高考数学文大一轮复习第三四章阶段检测试题含答案Word下载.docx
《高考数学文大一轮复习第三四章阶段检测试题含答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学文大一轮复习第三四章阶段检测试题含答案Word下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![高考数学文大一轮复习第三四章阶段检测试题含答案Word下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/12/563eea9f-4945-4fdc-a566-82601c94377f/563eea9f-4945-4fdc-a566-82601c94377f1.gif)
A.1B.-1
C.+iD.-i
==-i,故选D.
D
4.(2016·
新课标全国卷Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
A.x=-(k∈Z)
B.x=+(k∈Z)
C.x=-(k∈Z)
D.x=+(k∈Z)
函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数表达式为y=2sin2(x+),令2(x+)=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),所以所求对称轴的方程为x=+(k∈Z),故选B.
B
5.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )
A.|a·
b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·
(a-b)=a2-b2
|a·
b|=|a|·
|b|·
|cos〈a,b〉|≤
|a||b|,故A恒成立;
由向量的运算法则知C,D也恒成立;
当b=-a≠0时,|a-b|>
||a|-|b||,B不恒成立.故选B.
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c等于( )
A.1B.2
C.-1D.
法1:
(余弦定理)由a2=b2+c2-2bccosA得
3=1+c2-2c×
1×
cos=1+c2-c,
所以c2-c-2=0.
所以c=2或-1(舍去).
法2:
(正弦定理)由=,得=,所以sinB=,
因为b<
a,所以B=,从而C=,
所以c2=a2+b2=4,所以c=2.
7.在△ABC中,若tanA·
tanB<
1,则△ABC的形状是( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
由tanA·
1,得1-tanA·
tanB>
0.当tanA<
0或tanB<
0时,△ABC为钝角三角形;
当tanA>
0且tanB>
0,即角A,B都是锐角时,tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-<
0,则角C为钝角.所以△ABC为钝角三角形.
8.(2017·
郑州市质量预测)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,且c=,C=,则△ABC的面积是( )
C.D.或
sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA,sin2A=2sinAcosA,sin(B+A)+sin(B-A)=3sin2A,即2sinBcosA=6sinAcosA.当cosA=0时,A=,B=,又c=,得b=.由三角形面积公式知S=bc=;
当cosA≠0时,由2sinBcosA=6sinAcosA可得sinB=3sinA,根据正弦定理可知b=3a,再由余弦定理可知cosC===cos=,可得a=1,b=3,所以此时三角形的面积为S=absinC=.综上可得三角形的面积为或,所以选D.
9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是( )
A.x=0B.x=
C.x=D.x=-
由图象可知=-=,即函数的最小正周期T=π,所以ω=2,因为f=2sin=2sin=2,即sin=1,所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=-+kπ,k∈Z,因为-<
φ<
,所以φ=-,即f(x)=2sin,向左平移后得g(x)=2sin=2cos,对称轴方程为2x-=kπ,k∈Z,故x=+,当k=-1时,x=-,故选D.
10.设函数f(x)=cos(ωx+φ)-sin(ωx+φ),且其图象相邻的两条对称轴为x1=0,x2=,则( )
A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数
B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数
C.y=f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为增函数
D.y=f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为减函数
由已知条件得f(x)=2cos,
由题意得=,∴T=π.∴T=,∴ω=2.又∵f(0)=2cos,x=0为f(x)的对称轴,∴f(0)=2或-2,又∵|φ|<
,∴φ=-,此时f(x)=2cos2x,在上为减函数,故选B.
11.(2017·
湖南东部六校联考)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,则x+2y的最小值为( )
A.2B.
由已知可得=×
(+)=+=+,又M,G,N三点共线,故+=1,∴+=3,则x+2y=(x+2y)·
·
=≥(当且仅当x=y时,取“=”号).
12.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·
的取值范围为( )
A.[2,]B.[2,4]
C.[3,6]D.[4,6]
记MN的中点为E,则有+=2,·
=[(+)2-(-)2]=2-2=2-.又||的最小值等于点C到AB的距离,即,故·
的最小值为()2-=4,当点M(或N)与点A(或B)重合时,||达到最大,||的最大值为=,因此·
的取值范围是[4,6],选D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.函数y=tan的对称中心为________.
