（x）min＝f<
1，不满足条件．
综上，a>
2，选D.
13.由点的坐标有：
，结合三角函数的定义可知，，则．
14..【答案】x-y-3=0
【解析】
解：
∵f（x）=lnx+2x2-4x，
∴，
∴f'
（1）=1，
又f
（1）=-2，
∴所求切线方程为y-（-2）=x-1，
即x-y-3=0．
故答案为：
x-y-3=0．
15.答案：
由函数f（x）满足f（x＋4）＝f（x）（x∈R），可知函数f（x）的周期是4，所以f（15）＝f（－1）＝＝，所以f（f（15））＝f＝cos＝.
16.答案①④
17.解析：
（1）根据题意，f（x）＝sin2x＋cos2x＝sin，其周期T＝＝π.
（2）根据题意，若f（C）＝，即sin＝.
又由<
2C＋<
，则2C＋＝，即C＝.
又由△ABC的面积为2，得S＝absinC＝2，
变形可得ab＝8.①
又由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC可得a2＋b2－ab＝12.
由①可得a2＋b2＝20.②
联立①②可得a＋b＝6.
又c＝2，故△ABC的周长为6＋2.
18【答案】
（Ⅰ）详见解析；
（Ⅱ）详见解析.
【分析】
（Ⅰ）根据频数分布表补全列联表，代入公式可求得，从而可知有的把握；
（Ⅱ）根据分层抽样的方法可知抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人，根据超几何分布的特点求得分布列和数学期望.
【详解】
（Ⅰ）由频数分布表得列联表如下：
13
有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关
（Ⅱ）年龄在中支持微信支付人，不支持微信支付6人
由分层抽样方法可知：
抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人
设人中不支持微信支付的人数为，则所有可能的取值为：
，，
的分布列为：
20.
21.解析：
（1）由函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数，知f′（x）≤0恒成立．
由f（x）＝xlnx－mx2－x，得f′（x）＝lnx－mx.
由f′（x）≤0恒成立可知lnx－mx≤0恒成立，
则m≥max.
设φ（x）＝，则φ′（x）＝.
由φ′（x）>
0⇒x∈（0，e），φ′（x）<
0⇒x∈（e，＋∞）知，
函数φ（x）在（0，e）上单调递增，在（e，＋∞）上单调递减，
∴φ（x）max＝φ（e）＝，
∴m≥，即m的取值范围为.
（2）证明：
由
（1）知f′（x）＝lnx－mx.
由函数f（x）在（0，＋∞）上存在两个极值点x1，x2且x1<
x2，
知
则m＝且m＝，
联立得＝，
即lnx1＋lnx2＝·
ln＝.
设t＝∈（0,1），则lnx1＋lnx2＝，
要证lnx1＋lnx2>
2，
只需证>
2，即证lnt<
即证lnt－<
0.
构造函数g（t）＝lnt－，
则g′（t）＝－＝>
故g（t）＝lnt－在t∈（0,1）上单调递增，g（t）<
g
（1）＝0，
即g（t）＝lnt－<
0，∴lnx1＋lnx2>
22.
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