第一章 第3节Word格式.docx

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静止电荷周围产生的电场。

2.电场强度

（1）场源电荷和检验电荷

场源电荷是激发或产生我们研究的电场的电荷。

检验电荷是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷。

（2）电场强度

①定义：

放入电场中某点的点电荷所受电场力与电荷量的比值叫做该处的电场强度，简称场强。

②物理意义：

表示电场的强弱和方向。

③定义式：

E＝

，单位为牛（顿）每库（仑），符号为N/C。

④方向：

电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反。

二、点电荷的电场、电场强度的叠加

1.真空中点电荷的电场强度

（1）计算公式：

E＝k

（Q为场源电荷）。

（2）方向：

当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；

当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向里。

2.电场强度的叠加：

如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

三、电场线和匀强电场

1.电场线：

电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向。

电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。

2.电场线的特点

（1）电场线起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处。

（2）任何两条电场线都不会相交。

（3）在同一电场里，电场线较密的地方电场强度较大，电场线越疏的地方电场强度越小。

3.匀强电场

（1）定义：

各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。

（2）电场线是间距相等的平行直线。

思考判断

1.由于E＝

，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力F成正比，与电荷量q的大小成反比。

（×

）

2.电场线是电场中实际存在的线。

3.电场中的任意两条电场线都不可能相交。

（√）

4.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小。

5.电场线与电荷的运动轨迹一定重合。

　对电场强度的理解

[要点归纳]　

电场强度的性质

矢量性

电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。

规定正电荷受力方向为该点场强的方向

唯一性

电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置

叠加性

如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和

[精典示例]

[例1]电场中有一点P，下列说法正确的是（　　）

A.若放在P点的电荷量减半，则P点的场强减半

B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零

C.P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大

D.P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向

解析　电场中某点的电场强度由电场自身因素决定，与放不放电荷、放什么样的电荷无关，故A、B错误；

由F＝qE知电场力是由电场强度与电荷量共同决定的，当P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力一定越大，故C正确；

P点的场强方向为放在该点的正电荷所受的电场力的方向，故D错误。

答案　C

[例2]真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×

10－9C，直线

MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×

10－10C，如图2所示。

求：

图2

（1）q在M点受到的作用力；

（2）M点的场强；

（3）拿走q后M点的场强；

（4）M、N两点的场强哪点大。

解析　

（1）根据库仑定律，得

FM＝k

＝

N

＝1.0×

10－8N。

因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。

（2）M点的场强EM＝

N/C＝100N/C，

其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同。

（3）场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关。

故M点的场强仍为100N/C，方向沿OM连线背离Q。

（4）由E∝

知M点场强大。

答案　

（1）1.0×

10－8N，方向沿MO指向Q

（2）100N/C，方向沿OM连线背离Q

（3）100N/C，方向沿OM连线背离Q

（4）M点场强大

电场中某处的电场强度不会因试探电荷的改变而改变，而是由场源电荷及相对位置决定的。

　点电荷的电场和电场强度的叠加

[要点归纳]　

1.场强公式E＝

与E＝

的对比理解

　　公式

比较内容　　　

本质区别

定义式

点电荷场强的决定式

意义及用途

给出一种度量电场强弱的方法

指明了点电荷场强大小的决定因素

适用范围

一切电场

真空中点电荷的电场

Q或q的意义

q表示引入电场的试探电荷的电荷量

Q表示产生电场的场源电荷的电荷量

E与其他量的关系

E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关

E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝

2.电场强度的叠加

（1）有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可用E＝k

来求得。

（2）电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。

[例3]如图3所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：

图3

（1）点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？

方向如何？

（2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？

（3）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？

解析　分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强。

（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。

A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝

。

（2）O点的场强为EO＝EA＋EB＝

，方向由A→B。

（3）如图乙所示，EA′＝EB′＝

，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝

答案　

（1）

，方向由A→B　

，方向由A→B

（2）

，方向由A→B　（3）

[针对训练1]如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>

0）的固定点电荷。

已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　）

图4

A.k

B.k

C.k

D.k

解析　b点处的场强为零，说明q与Q在b点处产生的场强大小相等、方向相反，即k

＝Eb。

由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此Q在d点产生的场强Ed＝k

d点处的合电场强度E合＝k

＋k

＝k

，故B正确。

答案　B

　电场线的理解和应用

1.电场线的应用

（1）电场线疏密：

电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。

（2）电场线方向：

电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。

2.几种常见电场线的画法

电场

电场线图样

简要描述

正点电荷

“光芒四射”，发散状。

以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等、方向不同

负点电荷

“众矢之的”，会聚状。

以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同

等量同种点电荷

“势不两立”，相斥状。

（1）两点电荷连线之间的场强先变小后变大，中点O场强为零。

（2）两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强先变大后变小。

（3）连线或中垂线上关于O点对称的两点场强等大反向

等量异种点电荷

“手牵手，心连心”，相吸状。

（1）两点电荷连线之间的场强先变小后变大，中点O场强最小。

（2）从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强逐渐减弱。

（3）连线或中垂线上关于O点对称的两点场强相同（等大、同向）

[例4]某电场的电场线分布如图5所示，下列说法正确的是（　　）

图5

A.c点的电场强度大于b点的电场强度

B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点

C.b点的电场强度大于d点的电场强度

D.a点和b点的电场强度的方向相同

解析　电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知Ea<

Eb，Ed>

Ec，Eb>

Ed，Ea>

Ec，故选项C正确，选项A错误；

由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；

电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。

[针对训练2]如图6所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　）

图6

A.这个电场可能是负点电荷的电场

B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大

C.正电荷可以沿电场线由B点运动到C点

D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）

解析　负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；

电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；

由a＝

知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错误；

正电荷在B点受到的电场力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由B到C，故C错误。

1.（对电场强度的理解）（多选）在电场中某点放入正点电荷q，它受到的电场力F方向向右。

当放入负点电荷q时，它受到的电场力F方向向左。

下列说法正确的是（　　）

A.该点放入正电荷时，电场强度方向向右；

放入负电荷时，电场强度方向向左

B.该点电场强度大小为E＝

C.该点放入2q的正点电荷时，电场强度变为原来的2倍

D.该点电场强度的方向向右

解析　放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右，故A错误，D正确；

根据电场强度的定义可知B正确；

该点放入2q的正点电荷时，电场力变为原来的2倍，电场强度不变，故C错误。

答案　BD

2.（点电荷的电场和电场强度的叠加）如图7所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°

电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；

若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为（　　）

图7

A.1∶2B.2∶1C.2∶

D.4∶

解析　设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的场强均为E＝k

，则O点的合场强E1＝k

＝2k

当N点处的点电荷移到P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝k

，则E1与E2之比为2∶1，故选项B正确。

3.（电场线的特点及应用）下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　）

解