∵y=tanx(x≠+kπ,k∈Z)的对称中心为(k∈Z),
∴可令2x+=(k∈Z),
解得x=-+(k∈Z).
因此,函数y=tan的对称中心为(k∈Z).
(k∈Z)
14.已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为________.
依题意得sinα-cosα=,
又(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2,
所以(sinα+cosα)2+2=2,
故(sinα+cosα)2=.
又α∈,因此有sinα+cosα=,
所以=
=-(sinα+cosα)=-.
-
15.(2016·
江苏卷)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·
=4,·
=-1,则·
的值是________.
设=a,=b,则·
=(a+3b)·
(-a+3b)=9|b|2-|a|2=4,·
=(a+b)·
(-a+b)=|b|2-|a|2=-1,解得|a|2=,|b|2=,则·
=(a+2b)·
(-a+2b)=4|b|2-|a|2=.
16.(2017·
太原一模)在锐角△ABC中,已知B=,|-|=2,则·
的取值范围是________.
∵B=,△ABC是锐角三角形,∴A+C=,∴<
A<
,∵|-|=2,∴|-|=a=2,∵==,∴b=,c=,∴·
=c·
bcosA=cosA=+=(+)2-,∵∈(0,3),∴·
∈(0,12).
(0,12)
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)
17.(10分)已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值.
解:
(1)因为f(x)=sin2x+(1+cos2x)+a=sin++a,
所以其最小正周期T=π;
由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),
所以f(x)的单调递减区间是
(k∈Z).
(2)因为-≤x≤,
所以-≤2x+≤,
所以-≤sin≤1.
所以a≤sin++a≤+a,
即f(x)在区间上的值域为,又f(x)在区间上的最大值与最小值的和为,所以a+a+=,则a=0.
18.(12分)已知函数f(x)=2cos(x+)cos(x-)+2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在下图给出的坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象,并说明y=f(x)的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的.
(1)f(x)=2+sin2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sin2x=(cos2x-sin2x)+sin2x=cos2x+sin2x=2×
=2sin,
则f(x)的最小正周期T==π.
当2x+=2kπ+(k∈Z),
即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=2.
(2)列表如下:
x
π
2x+
2π
f(x)
2
-2
根据列表描点连线作出f(x)的图象如图所示:
y=f(x)的图象是由y=sin2x的图象经过以下变换得到的:
先将y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到y=2sin的图象.
19.(12分)(2016·
江苏卷)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.
(1)求AB的长;
(2)求cos(A-)的值.
(1)因为cosB=,0<
B<
π,所以sinB===.
由正弦定理知=,
所以AB===5.
(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),
于是cosA=-cos(B+C)=-cos(B+)
=-cosBcos+sinBsin,
又cosB=,sinB=,
故cosA=-×
+×
=-.
因为0<
π,所以sinA==,因此,cos(A-)=cosAcos+sinAsin=-×
20.(12分)已知两个不共线的向量a,b,它们的夹角为θ,且|a|=3,|b|=1,x为正实数.
(1)若a+2b与a-4b垂直,求tanθ;
(2)若θ=,求|xa-b|的最小值及对应的x的值,并判断此时向量a与xa-b是否垂直.
(1)因为a+2b与a-4b垂直,
所以(a+2b)·
(a-4b)=0
所以a2-2a·
b-8b2=0,
所以32-2×
3×
cosθ-8×
12=0,
所以cosθ=,
又θ∈(0,π),sinθ==,
所以tanθ==.
(2)|xa-b|=
=
故当x=时,|xa-b|取最小值为,
此时a·
(xa-b)=xa2-a·
b
=×
9-3×
cos=0,
故向量a与xa-b垂直.
21.(12分)(2017·
山西太原一模)已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,且c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求A的值.
(1)∵c=2,C=,
∴由余弦定理得
4=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab,
∵△ABC的面积等于,
∴absinC=,∴ab=4,
联立解得
(2)∵sinC+sin(B-A)=2sin2A,
∴sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAc