高考数学文大一轮复习第三四章阶段检测试题含答案Word下载.docx

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A．1B．－1

C.＋iD．－i

＝＝－i，故选D.

D

4．（2016·

新课标全国卷Ⅱ）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（　　）

A．x＝－（k∈Z）

B．x＝＋（k∈Z）

C．x＝－（k∈Z）

D．x＝＋（k∈Z）

函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin2（x＋），令2（x＋）＝kπ＋（k∈Z），解得x＝＋（k∈Z），所以所求对称轴的方程为x＝＋（k∈Z），故选B.

B

5．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是（　　）

A．|a·

b|≤|a||b|

B．|a－b|≤||a|－|b||

C．（a＋b）2＝|a＋b|2

D．（a＋b）·

（a－b）＝a2－b2

|a·

b|＝|a|·

|b|·

|cos〈a，b〉|≤

|a||b|，故A恒成立；

由向量的运算法则知C，D也恒成立；

当b＝－a≠0时，|a－b|>

||a|－|b||，B不恒成立．故选B.

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于（　　）

A．1B．2

C.－1D．

法1：

（余弦定理）由a2＝b2＋c2－2bccosA得

3＝1＋c2－2c×

1×

cos＝1＋c2－c，

所以c2－c－2＝0.

所以c＝2或－1（舍去）．

法2：

（正弦定理）由＝，得＝，所以sinB＝，

因为b<

a，所以B＝，从而C＝，

所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.

7．在△ABC中，若tanA·

tanB<

1，则△ABC的形状是（　　）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

由tanA·

1，得1－tanA·

tanB>

0.当tanA<

0或tanB<

0时，△ABC为钝角三角形；

当tanA>

0且tanB>

0，即角A，B都是锐角时，tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）＝－<

0，则角C为钝角．所以△ABC为钝角三角形．

8．（2017·

郑州市质量预测）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，已知sin（B＋A）＋sin（B－A）＝3sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是（　　）

C.D．或

sin（B＋A）＝sinBcosA＋cosBsinA，sin（B－A）＝sinBcosA－cosBsinA，sin2A＝2sinAcosA，sin（B＋A）＋sin（B－A）＝3sin2A，即2sinBcosA＝6sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，B＝，又c＝，得b＝.由三角形面积公式知S＝bc＝；

当cosA≠0时，由2sinBcosA＝6sinAcosA可得sinB＝3sinA，根据正弦定理可知b＝3a，再由余弦定理可知cosC＝＝＝cos＝，可得a＝1，b＝3，所以此时三角形的面积为S＝absinC＝.综上可得三角形的面积为或，所以选D.

9．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，f（x）的图象左移个单位得到g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴可以是（　　）

A．x＝0B．x＝

C．x＝D．x＝－

由图象可知＝－＝，即函数的最小正周期T＝π，所以ω＝2，因为f＝2sin＝2sin＝2，即sin＝1，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，因为－<

φ<

，所以φ＝－，即f（x）＝2sin，向左平移后得g（x）＝2sin＝2cos，对称轴方程为2x－＝kπ，k∈Z，故x＝＋，当k＝－1时，x＝－，故选D.

10．设函数f（x）＝cos（ωx＋φ）－sin（ωx＋φ），且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则（　　）

A．y＝f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数

B．y＝f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数

C．y＝f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为增函数

D．y＝f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为减函数

由已知条件得f（x）＝2cos，

由题意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2.又∵f（0）＝2cos，x＝0为f（x）的对称轴，∴f（0）＝2或－2，又∵|φ|<

，∴φ＝－，此时f（x）＝2cos2x，在上为减函数，故选B.

11．（2017·

湖南东部六校联考）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则x＋2y的最小值为（　　）

A．2B．

由已知可得＝×

（＋）＝＋＝＋，又M，G，N三点共线，故＋＝1，∴＋＝3，则x＋2y＝（x＋2y）·

·

＝≥（当且仅当x＝y时，取“＝”号）．

12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·

的取值范围为（　　）

A．[2，]B．[2,4]

C．[3,6]D．[4,6]

记MN的中点为E，则有＋＝2，·

＝[（＋）2－（－）2]＝2－2＝2－.又||的最小值等于点C到AB的距离，即，故·

的最小值为（）2－＝4，当点M（或N）与点A（或B）重合时，||达到最大，||的最大值为＝，因此·

的取值范围是[4,6]，选D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数y＝tan的对称中心为________．

∵y＝tanx（x≠＋kπ，k∈Z）的对称中心为（k∈Z），

∴可令2x＋＝（k∈Z），

解得x＝－＋（k∈Z）．

因此，函数y＝tan的对称中心为（k∈Z）．

（k∈Z）

14．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．

依题意得sinα－cosα＝，

又（sinα＋cosα）2＋（sinα－cosα）2＝2，

所以（sinα＋cosα）2＋2＝2，

故（sinα＋cosα）2＝.

