届中考数学《第四部第六讲第2课时坐标系中的动点问题》同步练习含答案Word格式.docx

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长沙]如图6－2－3，直线l：

y＝－x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ＝135°

.

（1）求△AOB的周长；

（2）设AQ＝t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ＝m，若过点A的二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足以下两个条件：

①6a＋3b＋2c＝0；

②当m≤x≤m＋2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．

解：

（1）在函数y＝－x＋1中，令x＝0，得y＝1，

∴B（0，1），

令y＝0，得x＝1，∴A（1，0），

则OA＝OB＝1，AB＝，

∴△AOB的周长为1＋1＋＝2＋；

（2）∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°

，

∴∠PBO＝∠QAO＝135°

∴∠BPO＝∠OBA－∠POB＝45°

－∠POB，

∴∠AOQ＝∠POQ－∠BOA－∠POB＝45°

－∠POB，即∠BPO＝∠AOQ，

∴△PBO∽△OAQ，

∴＝，∴PB＝＝，

如答图，过点P作PH⊥OB于点H，

第3题答图

则△PHB为等腰直角三角形．

∵PB＝，∴PH＝HB＝，

∴P；

（3）由

（2）可知△PBO∽△OAQ，若它们的周长相等，则相似比为1，即全等，

∴PB＝OA，∴＝1，∴t＝1，

同理可得Q，∴m＝＝－1，

∵抛物线经过点A，∴a＋b＋c＝0，

又∵6a＋3b＋2c＝0，∴b＝－4a，c＝3a，

对称轴为直线x＝2，当－1≤x≤＋1时，

①若a＞0，则开口向上，

由题意，得x＝－1时，取得最大值＝2＋2，

即（－1）2a＋（－1）b＋c＝2＋2，

解得a＝；

②若a＜0，则开口向下，

由题意，得x＝2时，取得最大值2＋2，

即4a＋2b＋c＝2＋2，解得a＝－2－2.

综上所述，所求a的值为或－2－2.

4．（15分）如图6－2－4，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是ts（t>

0）．

图6－2－4

（1）若点E在y轴的负半轴上，求证：

PE＝PF；

（2）在点F运动过程中，设OE＝a，OF＝b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′.经过M，E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出t的值；

若不存在，请说明理由．

第4题答图①

（1）证明：

如答图①，连结PM，PN.

∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，

∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM＝PN，

∴∠PMF＝∠PNE＝90°

且∠NPM＝90°

∵PE⊥PF，∴∠1＝∠3＝90°

－∠2.

在△PMF和△PNE中，

∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE＝PF；

（2）分两种情况：

第4题答图②

①当t>

1时，点E在y轴的负半轴上，如答图②，

由

（1）得△PMF≌△PNE，

∴NE＝MF＝t，PN＝PM＝1，

∴b＝OF＝OM＋MF＝1＋t，a＝NE－ON＝t－1.

∴b－a＝1＋t－（t－1）＝2，

∴b＝2＋a；

②当0<

t≤1时，如答图③，点E在y轴的正半轴上或原点，同理可证△PMF≌△PNE，

第4题答图③

∴b＝OF＝OM＋MF＝1＋t，

a＝OE＝ON－NE＝1－t，

∴b＋a＝1＋t＋1－t＝2，

∴b＝2－a.

综上所述，当t>

1时，b＝2＋a；

当0<

t≤1时，b＝2－a；

（3）存在．t的值是2＋或2－或或.

（30分）

5．（15分）[2017·

攀枝花]如图6－2－5，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边三角形ABC从图①的位置沿正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图②所示），设△ABC平移的时间为t（s）．

（1）等边三角形ABC的边长为__3__；

（2）在运动过程中，当t＝__3__时，MN垂直平分AB；

（3）若在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA→AC运动，当点P运动到C时即停止运动，△ABC也随之停止平移．

①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似，求t的值；

②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF＝S，求S与t的函数关系式，并求出S最大值及此时点P的坐标．

图6－2－5

【解析】

（1）由题易知OM＝6，ON＝2，∴MN＝4，∴∠NMO＝30°

，∵∠ABC＝60°

，∴∠BAM＝90°

，即AB⊥MN，∴AB＝OM＝3，即等边三角形边长为3；

（2）由等边三角形的性质易知当MN垂直平分AB时，C点与M点重合，∴OB＝OM－MB＝3，即t＝3；

（3）①当P点在线段AB上运动时，则OB＝t，PB＝2t，则BM＝6－t，PA＝3－2t，△PEF与△MNO相似分为△PEF∽△MON或△PEF∽△NOM两种对应情况思考；

②当点P在线段AC上运动时，S△PEF＝EF·

PH＝·

t·

＝－t2＋t＝－2＋≤，∴当t＝时，Smax＝.

