陕西省西安铁一中届高三第二次模拟考试数学理含答案word版文档格式.docx
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5．正三棱锥V—ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（）
A．B.
C．D．
6．若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（）
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定
7、如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）
A.B.（CD.
8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（）
A.B.C.D.
9．已知函数，则不等式组表示的平面区域为（）
10．若函数满足：
“对于区间（1,2）上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分．分必做题和选做题两部分）
（一）必做题：
第10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答．把答案填在答题卡相应位置上）
11．函数的定义域为，值域为，则的最小值为___________.
12．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_________.
13．设，则a,b的大小关系为
14.观察以下等式：
研究其结构特点，可以获得一个一般性结论是：
．
（二）选做题：
15、16是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算第15题的得分。
15．【选修4－4】坐标系与参数方程.
已知曲线C：
为参数，0≤<
2π），则该曲线在以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为．
16【选修4—5】不等式选讲若关于的不等式有解，则实数的取值范围是。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分12分）
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.
（1）求B的值；
（2）求的范围.
18（本小题满分12分）
在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为X（X所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.06
0.04
0.3
0.2
0.05
0.32
0.02
（1）若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
（2）判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？
并说明理由．
19（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，，．
（1）求证：
；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与
（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：
为定值．
21（本小题满分13）
已知a＞0,函数（＞0）
（1）当时，求函数的最小值；
（2）证明：
当时，函数有零点.
22.（本小题满分14）
设数列，满足：
.＞0，，且
（1）证明：
（2）记数列，的前n项和分别为,证明：
参考答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1-5DBBDA6-10BBACA
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
11.12.4，13.a＞b,14.
15.16.
17（满分12分）
【解】
（Ⅰ），∴，
∴，∴…………6分
（Ⅱ）
，∴，
∴.………………………………………..12分
18（满分12分）
（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为…………6分
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524
②
所以2号射箭运动员的射箭水平高………………………………………………….12分
19.（满分12分）
【解】方法一：
（1）取中点，连结．
，
．
，平面．
平面，
．…………………………………………………………………….4分
（2），，．
又，．
又，即，且，
平面．
取中点．连结．，．
是在平面内的射影，．
是二面角的平面角．
在中，，，，
．二面角的大小的正弦值为．………..8分
（3）由（Ⅰ）知平面，
平面平面．
过作，垂足为．
平面平面，
的长即为点到平面的距离．
由
（1）知，又，且，
在中，，，．
．点到平面的距离为．………………..12分
方法二：
（Ⅰ），，
．又，．
（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．
设．，，．
取中点，连结．
，，，．
，，，
．．
二面角的大小的正弦值为．
（3），
在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．
由（Ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．
．点到平面的距离为．
（本题主要考查直线与椭圆的的有关知识、求轨迹方程的方法，以及运算求解和推理论证能力）
（1）设，，．
∵是线段的中点，∴………2分
∵分别是直线和上的点，∴和．
∴…………4分
又，∴．…………5分
∴，∴动点的轨迹的方程为．…………6分
（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．…………7分
设、、，
则两点坐标满足方程组消去并
整理，得，
∴，①．②………10分
∵，∴．
即∴．∵与轴不垂直，∴，
∴，同理．
∴．
将①②代入上式可得．……………………………..12分
（本题主要考查函数性质、基本不等式、零点存在等、求轨迹方程的方法，以及运算推理论证能力）
（1）当时，
所以，当即时，函数取得最小值………5分
（2）因为＞0，所以欲证当时，函数有零点.只需要证明当时，函数的最小值小于等于零即可
…………………………………………….8分
令，即
（a）当有实数根时，此时时，函数
的最小值为……………………..10分
（b）当无实数根时，此时，因为＞1
所以函数的最小值是
…….12分
综上可知，当时，函数的最小值小于等于零，即当时，函数有零点.
…………………………………………………………………………………………………13分
（本题综合考查函数性质、数列、不等式及导数的知识考查推理论证能力分析解决问题的能力）
（1）当＞0时，知，，
故，构造函数
∴，当x＞0,＞0,故函数在单调递增.＞,j即,所以……4分
，构造函数则
∴，当x＞0,＜0,故函数在为减函数.＜,j，,即所以综上可知……..8分
（2）由，知，故数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，所以……………………………10分
，由
（1）知
所以，
所以………………………14分
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