九年级数学下册第1章解直角三角形练习题新版浙教版28.docx

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九年级数学下册第1章解直角三角形练习题新版浙教版28

第1章　解直角三角形

1．2017·金华在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,BC＝3,则tanA的值是（　　）

A.B.C.D.

2．2017·兰州如图1－BZ－1,一个斜坡长为130m,坡顶到水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）

A.B.C.D.

图1－BZ－1

　　图1－BZ－2

3．2017·绥化某楼梯的侧面如图1－BZ－2所示,已测得BC的长约为3.5米,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB可表示为（　　）

A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米

C．3.5tan29°米D.米

4．2017·绍兴如图1－BZ－3,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为（　　）

A．0.7米B．1.5米

C．2.2米D．2.4米

5．2017·泰州小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.

图1－BZ－3

　　图1－BZ－4

6．2016·上海如图1－BZ－4,在矩形ABCD中,BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A,C分别落在点A′,C′处,如果点A′,C′,B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为________．

7．2017·大连如图1－BZ－5,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时,B处与灯塔P之间的距离为________nmile.（结果取整数,参考数据：

≈1.7,≈1.4）

图1－BZ－5

　　　图1－BZ－6

8．2017·东营一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点间的距离为s米,则塔高为______米．

9．2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D,若∠ADB＝60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为__________．

10．2017·舟山如图1－BZ－7,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C＝1,tan∠BA2C＝,tan∠BA3C＝,计算tan∠BA4C＝__________……按此规律,写出tan∠BAnC＝__________（用含n的代数式表示）．

图1－BZ－7

11．2016·台州计算：

tan45°－sin30°＋.

12．2017·包头如图1－BZ－8,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD＝3.

（1）求AD的长；

（2）求四边形AEDF的周长．（注意：

本题中的计算过程和结果均保留根号）

图1－BZ－8

13．2017·丽水如图1－BZ－9是某小区的一个健身器材示意图,已知BC＝0.15m,AB＝2.70m,∠BOD＝70°,求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：

sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）

图1－BZ－9

14．2017·台州如图1－BZ－10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙？

请说明理由．（参考数据：

sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84）

图1－BZ－10

15．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1－BZ－11所示．已知AC＝20cm,BC＝18cm,∠ACB＝50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？

请说明你的理由．（提示：

sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2）

图1－BZ－11

16．2017·舟山如图1－BZ－12是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放,高AD＝80cm,宽AB＝48cm,小强身高166cm,下半身FG＝100cm,洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°）,身体前倾成125°（∠EFG＝125°）,脚与洗漱台的距离GC＝15cm（点D,C,G,K在同一直线上）．

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少？

（参考数据：

sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,≈1.41,结果精确到0.1cm）

图1－BZ－12

1．A　[解析]在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC＝＝＝4,再根据正切的定义,得tanA＝＝.

2．C　[解析]在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为120m,正切值为对边与邻边的比值,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于＝,故选C.

3．A　[解析]在直角三角形ABC中,已知斜边BC和锐角,求锐角的对边,故用正弦,＝sin29°,所以AB＝3.5sin29°米,故选A.

4．C　[解析]在Rt△ACB中,根据勾股定理求出AB＝2.5米,则A′B＝AB＝2.5米,在Rt△A′BD中,根据勾股定理求出BD＝1.5米,则CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2（米）,故选C.

5．25　[解析]如图,过点B作BE⊥AC于点E,∵坡度i＝1∶,

∴tanA＝1∶＝,

∴∠A＝30°.

∵AB＝50m,

∴BE＝AB＝25m.

∴小明沿垂直方向升高了25m.

6.　[解析]设AB＝x,则CD＝x,A′C＝x＋2.

∵AD∥BC,∴＝,即＝,

解得x1＝－1,x2＝－－1（舍去）．

∵AB∥CD,∴∠ABA′＝∠BA′C.

∵tan∠BA′C＝＝＝,

∴tan∠ABA′＝.

7．102　[解析]过点P作AB的垂线,垂足为C,在Rt△APC中,∠APC＝90°－60°＝30°,∴PC＝PA·cos∠APC＝86×cos30°＝86×＝43（nmile）．在Rt△BPC中,∠B＝45°,∴PB＝PC÷sin45°＝43÷＝43×≈102（nmile）,故答案为：

102.

8.·s

[解析]在Rt△CBD中,BD＝,∴AD＝＋s.在Rt△CAD中,CD＝ADtanα＝（＋s）tanα,化简,得CD＝·s（米）．

9．2　[解析]如图,由题意可知AD是∠BAC的平分线．过点D作DE⊥AC,垂足为E,则DE＝2,所以DB＝DE＝2,在Rt△ABD中,tan∠ADB＝,所以AB＝2×＝2.

10.　　[解析]根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：

tan∠BA1C＝＝,tan∠BA2C＝＝,tan∠BA3C＝＝,tan∠BA4C＝＝……按此规律,tan∠BAnC＝＝.

11．解：

原式＝1－＋1＝.

12．解：

（1）在△ABC中,

∵∠C＝90°,∠B＝30°,

∴∠BAC＝60°.

∵AD是△ABC的角平分线,

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°.

在Rt△ACD中,∵∠CAD＝30°,CD＝3,

∴AD＝2CD＝6.

（2）∵DE∥BA,DF∥CA,

∴四边形AEDF为平行四边形,∠BAD＝∠EDA.

∵∠CAD＝∠BAD,

∴∠CAD＝∠EDA,

∴AE＝DE,

∴四边形AEDF为菱形．

∵DE∥BA,

∴∠CDE＝∠B＝30°.

在Rt△CDE中,∠C＝90°,

∴cos∠CDE＝,

∴DE＝＝2.

∴四边形AEDF的周长为4DE＝4×2＝8.

13．解：

如图,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,∵OD⊥CD,∴AE∥OD,∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△ABF中,AB＝2.7m,∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918（m）,∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1（m）．

答：

端点A到地面CD的距离约是1.1m.

14．解：

如图,过点A作AC⊥OB于点C.

在Rt△AOC中,∠AOC＝40°,

∴sin40°＝.

又∵AO＝1.2米,

∴AC＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768（米）．

∵0.768<0.8,

∴车门不会碰到墙．

15．解：

王浩同学能将手机放入卡槽AB内．

理由：

过点A作AD⊥BC于点D,

∵∠C＝50°,AC＝20cm,

∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16（cm）,

CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12（cm）．

∵BC＝18cm,

∴BD＝BC－CD＝18－12＝6（cm）,

∴AB＝＝＝（cm）．

∵17＝＜,

∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．

16．解：

（1）过点F作FN⊥KD于点N,过点E作EM⊥FN于点M.

∵EF＋FG＝166cm,FG＝100cm,

∴EF＝66cm.

∵∠FGK＝80°,

∴∠GFN＝10°,FN＝100×sin80°≈98（cm）．

又∵∠EFG＝125°,

∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°,

∴FM＝66×cos45°＝33≈46.53（cm）,

∴MN＝FN＋FM≈144.5（cm）．

即小强头部E点与地面DK相距约144.5cm.

（2）过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H.

∵AB＝48cm,O为AB的中点,

∴AO＝BO＝24cm.

∵EM＝FM≈46.53cm,∴PH≈46.53cm.

∵GN＝100×cos80°≈17（cm）,CG＝15cm,

∴OH≈24＋15＋17＝56（cm）,

∴OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5（cm）．

即他应向前约9.5cm.