（3）①当P点在线段AB上运动时，OB＝t，BP＝2t，则BM＝6－t，PA＝3－2t，△PEF与△MNO相似分为△PEF∽△MON或△PEF∽△NOM两种对应情况，

①②

第5题答图

当△PEF∽△MON时，则∠EPF＝∠EFA＝∠EMB＝30°

∴AE＝AF＝AP＝，BE＝BM＝.

又∵BE＝AB－AE＝3－，∴3－＝，解得t＝；

当△PEF∽△NOM时，若点P在线段BE上，则∠PFE＝∠NMO＝30°

即PF∥OM，∴△PAF是等边三角形，∴EF垂直平分PA，

∴BE＝BP＋PA＝＋t，又∵BE＝MB＝，

∴＋t＝，解得t＝1；

当△PEF∽△NOM时，若点P在线段AE上，则P点与A点重合，即t＝.

综上所述，t＝或1或；

②当点P在线段AC上运动时，则BM＝6－t，PC＝6－2t，≤t≤3.

∴BE＝BM＝3－，即AE＝，∴EF＝AE＝t，AF＝2AE＝t，

∴CF＝AC－AF＝3－t，∴PF＝PC－CF＝3－t.

第5题答图③

如答图③，作PH⊥EF于H点，由∠AFE＝30°

可知，PH＝PF＝.S△PEF＝EF·

＝－t2＋t＝－＋≤，

∴当t＝时Smax＝.

6．（15分）[2017·

衢州]在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC.连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为ts.

图6－2－6

（1）如图6－2－6①，当t＝3时，求DF的长；

（2）如图②，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？

如果变化，请说明理由；

如果不变，请求出tan∠DEF的值；

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1∶2时，求相应t的值．

【解析】

（1）当t＝3时，点E为AB中点．DE为△ABO的中位线．

（2）过D作DM⊥OA，DN⊥AB，垂足分别为M，N.利用△DMF∽△DNE即可求解．

（3）AD将△DEF分成的两部分面积之比为1∶2可转化为AD与EF交点G为EF的三等分点，即讨论G点所处的位置．

（1）当t＝3时，点E为AB中点．

∵点D为OB中点，∴DE∥OA，DE＝OA＝4.

∵OA⊥AB，∴DE⊥AB.∴∠OAB＝∠DEA＝90°

又∵DF⊥DE，∴∠DFA＝90°

∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3.

（2）∠DEF的大小不变．如答图①，过D作DM⊥OA，DN⊥AB，垂足分别为M，N.

∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN＝90°

，DM∥AB，DN∥OA，

∴＝，＝.

∵点D为OB中点，∴M，N分别是OA，AB中点．

∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，

∵∠EDF＝90°

，∴∠FDM＝∠EDN.

又∵∠DMF＝∠DNE＝90°

，∴△DMF∽△DNE，

∴＝＝.

，∴tan∠DEF＝.

第6题答图

（3）过D作DM⊥OA，DN⊥AB，垂足分别为M，N.若AD将△DEF的面积分成1∶2的两部分，设AD交EF于点G，则易得点G为EF的三等分点．

①如答图②，当E到达AB中点之前时，NE＝3－t，由△DMF∽△DNE，得MF＝（3－t）．

∴AF＝4＋MF＝－t＋.

∵G1为EF的三等分点，∴G1.

由点A（8，0），D（4，3）得直线AD的表达式为

y＝－x＋6，将G1代入，得t＝.

②如答图③，当E越过AB中点之后，NE＝t－3，由△DMF∽△DNE，得MF＝（t－3）．

∴AF＝4－MF＝－t＋.

∵G2为EF的三等分点，∴G2.

代入直线AD表达式y＝－x＋6，得t＝.综上，t的值为.

（20分）

7．（20分）[2017·

绍兴]如图6－2－7①，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，－4），点D的坐标为（－3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标；

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图②，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．

图6－2－7

（1）∵CD＝6，∴点P与点C重合，

∴点P的坐标是（3，4）．

第7题答图①

（2）①当点P在边AD上时，由已知得直线AD的函数表达式为y＝－2x－2，设P（a，