重庆市历年数学中考试题及答案.doc
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重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：
抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为。
一、选择题：
（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）
A．－6B．0C．3D．8
2．计算的结果是（）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．
B
C
D
4．如图，∥,,,则∠的度数等于（）
5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠＝400，则∠A的度数等于（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
7.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A．B．C．D．
8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。
下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A
B
C
D
9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）
A．55B．42C．41D．29
10.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。
将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。
下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④.其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：
（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）
11.据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。
将数2880万用科学记数法表示为 万．
12.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，
若AD：
AB＝1：
3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：
10，９，９，10，11，９.则这组数据的众数是 ．
14.在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
15．有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．
16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了 ______________朵．
三、解答题：
（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
17．
18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：
BC∥EF．
20．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：
不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
AC
B
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：
，其中x满足.
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（）．线段，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
[来源:
学。
科。
网]
23．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？
并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。
过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：
CF=AB+AF．
五、解答题：
（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（元）与月份（1≤≤9，且取整数）之间的函数关系如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格（元）与月份（10≤≤12，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份x满足函数关系式（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量（万件）与月份x满足函数关系式（10≤x≤12，且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值
（参考数据：
992=9901，982=960．4，972=9409，962=9216，952=9025）
26．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。
设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形？
若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试
数学试题参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
B
D
D
C
C
二、填空题：
11．12．13．914．115．16．4380
三、解答题：
17．解：
原式
．
18．解：
．
．
．
．
原不等式的解集是．它在数轴上的表示如图：
-1
4
3
2
1
0
-2
-3
-4
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
19．证明：
．
又
．
．
．
20．作图如下：
A
C
B
M
四、解答题：
21．解：
原式
．
原式＝．
22．解：
（1）过点作轴于．
，
在中，，．
．
又点在第二象限，点的坐标为（-3，4）．
将代入，得，．
该反比例函数的解析式为．
将代入，得．
点的坐标为（6，-2）．
将和分别代入，得
解得
该一次函数的解析式为．
（2）在中，令，即
点的坐标为（3，0），．
又．
23．解：
（1）该校班级个数为：
（个）．
只有2名留守儿童的班级个数为：
20-（2+3+4+5+4）=2（个）．
该校平均生班留守儿童人数为：
（名）．
补图如下：
班级人数
1名
2名
3名
4名
5名
6名
人数
0
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
4
2
班级人数
23题答图
（2）由
（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设来自一个班，来自另一个班．画树状图如下：
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