陕西省中考数学试题word版含答案.doc
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2009年陕西省初中毕业学业考试
数学
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
A卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.的倒数是( ).
A.2B.C.D.
2.1978年,我国国内生产总值是3645亿元,2007年升至249530亿元.将249530亿元用科学记数表示为().
(第3题图)
A.元B.元
C.元D.元
3.图中圆与圆之间不同的位置关系有().
A.2种B.3种C.4种D.5种
4.王老师为了了解本班学生课业负担情况,在班中随机调查了10名学生,他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位:
小时):
1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是().
A.2.4,2.5B.2.4,2C.2.5,2.5D.2.5,2
5.若正比例函数的图象经过点(,2),则这个图象必经过点().
A.(1,2)B.(,)C.(2,)D.(1,)
6.如果点在第四象限,那么m的取值范围是().
120°
(第7题图)
A.B.C.D.
7.若用半径为9,圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面
(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是().
A.1.5B.2C.3D.6
8.化简的结果是().
A
O
B
(第9题图)
A.B.C.D.
9.如图,,可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的.若点在上,则旋转角的大小可以是().
A.B.C.D.
10.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().
…
…
…
…
A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在轴两侧
C.有两个交点,且它们均在轴同侧D.无交点
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
A
B
D
C
E
F
1
2
(第12题图)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.=__________.
12.如图,,直线分别交于点,
,则的大小是__________.
13.若是双曲线上的两点,
A
B
C
D
(第14题图)
且,则{填“>”、“=”、“<”}.
14.如图,在梯形中,,.
若,,则这个梯形的面积
是__________.
A
B
C
D
N
M
(第16题图)
15.一家商店将某种商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利润__________元.
16.如图,在锐角中,,的平分线交于点分别是和上的动点,则的最小值是___________.
三、解答题(共9小题,计72分)
17.(本题满分5分)
解方程:
.
18.(本题满分6分)
如图,在中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点F.
A
B
C
D
E
F
(第18题图)
求证:
.
19.(本题满分7分)
某校为了组织一项球类对抗赛,在本校随机调查了若干名学生,对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计,并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图.
0
5
10
15
20
10
16
13
学生人数
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
其他
项目
①
足球
20%
篮球
26%
乒乓球
32%
羽毛球
16%
其
他
②
(第19题图)
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)若全校有1500名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数;
(3)根据调查结果,请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议.
20.(本题满分8分)
小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如示意图,小明边移动边观察,发现站到点处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度m,m,m(点在同一直线上).
已知小明的身高是1.7m,请你帮小明求出楼高(结果精确到0.1m).
A
B
C
D
F
E
(第20题图)
21.(本题满分8分)
在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发(h)时,汽车与甲地的距离为(km),与的函数关系如图所示.
根据图象信息,解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?
请说明理由;
2
2.5
5
(第21题图)
120
O
y/km
x/h
(2)求返程中与之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
22.(本题满分8分)
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:
将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?
请运用概率知识说明理由.
23.(本题满分8分)
如图,是的外接圆,,过点作,交的延长线于点.
(1)求证:
是的切线;
(2)若的半径,求线段的长.
O
C
P
A
B
(第23题图)
24.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,,且,点的坐标是.
(1)求点的坐标;
(2)求过点的抛物线的表达式;
(3)连接,在
(2)中的抛物线上求出点,使得.
y
O
B
A
x
1
1
(第24题图)
25.(本题满分12分)
问题探究
(1)请在图①的正方形内,画出使的一个点,并说明理由.
(2)请在图②的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由.
问题解决
(3)如图③,现在一块矩形钢板.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且.请你在图③中画出符合要求的点和,并求出的面积(结果保留根号).
D
C
B
A
①
D
C
B
A
③
D
C
B
A
②
(第25题图)
2009年陕西省初中毕业学业考试
数学试题参考答案
A卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
B
C
A
A
D
D
C
B
C
B
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B卷答案
D
A
D
C
A
B
B
A
B
C
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.12.133°13.14.4215.6016.4
三、解答题(共9小题,计72分)
17.(本题满分5分)
解:
. (2分)
.
. (4分)
经检验,是原方程的解. (5分)
A
B
C
D
E
F
(第18题答案图)
18.(本题满分6分)
证明:
四边形是平行四边形,
.
. (3分)
又,
. (5分)
.
. (6分)
(第19题答案图)
0
5
10
15
20
10
16
13
学生人数
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
其他
项目
8
3
19.(本题满分7分)
解:
(1),
本次被调查的人数是50. (2分)
补全的条形统计图如图所示. (4分)
(2),
该校最喜欢篮球运动的学生约为390人. (6分)
(3)如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多,因此,学校应组织乒乓球对抗赛”等.(只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分) (7分)
20.(本题满分8分)
A
B
C
D
F
E
(第20题答案图)
G
H
解:
过点作,分别交于点,
则,
. (2分)
,
. (5分)
由题意,知.
,解之,得. (7分)
.
楼高约为20.0米. (8分)
21.(本题满分8分)
解:
(1)不同.理由如下:
往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了2.5小时,
往、返速度不同. (2分)
(2)设返程中与之间的表达式为,
则
解之,得 (5分)
.()(评卷时,自变量的取值范围不作要求) (6分)
(3)当时,汽车在返程中,
.
这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. (8分)
22.(本题满分8分)
解:
这个游戏不公平,游戏所有可能出现的结果如下表:
第二次
第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
表中共有16种等可能结果,小于45的两位数共有6种. (5分)
. (7分)
,
这个游戏不公平. (8分)
23.(本题满分8分)
解:
(1)证明:
过点作,交于点.
O
C
P
A
B
(第23题答案图)
E
,平分.
点在上. (2分)
又,
.
为的切线. (4分)
(2),
.
又,
. (6分)
.即.
. (8分)
24.(本题满分10分)
y
O
B
A
x
1
1
(第24题答案图)
F
E
P3
P4
P2
解:
(1)过点作轴,垂足为点,过点作轴,垂足为点,
则.
,
.
又,
.
.
.
.
. (2分)
(2)设过点,,的抛物线为.
解之,得
所求抛物线的表达式为. (5分)
(3)由题意,知轴.
设抛物线上符合条件的点到的距离为,则.
.
点的纵坐标只能是0,或4. (7分)
令,得.解之,得,或.
符合条件的点,.
令,得.解之,得.
符合条件的点,.
综上,符合题意的点有四个:
,,,. (10分)
(评卷时,无不扣分)
25.(本题满分12分)
解:
(1)如图①,
连接交于点,则.
点为所求. (3分)
(2)如图②,画法如下:
D
C
B
A
①
P
D
C
B
A
②
O
P
E
F
D
C
B
A
③
E
G
O
P
(第25题答案图)
1)以为边在正方形内作等边;
2)作的外接圆,分别与交于点.
在中,弦所对的上的圆周角均为,
上的所有点均为所求的点. (7分)
(3)如图③,画法如下:
1)连接;
2)以为边作等边;
3)作等边的外接圆,交于点;
4)在上截取.
则点为所求. (9分)
(评卷时,作图