又α∈，因此有sinα＋cosα＝，

所以＝

＝－（sinα＋cosα）＝－.

－

15．（2016·

江苏卷）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·

＝4，·

＝－1，则·

的值是________．

设＝a，＝b，则·

＝（a＋3b）·

（－a＋3b）＝9|b|2－|a|2＝4，·

＝（a＋b）·

（－a＋b）＝|b|2－|a|2＝－1，解得|a|2＝，|b|2＝，则·

＝（a＋2b）·

（－a＋2b）＝4|b|2－|a|2＝.

16．（2017·

太原一模）在锐角△ABC中，已知B＝，|－|＝2，则·

的取值范围是________．

∵B＝，△ABC是锐角三角形，∴A＋C＝，∴<

A<

，∵|－|＝2，∴|－|＝a＝2，∵＝＝，∴b＝，c＝，∴·

＝c·

bcosA＝cosA＝＋＝（＋）2－，∵∈（0,3），∴·

∈（0,12）．

（0,12）

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤）

17．（10分）已知函数f（x）＝sinxcosx＋cos2x＋a.

（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）若f（x）在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．

解：

（1）因为f（x）＝sin2x＋（1＋cos2x）＋a＝sin＋＋a，

所以其最小正周期T＝π；

由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋（k∈Z）得kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z），

所以f（x）的单调递减区间是

（k∈Z）．

（2）因为－≤x≤，

所以－≤2x＋≤，

所以－≤sin≤1.

所以a≤sin＋＋a≤＋a，

即f（x）在区间上的值域为，又f（x）在区间上的最大值与最小值的和为，所以a＋a＋＝，则a＝0.

18．（12分）已知函数f（x）＝2cos（x＋）cos（x－）＋2sinxcosx.

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；

（2）在下图给出的坐标系中画出函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象，并说明y＝f（x）的图象是由y＝sin2x的图象怎样变换得到的．

（1）f（x）＝2＋sin2x＝（cosx－sinx）（cosx＋sinx）＋sin2x＝（cos2x－sin2x）＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝2×

＝2sin，

则f（x）的最小正周期T＝＝π.

当2x＋＝2kπ＋（k∈Z），

即x＝kπ＋（k∈Z）时，f（x）max＝2.

（2）列表如下：

x

π

2x＋

2π

f（x）

2

－2

　　根据列表描点连线作出f（x）的图象如图所示：

y＝f（x）的图象是由y＝sin2x的图象经过以下变换得到的：

先将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y＝2sin的图象．

19．（12分）（2016·

江苏卷）在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.

（1）求AB的长；

（2）求cos（A－）的值．

（1）因为cosB＝，0<

B<

π，所以sinB＝＝＝.

由正弦定理知＝，

所以AB＝＝＝5.

（2）在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＝π－（B＋C），

于是cosA＝－cos（B＋C）＝－cos（B＋）

＝－cosBcos＋sinBsin，

又cosB＝，sinB＝，

故cosA＝－×

＋×

＝－.

因为0<

π，所以sinA＝＝，因此，cos（A－）＝cosAcos＋sinAsin＝－×

20．（12分）已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|＝3，|b|＝1，x为正实数．

（1）若a＋2b与a－4b垂直，求tanθ；

（2）若θ＝，求|xa－b|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xa－b是否垂直．

（1）因为a＋2b与a－4b垂直，

所以（a＋2b）·

（a－4b）＝0

所以a2－2a·

b－8b2＝0，

所以32－2×

3×

cosθ－8×

12＝0，

所以cosθ＝，

又θ∈（0，π），sinθ＝＝，

所以tanθ＝＝.

（2）|xa－b|＝

＝

故当x＝时，|xa－b|取最小值为，

此时a·

（xa－b）＝xa2－a·

b

＝×

9－3×

cos＝0，

故向量a与xa－b垂直．

21．（12分）（2017·

山西太原一模）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝.

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinC＋sin（B－A）＝2sin2A，求A的值．

（1）∵c＝2，C＝，

∴由余弦定理得

4＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，

∵△ABC的面积等于，

∴absinC＝，∴ab＝4，

联立解得

（2）∵sinC＋sin（B－A）＝2sin2A，

∴sin（B＋A）＋sin（B－A）＝4sinAcosA，

∴sinBcosA＝2sinAc