数学内蒙古呼和浩特市届高三年级质量普查调研考试一模试题文Word文件下载.docx

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6.若满足不等式，则的最大值为（）

A．11B．-11C.13D．-13

7.已知，，，则（）

A．B．C.D．

8.已知圆的圆心在坐标轴上，且经过点及椭圆的两个顶点，则该椭圆的标准方程为（）

A．B．

C.D．

9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的等于（）

A．11B．13C.14D．17

11.等差数列中，，前6项和和，设，，则（）

12.已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在数列中，，，，则．

14.设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则．

15.已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为．

16.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知的内角的对边分别为，．

（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；

（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积．

18.某校为了了解两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：

小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；

（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率．

19.在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．

（1）证明：

平面；

（2）求四棱锥的体积．

20.已知椭圆的离心率，直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在实数，使得以为直径的圆过定点？

若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．

21.已知函数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，求证：

；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线及曲线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为（），设与曲线的交点为，求的面积及与交点的极坐标．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题

1-5:

AABBA6-10:

AACBD11-12：

DC

二、填空题

13.5414.15.16.1

三、解答题

17.解：

（1）由题设及正弦定理得：

，

又，可得，，

由余弦定理可得：

.

（2）由

（1）知，，

∵，∴，

∴，得，

所以的面积为1.

18.解：

（1）班样本数据的平均值为

由此估计班学生平均观看时间大约为17小时，

班样本数据的平均值为，

由此估计班学生平均观看时间较长.

（2）班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为：

9,11,14，

班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：

11,12,21，

从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有：

9种不同情况，分别为：

其中的情况有两种，

故的概率为.

19.解：

（1）连接，令与交于点，连接，因为点是中点，

∴且.

又∵且，

∴且，∴四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面，∴.

∵四边形为正方形，∴.

∵，

∴平面，

∴平面.

（2）∵平面，平面，

∴平面平面，

又∵，

∴平面，∴是四棱锥的高，

∴四棱锥的体积.

20.解：

（1）因为直线：

与圆相切，

∵椭圆的离心率，

∴所求椭圆的方程是.

（2）直线代入椭圆方程，消去可得：

∴，∴或，

设，则有，，

若以为直径的圆过点，则，

∵，，

∴

解得，

所以存在实数使得以为直径的圆过定点.

21.解：

（1），，

又切点坐标为，故所求切线方程为

（2）令，

令，得，

∴当时，，单调递减；

当时，，单调递增

∴，从而.

（3）对任意的恒成立对任意的恒成立

令，

由

（2）可知当时，恒成立，

令，得；

，得

∴的增区间为，减区间为，

∴实数的取值范围是.

22.解：

（1）∵直线，，

∴直线的极坐标方程为：

∵曲线（为参数）的圆心，半径，

∴曲线的极坐标方程为.

（2）联立，得或

∵曲线是半径为的圆，

解方程组得两直线交点的极坐标为

23.解：

（1）当时，，

∴的解集为.

（2）

当且仅当等号成立

所以，都有成立只需，

当，即时，上式成立，

当，即时，，

解得

综上所述，，

所以，的取值范围是.