天津市届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何Word格式文档下载.docx

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（B）

（C）

（D）

10、（天津市六校20XX届高三上学期期末联考）若某几何体的的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

　　第10题　　

第11题

11、（天津市十二区县重点高中20XX届高三毕业班第一次联考）一个机器零件的三视图如右上图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为

12、（天津市十二区县重点学校20XX届高三下学期毕业班联考

（二））某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是____

第12题　　

第13题

13、（武清区20XX届高三5月质量调查（三））如右上图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．

二、解答题

1、（20XX年天津市高考）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（I）求证：

EG∥平面ADF；

（

）求二面角O-EF-C的正弦值；

）设H为线段AF上的点，且AH=

HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

2、（20XX年天津市高考）如图，在四棱柱

中，侧棱

且点M和N分别为

的中点.

；

（II）求二面角

的正弦值；

（III）设E为棱

上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

，求线段

的长

3、（和平区20XX届高三第四次模拟）如图，在底面为菱形的四棱锥

中，

，点

在

上，且

（Ⅰ）求证：

平面

（Ⅱ）求二面角

（Ⅲ）在棱

上是否存在点

使得

？

若存在，试求

的值；

若不存在，请说明理由．

4、（河北区20XX届高三总复习质量检测（三））如图，在直三棱柱

，

分别是

的

中点，

是

上的点．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）是否存在一点

，使得平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值为

若存在，说明点

的位置；

5、（河北区20XX届高三总复习质量检测

（一））如图，在四棱锥

，

是棱

上一点．

（Ⅰ）若

，求证：

（Ⅱ）若平面

，平面

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角

的余弦值为

，求

的值．

6、（河东区20XX届高三第二次模拟）如图四棱锥

，三角形

为正三角形，边长为2，

垂直于平面

于O，O为

的中点，

（1）证明

（2）证明

（3）平面

所成二面角的余弦值．

7、（河西区20XX届高三第二次模拟）如图，

垂直于梯形

所在平面，

为

，四边形

为矩形.

∥平面

的大小；

（Ⅲ）在线段

上是否存在一点

，使得

所成角的大小为

若存在，求出

的长；

若不存在，说明理由．

8、（河西区20XX届高三下学期总复习质量调查

（一））如图，在四棱锥

满足

∥

中点，点

边上的动点，且

.

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）是否存在实数

，使得二面角

若存在，试求出实

数

9、（红桥区20XX届高三上学期期末考试）已知长方体

中，棱

棱

，连结

，过

点作

的垂线交

于

，交

（Ⅱ）求点

到平面

的距离；

（Ⅲ）求平面

与直线

所成角的正弦值．

10、（天津市六校20XX届高三上学期期末联考）如图,三棱锥

（Ⅱ）在线段上

，使二面角

的大小为

若存在，

求出

11、（天津市十二区县重点高中20XX届高三毕业班第一次联考）如图，在四棱锥

为等边三角形，平面

的中点．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角

的余弦值；

（Ⅲ）若直线

所成的角的正弦值为

求实数

12、（天津市十二区县重点学校20XX届高三下学期毕业班联考

（二））如图，在四棱锥

中,

的中点,

上,且

（II）求平面

所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）点

是线段

上异于两端点的任意一点,若满足异面直线

与

所成角

的长.

13、（武清区20XX届高三5月质量调查（三））如图，四边形

为矩形，四边形

为直角梯形，

中点．

（1）求证：

（2）求证：

；

（3）若二面角

的长．

参考答案

一、填空、选择题

1、2　　

2、【答案】

【解析】

试题分析：

由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为

，高为

的圆柱，两端是底面半径为

的圆锥，所以该几何体的体积

3、B　　4、16　　　　5、B　　　　　　6、

　　7、

　　8、

9、C　　10、

　11、

　　12、

　　13、3

1、【答案】

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

（Ⅲ）

（I）证明：

依题意，

.设

为平面

的法向量，则

，即

.不妨设

，可得

，又

，又因为直线

，所以

（III）解：

由

，得

.因为

，进而有

，从而

，因此

.所以，直线

和平面

所成角的正弦值为

（I）见解析；

（II）

（

）

以

为原点建立空间直角坐标系（I）求出直线

的方向向量与平面

的法向量，两个向量的乘积等于

即可；

（II）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；

）设

，代入线面角公式计算可解出

的值，即可求出

试题解析：

如图，以

为原点建立空间直角坐标系，依题意可得

，又因为

分别为

和

的中点，得

依题意，可得

的一个法向量，

由此可得，

（II）

，设

，不妨设

设

的一个法向量，则

因此有

，于是

所以二面角

的正弦值为

）依题意，可设

，其中

，则

的一个法向量，由已知得

，整理得

又因为

，解得

所以线段

的长为

3、证明：

（Ⅰ）∵在菱形

∴

．…………………………………………………………………………………1分

∵

．……………………………………………………………………………2分

．…………………………………………………………………………3分

．……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）如图，以

则

．……………………………………………6分

设平面

的一个法向量为

．………………………………………………………7分

而平面

．…………………………………………………8分

设所求二面角的平面角为

．……………………………………………9分

（Ⅲ）因为

上一点，

则有

，故

点坐标为

所以

．………………………………………………………11分

由（Ⅱ）可知平面

若

的值为

．…………………………………13分

4、证明：

（Ⅰ）∵

又

为坐标原点，建立如图所示的

空间直角坐标系，

则

．

设

，∴

．…………6分

（Ⅱ）假设

点存在，设平面

的法向量为

则

∵

∴

取

又平面

∵平面

∴

解得

或

（舍）．

∴当

的中点时，满足条件．…………13分

5、证明：

（Ⅰ）连结

于点

．……2分

．……4分

（Ⅱ）∵平面

．……6分

同理可证

．……7分

又

，∴

．……8分

（Ⅲ）解：

为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

由

得

由（Ⅱ）可知平面

．……9分

设平面

的法