深圳市高三数学第二次调研考试试题理深圳二模新人教A版Word文件下载.docx

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4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：

①体积公式：

，其中分别是体积、底面积和高；

②独立性检验中的随机变量：

，其中为样本容量．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．为虚数单位，则等于

A．B．C．D．

2．函数的定义域是

A．B．

C．D．

3．设，则“且”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A．B．C．D．

5．如果函数的最小正周期为，且当时取得最大值，那么

A．B．

C．D．

6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

7．设，则下列不等式成立的是

8．若平面向量与的夹角是，且，则

A．B．

C．D．

9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是

由一个半圆与其直径组成的图形，则此几

何体的体积是

A．B．

C．D．

10．非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：

①；

②，则称为的一个“保均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有

A．个B．个C．个D．个

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．

（一）必做题：

第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答

11．是以，，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则的最大值为．

12．下图是用二分法求方程近似解的程序框图，若输入，则输出的是．（注：

框图中的“＝”，即为“←”或为“：

＝”）

13．已知公比为的等比数列中，，则该数列前项的和．

（二）选做题：

第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．

14．（几何证明选讲）

如图，是外一点，与相切于点，割线与相交于点，，且，，，则．

15．（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，已知两圆和，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是．

三、解答题：

本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为，已知，，．

（1）求角的大小；

（2）求的值．

17．（本小题满分12分）

年月日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标

混凝土耐久性不达标

总计

使用淡化海砂

25

5

30

使用未经淡化海砂

15

40

20

60

（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个，现从这个样本中任取个，则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？

参考数据：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

18．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，平面，，且，点是的中点．

（1）证明：

平面；

（2）证明：

平面平面．

19．（本小题满分14分）

各项为正数的数列满足（），其中为前项和．

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数、，使得向量与向量垂直？

说明理由．

20．（本小题满分14分）

如图，椭圆的离心率，经过椭圆的下顶点和右焦点的直线与圆:

相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）若动点、分别在圆与椭圆上运动，求取得最大值时点的坐标．

21．（本小题满分14分）

已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；

（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：

．