中考数学压轴题模拟练习2文档格式.docx
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，∴BN=OM=PN=1-
；
∴BC=BN-NC=1-
-
=
（3）△PBC可能为等腰三角形。
当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）
当点C在第四象限，且PB=CB时，
有BN=PN=1-
∴BC=PB=
PN=
-m，
∴NC=BN+BC=1-
+
-m，
由
知：
NC=PM=
∴1-
-m=
， ∴m=1.
∴PM=
，BN=1-
=1-
∴P（
1-
）.
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（
）
2.（2010年广州中考数学模拟试题（四））关于x的二次函数y＝-x2＋（k2-4）x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
（1）求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；
若不能，请说明理由．
（1）根据题意得：
k2-4＝0，
∴k＝±
2.
当k＝2时，2k-2＝2＞0,
当k＝－2时，2k-2＝-6＜0.
又抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴k＝2.
∴抛物线的解析式为：
y＝-x2＋2.
函数的草图如图所示：
（2）令-x2＋2＝0，得x＝±
.
当0＜x＜
时，A1D1＝2x，A1B1＝-x2＋2
∴l＝2（A1B1＋A1D1）＝-2x2＋4x＋4.
当x＞
时，A2D2＝2x,A2B2＝-（-x2＋2）＝x2-2,
∴l＝2（A2B2＋A2D2）＝2x2＋4x-4.
∴l关于x的函数关系式是：
（3）解法①：
时，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0.
解得x=-1-
（舍），或x=-1＋
将x=-1＋
代入l=-2x2＋4x＋4,得l=8
-8,
时，A2B2=A2D2
得x2-2x-2=0,
解得x=1-
（舍），或x=1＋
将x=1＋
代入l=2x2＋4x-4,
得l=8
＋8.
综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋
时，正方形的周长为8
-8；
当x=1＋
＋8．
解法②：
时，同“解法①”可得x=-1＋
∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8
-8.
时，同“解法①”可得x=1＋
∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8
＋8.
－8；
＋8．
解法③：
∵点A在y轴右侧的抛物线上,
∴当x＞0时，且点A的坐标为（x，-x2＋2）.
令AB＝AD，则
=2x,
∴-x2＋2=2x,①
或-x2＋2=-2x,②
由①解得x=-1-
由②解得x=1-
又l=8x,∴当x=-1＋
时，l=8
3.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.
答：
（1）设抛物线的解析式为
由题意知点A（0，-12），所以
又18a+c=0，
∵AB∥CD,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
（2）①
②当
时，S取最大值为9。
这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），
将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，
点R的坐标就是（3，－18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），
将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），
将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.
综上所述，点R坐标为（3，-18）.
4．（2010年江西省统一考试样卷）已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
解：
（1）由题意，得
解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±
x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=
．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=
∴⊙P的半径为r=|x|=
．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±
1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时，⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时，⊙P与y相交.
5．（2010年山东宁阳一模）如图示已知点M的坐标为（4，0），
以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线
过A、B两点且与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象
（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点，
求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值．
（3）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式．
（1）将A（2，0）B（6，0）代入
中
将x=0代入，y=2
∴C（0，2）
（2）将x=8代入式中，y=2
∴Q（8，2）
过Q作QK⊥x轴
过对称轴直线x=4作B的对称点A
PB+PQ=QA
在Rt△AQK中，AQ=
即，PB+PQ=
PM∥KQ即△APM∽△AQK∴PA=
P（4，
6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在
中，∠
°
的面积为
，点
为
边上的任意一点（
不与
、
重合），过点
作
∥
，交
于点
．设
以
为折线将△
翻折，所得的
与梯形
重叠部分的面积记为y.
（1）．用x表示∆ADE的面积;
（2）．求出
﹤
≤
时y与x的函数关系式；
（3）．求出
（4）．当
取何值时，
的值最大？
最大值是多少？
解:
（1）∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC∴
即
（2）∵BC=10∴BC边所对的三角形的中位线长为5
∴当0﹤
时
（3）
﹤10时，点A'
落在三角形的外部,其重叠部分为梯形
∵S△A'
DE=S△ADE=
∴DE边上的高AH=AH'
由已知求得AF=5
∴A'
F=AA'
-AF=x-5
由△A'
MN∽△A'
DE知
（4）在函数
∵0﹤x≤5
∴当x=5时y最大为：
在函数
当
时y最大为：
∵
∴当
时，y最大为：
7.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线
和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。
（1）求A、B、C三点的坐标。
（2）设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。
（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？
若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。
（1）将x=0代入y=
x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），
因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）
将y=0代入y=
x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）
所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5）
（2）由
（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5
因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x
又由已知得∠DEB=∠AOD=900，
∴sin∠DBE=sin∠ABO=
，DE=
（4+x），
cos∠DBE=cos∠ABO=
，BE
S=
×
（4+x）=
（4+x）2（－4<
x≤0）
（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－
①当PE=PD时，过P作PQ⊥DE于Q
cos∠PDQ=cos∠ABO=
DE=2DQ=
PD×
2=
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