甘肃省兰州市届高三诊断考试数学文试题 Word版含答案Word格式.docx
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7．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为
A．B．C．D．
8．如图，程序输出的结果,则判断框中应填
A．
B．
C．
D．
9．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是
A．B．
C．D．
10．在直角坐标系中，设是曲线：
上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于,两点，则以下结论正确的是
A．的面积为定值B．的面积有最小值为
C．的面积有最大值为D．的面积的取值范围是
11．已知椭圆：
的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率
12．已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，则．
14．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．
15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是．
16．若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，为坐标原点，则．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在等比数列中，已知．
（Ⅰ）求数列的通项公式．
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,
∥，顶点在底面内的射影恰为点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得
∥平面？
若存在，确定
点的位置；
若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分12分）
兰州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：
第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽
取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从
第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中
随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4
组至少有一名志愿者被抽中的概率．
20．（本小题满分12分）
已知双曲线：
的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若，证明：
过、、三点的圆与轴相切．
21．（本小题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，函数在上为增函数，求实数的取值范围．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和、分别交于点、．求证:
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
23．（本小题满分10分）选修4－4：
极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
8．由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×
11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意
11.解析：
设椭圆的的焦距为，由于直线的方程为，所以，因，所以，解得或（舍），所以
二、填空题
13.14.15.16.
15．解析：
函数，则，
令得，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为.切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为.再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率2a满足：
0＜2a＜1，解得实数a的取值范围是.
16．解析：
∵，∴的解为，即，而恰为函数图像的一个对称中心，∴、关于对称
∴
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）为等比数列
∴
∴
∴…………6分
（Ⅱ）∵,,又因为为等差数列
∴…………12分
18.解：
（Ⅰ）证明:
连接,则平面,
在等腰梯形中,连接
∵,,∥
∴平面
∴…………6分
（Ⅱ）设是上的点
∵∥∴∥
因经过、的平面与平面相交与，要是∥平面，则∥，即四边形为平行四边形，此时，即点为的中点.
所以在上存在点,使得∥平面，此时点为的中点.……12分
19.解：
（Ⅰ）第3组的人数为0.3×
100=30,
第4组的人数为0.2×
100=20,
第5组的人数为0.1×
100=10.
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:
第3组:
×
6=3；
第4组:
6=2；
第5组:
6=1；
即应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分
（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为,,,第4组的2名志愿者为,,第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,
（,）,（）,（,）,（,）,
（,）,,）,（,）,
（,）,（,）,（,）,共有15种.
其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:
（,）,（,）,（）,（,）,（,）,（,）,（,）,
（,）,（,）,共有9种,………10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分
20.解：
（Ⅰ）依题意有，
∵
∴，
∴曲线的方程为……………6分
（Ⅱ）设直线的方程为，则，，的中点为
由得
∵，即
∴（舍）或
∴，点的横坐标为
∵
∴
∴过、、三点的圆以点为圆心，为直径
∵点的横坐标为
∴
∴过、、三点的圆与轴相切……………12分
21.解：
（Ⅰ）函数的定义域为
当时，，所以在上为增函数；
当时，由得
则:
当时,,所以函数在上为减函数，
当时,,
所以函数在上为增函数.……………6分
（Ⅱ）当时，，
∵在上为增函数，
在恒成立，
即在恒成立，
令，，
，
令，
即在单调递增，
即，
所以．…………………12分
22.证明:
（Ⅰ）切⊙于点,
∵平分
…………5分
（Ⅱ）
∽
同理∽,
…………10分
23.解：
（Ⅰ）由曲线：
得
即：
曲线的普通方程为：
由曲线：
得：
曲线的直角坐标方程为:
…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为
所以当时，的最小值为…………10分
24.解：
（Ⅰ）由得，
∴，即，
∴…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是．…………10分
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