1、6.若满足不等式,则的最大值为( )A 11 B -11 C. 13 D-137.已知,则( )A B C. D 8.已知圆的圆心在坐标轴上,且经过点及椭圆的两个顶点,则该椭圆的标准方程为( )A B C. D 9.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )10.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如,下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”,执行该程序框图,则输出的等于( )A 11 B 13 C. 14 D1711.等差数列中,前6项和和,设,则( )12.已知定义在上的函数,为其导函数,且恒成立,则( )二、填空题(每题
2、5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在数列中,则 14.设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数,则 15.已知是球表面上的点,平面,则球的表面积为 16.已知抛物线,圆,直线自上而下顺次与上述两曲线交于点,则的值是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知的内角的对边分别为,(1)若为等腰三角形,求顶角的余弦值;(2)若是以为直角顶点的三角形,且,求的面积18. 某校为了了解两班学生寒假期间观看中国诗词大会的时长,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,将他们观看的时长(单位:小时)作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表
3、示十位数字,叶表示个位数字)(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长;(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为,从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为,求的概率19. 在下图所示的几何体中,底面为正方形,平面,且,为线段的中点(1)证明:平面;(2)求四棱锥的体积20. 已知椭圆的离心率,直线与圆相切(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在实数,使得以为直径的圆过定点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21. 已知函数(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)当时,求证:;(3)若对任意的
4、恒成立,求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,曲线(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为(),设与曲线的交点为,求的面积及与交点的极坐标23.选修4-5:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围参考答案一、选择题1-5: AABBA 6-10: AACBD 11-12:DC二、填空题13. 54 14. 15. 16.1三、解答题17.解:(1)由题设及正弦定理得:,又,
5、可得,由余弦定理可得:.(2)由(1)知,得,所以的面积为1.18.解:(1)班样本数据的平均值为由此估计班学生平均观看时间大约为17小时,班样本数据的平均值为,由此估计班学生平均观看时间较长.(2)班的样本数据中不超过19的数据有3个,分别为:9,11,14,班的样本数据中不超过21的数据有3个,分别为:11,12,21,从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有:9种不同情况,分别为: 其中的情况有两种,故的概率为.19.解:(1)连接,令与交于点,连接,因为点是中点,且.又且,且,四边形为平行四边形,又平面,平面,.四边形为正方形,.,平面,平面.(2)平面,平面,平面平面,又,平面,是四棱
6、锥的高,四棱锥的体积.20.解:(1)因为直线:与圆相切,椭圆的离心率,所求椭圆的方程是.(2)直线代入椭圆方程,消去可得:,或,设,则有,若以为直径的圆过点,则,解得,所以存在实数使得以为直径的圆过定点.21.解:(1),又切点坐标为,故所求切线方程为(2)令,令,得,当时,单调递减;当时,单调递增,从而.(3)对任意的恒成立对任意的恒成立令,由(2)可知当时,恒成立,令,得;,得的增区间为,减区间为, 实数的取值范围是.22.解:(1)直线,直线的极坐标方程为:曲线(为参数)的圆心,半径,曲线的极坐标方程为.(2)联立,得或曲线是半径为的圆,解方程组得两直线交点的极坐标为23. 解:(1)当时,的解集为.(2)当且仅当等号成立所以,都有成立只需,当,即时,上式成立,当,即时,解得综上所述,所以,的取值范围是.
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