最新高考高考数学正余弦定理及其应用 精品Word格式文档下载.docx

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，

解法二：

令AC=b，则由余弦定理

又

[例2]在

，求三内角A、B、C。

解：

由已知有

，化简并利用正弦定理：

，故

，可设

，由余弦定理，得

由正弦定理

得

则C是锐角，故

[例3]在

中，若

且

，求这个三角形的面积。

由余弦定理得

由正弦定理得：

如图，作

，AD交BC于D，令

则由

知，

，在

中

由余弦定理

化简得

中由正弦定理

[例4]在

中，已知A、B、C成等差数列，且

，求三边a、b、c。

由已知，得

，又由

①

又由

②

则

即

③

把③与②联立，得

[例5]在

中，已知

，求A、B、C的大小，又知顶点C的对边C上的高等于

，求三角形各边a、b、c的长。

由已知

，及

及

，以

为一元二次方程

的两个根，解方程，得

若

，则

【模拟试题】

一.选择题：

1.已知

的面积（）

A.

B.

C.

D.

2.在

中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则

的值是（）

A.18B.36C.19D.38

3.在

，则有

的值等于（）

4.

中，A、B、C相应对边分别为a、b、c，则

（）

D.c

5.在

，则该

的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.正三角形D.等腰或直角三角形

6.已知

满足

，则该三角形的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.正三角形D.等腰或直角三角形

7.在

，则角A与C的大小关系是（）

C.A=CD.不确定

8.已知

的度数为（）

二.填空题：

9.在

，且最大角为

，则最大的边长为。

10.三角形两边分别为1，

，第三边上的中线长为1，则该三角形的外接圆半径为。

11.已知

中，AB=6，

的面积等于。

12.在四边形ABCD中，BC=1，DC=2，四个内角之比为

，则AB的长等于。

13.不查表

。

三.解答题：

14.某观测站C在目标A的南偏西

方向，从A出发有一条南偏东

的走向的公路，在C处观测得与C相距31千米的公路上B点有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD=21千米，求此人在D处距A还有多少千米？

15.隔河可见对岸两目标A、B，但不能到达，现在岸边取相隔

千米的C、D两点，测得

（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。

【试题答案】

一.

1.D

析：

有两解

即得

2.C

提示：

3.B

由正弦，所求即为

。

又由

故

4.D射影定理

5.D

由已知切化弦得

又由正弦定理

6.B

7.C

即

由①+②得

8.B

已知即

，化弦为

二.

9.14

故a为最长边，

10.1

由

11.

12.

如图连结BD，由余弦定理，有

在

中，由正弦定理

13.

三.

14.解：

，BC=31，BD=20，CD=21

由余弦定理得

又在

中，由正弦定理得

由余弦定理

（舍）

（千米）

15.解：

如图，在

，由正弦定理

中，由余弦定理，得：