天津市届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何Word格式文档下载.docx
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(B)
(C)
(D)
10、(天津市六校20XX届高三上学期期末联考)若某几何体的的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
第10题
第11题
11、(天津市十二区县重点高中20XX届高三毕业班第一次联考)一个机器零件的三视图如右上图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形,则该机器零件的体积为
12、(天津市十二区县重点学校20XX届高三下学期毕业班联考
(二))某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是____
第12题
第13题
13、(武清区20XX届高三5月质量调查(三))如右上图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为.
二、解答题
1、(20XX年天津市高考)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
(I)求证:
EG∥平面ADF;
(
)求二面角O-EF-C的正弦值;
)设H为线段AF上的点,且AH=
HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
2、(20XX年天津市高考)如图,在四棱柱
中,侧棱
且点M和N分别为
的中点.
;
(II)求二面角
的正弦值;
(III)设E为棱
上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
,求线段
的长
3、(和平区20XX届高三第四次模拟)如图,在底面为菱形的四棱锥
中,
,点
在
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)求二面角
(Ⅲ)在棱
上是否存在点
使得
?
若存在,试求
的值;
若不存在,请说明理由.
4、(河北区20XX届高三总复习质量检测(三))如图,在直三棱柱
,
分别是
的
中点,
是
上的点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)是否存在一点
,使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
若存在,说明点
的位置;
5、(河北区20XX届高三总复习质量检测
(一))如图,在四棱锥
,
是棱
上一点.
(Ⅰ)若
,求证:
(Ⅱ)若平面
,平面
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若二面角
的余弦值为
,求
的值.
6、(河东区20XX届高三第二次模拟)如图四棱锥
,三角形
为正三角形,边长为2,
垂直于平面
于O,O为
的中点,
(1)证明
(2)证明
(3)平面
所成二面角的余弦值.
7、(河西区20XX届高三第二次模拟)如图,
垂直于梯形
所在平面,
为
,四边形
为矩形.
∥平面
的大小;
(Ⅲ)在线段
上是否存在一点
,使得
所成角的大小为
若存在,求出
的长;
若不存在,说明理由.
8、(河西区20XX届高三下学期总复习质量调查
(一))如图,在四棱锥
满足
∥
中点,点
边上的动点,且
.
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)是否存在实数
,使得二面角
若存在,试求出实
数
9、(红桥区20XX届高三上学期期末考试)已知长方体
中,棱
棱
,连结
,过
点作
的垂线交
于
,交
(Ⅱ)求点
到平面
的距离;
(Ⅲ)求平面
与直线
所成角的正弦值.
10、(天津市六校20XX届高三上学期期末联考)如图,三棱锥
(Ⅱ)在线段上
,使二面角
的大小为
若存在,
求出
11、(天津市十二区县重点高中20XX届高三毕业班第一次联考)如图,在四棱锥
为等边三角形,平面
的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)若直线
所成的角的正弦值为
求实数
12、(天津市十二区县重点学校20XX届高三下学期毕业班联考
(二))如图,在四棱锥
中,
的中点,
上,且
(II)求平面
所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)点
是线段
上异于两端点的任意一点,若满足异面直线
与
所成角
的长.
13、(武清区20XX届高三5月质量调查(三))如图,四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,
中点.
(1)求证:
(2)求证:
;
(3)若二面角
的长.
参考答案
一、填空、选择题
1、2
2、【答案】
【解析】
试题分析:
由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为
,高为
的圆柱,两端是底面半径为
的圆锥,所以该几何体的体积
3、B 4、16 5、B 6、
7、
8、
9、C 10、
11、
12、
13、3
1、【答案】
(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
(Ⅲ)
(I)证明:
依题意,
.设
为平面
的法向量,则
,即
.不妨设
,可得
,又
,又因为直线
,所以
(III)解:
由
,得
.因为
,进而有
,从而
,因此
.所以,直线
和平面
所成角的正弦值为
(I)见解析;
(II)
(
)
以
为原点建立空间直角坐标系(I)求出直线
的方向向量与平面
的法向量,两个向量的乘积等于
即可;
(II)求出两个平面的法向量,可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小,再求正弦值即可;
)设
,代入线面角公式计算可解出
的值,即可求出
试题解析:
如图,以
为原点建立空间直角坐标系,依题意可得
,又因为
分别为
和
的中点,得
依题意,可得
的一个法向量,
由此可得,
(II)
,设
,不妨设
设
的一个法向量,则
因此有
,于是
所以二面角
的正弦值为
)依题意,可设
,其中
,则
的一个法向量,由已知得
,整理得
又因为
,解得
所以线段
的长为
3、证明:
(Ⅰ)∵在菱形
∴
.…………………………………………………………………………………1分
∵
.……………………………………………………………………………2分
.…………………………………………………………………………3分
.……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)如图,以
则
.……………………………………………6分
设平面
的一个法向量为
.………………………………………………………7分
而平面
.…………………………………………………8分
设所求二面角的平面角为
.……………………………………………9分
(Ⅲ)因为
上一点,
则有
,故
点坐标为
所以
.………………………………………………………11分
由(Ⅱ)可知平面
若
的值为
.…………………………………13分
4、证明:
(Ⅰ)∵
又
为坐标原点,建立如图所示的
空间直角坐标系,
则
.
设
,∴
.…………6分
(Ⅱ)假设
点存在,设平面
的法向量为
则
∵
∴
取
又平面
∵平面
∴
解得
或
(舍).
∴当
的中点时,满足条件.…………13分
5、证明:
(Ⅰ)连结
于点
.……2分
.……4分
(Ⅱ)∵平面
.……6分
同理可证
.……7分
又
,∴
.……8分
(Ⅲ)解:
为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
由
得
由(Ⅱ)可知平面
.……9分
设平面
的法