届浙江省镇海中学高三上学期期中考试数学试题Word下载.docx
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A．B．C.D．
5.设，是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C.充要条件
D．既不充分又不必要条件
6.已知抛物线的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为
7.函数的图象大致是
8.已知，分别为双曲线的中心和右焦点，点，分别在的渐近线和右支，，轴，且，则的离心率为
9.在平面内，，动点，满足，，则的最大值是
A．3B．4C.8D．16
10.若沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的为“和谐三角形”，设的三个内角分别为，，，则下列条件不能够确定为“和谐三角形”的是
A．；
B．
C.D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为，
体积为.
12.函数的最小正周期是，单调递增区间是.
13.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为，．
14.设实数、满足，则的最大值为，的最小值．
15.在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为．
16.圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为．
17.设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合．
三、解答题本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知的内角的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值.
19.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于（异于点），已知，直线交抛物线于另一点.
（1）求抛物线的方程；
（2），求的值.
20.多面体，，，，，，，在平面上的射影是线段的中点.
（1）求证：
平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
21.已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为.求的最大值.
22.已知数列满足上：
，.
（1）若，证明：
数列是等差数列；
（2）若，判断数列的单调性并说明理由；
（3）若，求证：
.
高三年级数学试卷答案
本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
11、312、，
13、14、，
15、-116、
17、
三、解答题：
本小题共5小题，共74分.解答应分写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.【解析】，
，
，，
由余弦定理得：
，
当且仅当时，面积取最大值
19.解：
（1）由题意，，所以，所以抛物线
（2）已知直线代入抛物线方程：
，消去，，得；
直线，直线；
联立得
又因为在抛物线上，则得
得
20.解析：
（2）.坐标法或者可以用减去两个锐二面角、的大小，它们的平面角的正切值分别为和.故所求二面角的平面角的余弦值.其中满足.
21.【解析】
试题分析：
（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，
（1）先确定面积计算方法：
，，再确定计算方向：
设，根据
两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）
试题解析：
（1）因为在椭圆上，所以，
又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，
解得，所以椭圆的方程为
（2）由
（1）可知，设，
则当时，，所以，
直线的方程为，即，
由得，
则，
又，所以，
由，得，所以，
所以，
当，直线，，，，，
所以当时，
22.【答案】
（1）依题意，恒为常数.
（2）显然，，在上单调递减，
，故当时，，即当时，与
同号，，
与异号，且，
，单调递减，单调递增，
（3）
，与异号，
，，，，.
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