届人教A版直线平面平行的判定与性质单元测试Word文档下载推荐.docx

届人教A版直线平面平行的判定与性质单元测试Word文档下载推荐.docx

《届人教A版直线平面平行的判定与性质单元测试Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届人教A版直线平面平行的判定与性质单元测试Word文档下载推荐.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

因为a与点B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．

D

3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为（　　）

A．10B．20

C．8D．4

设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.

∴周长为2×

（4＋6）＝20.

4．（2016·

浙江余姚月考）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行

如图，连接C1D，BD，AC，在△C1DB中，易知MN∥BD，故C正确；

∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；

∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确；

∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，故D错误．选D.

5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（　　）

A．相交B．平行

C．垂直D．不能确定

连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1.

∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D1D.

∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C.

6．（2016·

河北保定模拟）有下列命题

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；

②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；

④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．

其中真命题的个数是（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

命题①l可以在平面α内，不正确；

命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；

命题③a可以在平面α内，不正确；

命题④正确．

A

7．（2016·

安徽阜阳一中模拟）过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（　　）

A．4条B．6条

C．8条D．12条

如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行．平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线（相应四边形的四条边和两条对角线）满足要求，故共有12条直线符合要求．

8．在三棱锥P—ABC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积是（　　）

A．1B．2

C．4D.

由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以＝＝，所以△DEF∽△ABC，所以＝2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故选A.

9．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E，F,H，K分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（　　）

A．KB．H

C．GD．B′

假如平面PEF与侧棱BB′平行，则和三条侧棱都平行，不满足题意，而FK∥BB′，排除A；

假如P为点B′，则平面PEF即平面A′B′C，此平面只与一条棱AB平行，排除D；

若P为点H，则HF为△BA′C′的中位线，∴HF∥A′C′，EF为△ABC′的中位线，∴EF∥AB，HE为△AB′C′的中位线，∴HE∥B′C′，显然不合题意，排除B.

C

10．（2016·

北京海淀区模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上，

因为A1M＝A1N＝＝，

MN＝＝.

所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，

此时A1O＝＝，

所以A1O≤A1P≤A1M，

即≤A1P≤，

所以线段A1P长度的取值范围是，故选B.

二、填空题

11．（2016·

陕西师大附中模拟）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______时，有MN∥平面B1BDD1.

连接FH，HN，FN，由题意知HN∥平面B1BDD1，

FH∥平面B1BDD1，且FH∩HN＝H，

∴平面NHF∥平面B1BDD1，

∴当M在线段HF上运动时，有MN∥平面B1BDD1.

M∈线段FH

12．（2016·

河南周口一模）已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线AC、BD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．

若P在α、β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，则＝，可求得CD＝20；

若P在α、β之间，则同理可求得CD＝4.

20或4

13．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ，

∵M，N分别为A1B1，B1C1的中点，AP＝，

∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝a.

a

14．（2016·

河北唐山统考）在三棱锥P—ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．

过点G作EF∥AC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作EN∥PB、FM∥PB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形（面EFMN为所求截面），且EF＝MN＝AC＝2，FM＝EN＝PB＝2，所以截面的周长为2×

4＝8.

8

三、解答题

15．（2016·

安徽联合考试）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ADC＝90°

，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝AD＝2BC＝2，CD＝.

（1）求证：

PE∥平面BDM；

（2）求三棱锥P—MBD的体积．

解：

（1）证明：

连接BE，因为BC∥AD，DE＝BC，所以四边形BCDE为平行四边形．连接EC交BD于O，连接MO，则MO∥PE，

又MO⊂平面BDM，PE⊄平面BDM，

所以PE∥平面BDM.

（2）VP—DMB＝VP—DBC－VM—DBC.

由于平面PAD⊥底面ABCD，PE⊥AD，所以PE⊥底面ABCD，所以PE是三棱锥P—DBC的高，且PE＝.

由

（1）知MO是三棱锥M—DBC的高，MO＝，S△BDC＝，所以VP—DBC＝，VM—DBC＝，则VP—DMB＝.

16．（2016·

辽宁大连测试）如图，已知三棱柱ABC—A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2.

BB′⊥底面ABC；

（2）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥平面BEF，并给出证明．

取BC的中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC.

因为平面BCC′B′⊥底面ABC，AO⊂平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，

所以AO⊥平面BCC′B′，

又BB′⊂平面BCC′B′，

所以AO⊥BB′.

又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO⊂平面ABC，

AC⊂平面ABC，所以BB′⊥底面ABC.

（2）显然点M不是点A′，B′，若棱A′B′上存在一点M，使得C′M∥平面BEF，过点M作MN∥AA′交BE于N，连接FN，MC′，所以MN∥C′F，即C′M和FN共面，所以C′M∥FN，所以四边形C′MNF为平行四边形，所以MN＝2，所以MN是梯形A′B′BE的中位线，M为A′B′的中点．

故当M为A′B′的中点时，C′M∥平面BEF.