浙江省杭州二中高考模拟数学试题附答案解析Word格式.docx

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12．若复数满足，其中为虚数单位，则___________，___________．

13．若实数，满足，则的最大值是____；

最小值是_____.

14．若，则__________，__________．

三、填空题

15．用数学0，1，2，3，4可组成__________个无重复数字的偶数三位数.

16．已知椭圆，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且，则椭圆的离心率等于_________________.

17．已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.

四、解答题

18．已知函数，求：

（1）函数最小正周期和单调递减区间；

（2）函数在区间的最大值和最小值，并且求出取得最值时的值.

19．如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,．

求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

20．已知:

抛物线m焦点为，以为圆心的圆过原点，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若.

（1）求抛物线方程.

（2）当为何值时,、、的面积成等差数列；

（3）设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆上是否存在点N，使的最大值，若存在，求出的最大值；

若不存在，说明理由.

21．已知等比数列的前项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式和前项和.

22．已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，，求证：

.

【答案与解析】

1．C

根据相等向量及平面向量的线性运算,化简即可得解.

平行四边形

则由向量的线性运算,

所以

故选:

C

本题考查了向量线性运算在几何中的应用,属于基础题.

2．A

利用复数的乘法运算法则结合两角和的正弦、余弦公式可计算出的值.

故选：

A.

本题考查复数的乘法运算，同时也考查了两角和的正弦、余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

3．A

解不等式确定集合，再求交集．

由，得或，即，

∴．

本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域，掌握集合运算的概念是解题基础．

4．D

根据函数的定义域为，得到，根据函数过原点得到，根据，判断，的关系，进而可得结果.

∵函数过原点，∴，∴，

由图象知函数的定义域为，则，

又，即，则，

∴，故选D．

本题主要考查函数图象的识别和应用，根据函数图象的特点转化为函数的性质是解决本题的关键，其性质主要包括函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称性等，同时过某点也是常用方法，属于中档题.

5．D

A选项是n的一次函数，一次系数为-2，所以为递减数列；

B选项是n的二次函数，开口向下，且对称轴为，所以为递减数列；

C选项是n的指数函数，且底数为，是递减数列；

D选项是n的对数函数，且底数为2，是递增数列．故选D

考点：

数列的函数特性.

6．D

先求得双曲线的焦点，由此可得抛物线的焦点坐标，进而求得的值，根据抛物线的定义求得到准线的距离.

双曲线的右焦点为，故，，故抛物线的准线为，点的横坐标为，故到准线的距离为.故选D.

本小题主要考查双曲线的几何性质，考查抛物线的方程的求解，考查抛物线的定义，属于基础题.

7．D

零点的个数转化为两个函数的交点问题，求出交点和后，再分别计算和的解得个数即可.

根据题意，零点的个数等价于解的个数，

且的解等价于的解，

∴函数与有和两个公共点，

∵在，上为增函数，在上为减函数，

，∴有两个解，

，且，∴有三个解，

∴函数的零点共有5个.

D

本题主要考查零点问题的转化，一元二次函数和指数函数的图像性质，考查学生的转化和数形结合的思想，属于中档题.

8．B

由三视图可知该棱锥的一个侧面与底面垂直，且该侧面与底面是全等的等腰三角形，另外两个侧面是全等的等腰三角形，根据三视图中数据，利用三角形面积公式可得结果.

由三视图可知，该三棱锥的直观图如下：

其中三棱锥的高为2，底面等腰三角形的底边，高为2，

由勾股定理，得，，

则该三棱锥的表面积是.

故选.

本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

9．B

【解析】依题意知，的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，，故，故选B.

离散型随机变量的数学期望.

10．A

先在三角形中求出的范围，取中点，，再在三角形中求出的范围，二者相结合即可得到答案．

设四面体的底面是，，，顶点为，

在三角形中，因为两边之和大于第三边可得：

，①

取中点，是中点，直角三角形全等于直角，

所以在三角形中，，

两边之和大于第三边

，得，（负值0值舍）②

由①②得．

故答案为．

本题主要考查了三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．

11．1

利用两角差的余弦公式即可求出；

利用切化弦以及两角差的正弦公式可求解

.

故答案为：

；

1

本题考查了两角差的正弦、余弦公式、辅助角公式，切化弦，属于基础题.

12．

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

由题意得：

，

∴，

，

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

13．82

画出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解.

由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，

设目标函数，可化为直线，

当直线过点A时，此时在轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，

当直线过点B时，此时在轴的截距最小，此时目标函数取得最小值，

由，解得，所以最大值为，

又由，解得，所以最大值为，

所以的最大值为8，最小值为2.

8；

2.

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．

14．402

的二项展开式通项为，

令得；

令得，

再与相乘，可得的系数为

在中，令得

15．

先从0，2，4中任选一个数作为个位数，然后从剩下的4个数字中任选2个排在十位和百位，这里还含有百位为0的数字，再减去百位为0的偶数可得答案.

排除法（个位是偶数的情况下，去掉百位是零的情况）：

此题考查排列组合，对于这类题目先要认真审题，根据题目的要求合理选择方法，同时要区别排列与组合的不同，属于基础题.

16．

利用椭圆的性质，通过，推出a、c关系，求解即可．

椭圆的左顶点为M（﹣a，0），上顶点为N（0，b），右焦点为F（c，0），

若，，可知NM⊥NF，

可得：

a2+b2+b2+c2=（a+c）2，又a2=b2+c2，

所以a2﹣c2=ac，

即e2+e﹣1=0，e∈（0，1），

解得e=，

本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的垂直，考查转化思想以及计算能力，求离心率的常用方法有：

定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；

数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；

利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子．

17．（0,1）

将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围．

令g（x）＝f（x）﹣m＝0，

得m＝f（x）

作出y＝f（x）与y＝m的图象，

要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，

则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，

所以0＜m＜1，

（0，1）．

本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视．

18．

（1）最小正周期为，减区间为；

（2）见解析.

（1）利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，解不等式可得出该函数的单调递减区间；

（2）由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值及其对应的值.

（1）由题意可知，函数的最小正周期为，

解不等式，得，

因此，函数的单调递减区间为；

（2）当时，，

当时，即当时，函数取得最小值，即；

当时，即当时，函数取得最大值，即.

本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间以及最值的计算，解题时要充分利用正弦函数的基本性质来求解，考查计算能力，属于基础题.

19．

（1）见解析；

（2）见解析．

试题分析：

（1）由BC//平面PAD可得BC//AD，根据线面平行的判定定理可得平面；

（2）过P作PHAB于H,由条件可得平面，从而可证得BCPH，又BCPB,故有BC平面PAB，所以平面PBC平面PAB.

试题解析：

（1）因为BC//平面PAD,

而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD=AD,

所以BC//AD，

又因为AD平面PBC,BC平面PBC,

所以平面

（2）过P作PHAB于H,

因为平面平面,且平面平面=AB,

因为BC平面ABCD,

所以BCPH.

因为,

所以BCPB,

而,

于是点H与B不重合,即PBPH=H.

因为PB,PH平面PAB,

所以BC平面PAB

因为BC平面PBC,

故平面PBC平面AB.

点睛：

（1）直线与平面平行的主要判定方法

①定义法．

①判定定理：

证明这条直线与平面内的一条直线平行；

③面与面平行的性质：

当两平面平行时，则一个平面内的直线与另一个平面平行．

（2）两平面垂直的判定主要方法

①定义法：

两个平面所成的二面角是直角；

①面面垂直的判定定理：

证一个平面经过