高中数学 第4章 框图 42 结构图自主练习 苏教版选修12文档格式.docx
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定义、通项公式、性质、前n项和公式
6.观察图4-2-9结构图可知：
图4-2-9
“极限”包含两大部分内容，数列极限是函数极限的______________________，函数极限是数列极限的______________________.
要仔细分清图中的结构，及结构间的关系
特殊化，一般化
7.北京期货商会组织结构设置如下：
（1）会员代表大会下设监事会，会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；
（2）会长办公会下设会长，会长管理秘书长；
（3）秘书长具体分管：
秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会.
根据以上信息绘制其组织结构图.
解：
其结构图如下所示
8.“集合与函数的概念”章节的知识结构图如图4-2-10所示：
图4-2-10
分析结构图，从中可以获得什么样的信息？
由知识结构图可知本章分为三大块：
集合、函数、映射；
集合又细分三部分：
含义与表示、集合间的基本关系和集合的运算，函数细分为函数的概念和函数的基本性质两部分，而映射的主要内容是其概念.
9.某地行政服务中心办公分布结构如下：
（1）服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室，综合业务处，督查投诉中心三部门设在一楼，其余局、委办理窗口分布如下：
（2）二楼：
公安局、民政局、财政局.
（3）三楼：
工商、地税、国税、技监、交通局；
（4）四楼：
城建局、人防办、计生局、规划局；
（5）五楼：
其余部门办理窗口.
试绘制该服务中心的结构图.
该中心的结构图为：
我综合我发展
10.图4-2-11是高中数学旧教材中“极限”一章节的知识结构图：
图4-2-11
那么在此章节中，“极限”主要是由________________块内容构成.（）
A.2B.5C.7D.8
“极限”主要是由数列极限和函数极限两块内容构成.
11.在图4-2-12的知识结构图中：
“求简单函数的导数”的“上位”要素有_____________个.（）
A.1B.2C.3D.4
图4-2-12
求：
“简单函数的导数”的“上位”要素有基本导数公式，函数四则运算求导法则，和复合函数求导法则.
12.画出“数学2”第一章“立体几何初步”的知识结构图.
该结构图为：
13.试用结构图表示“数学5”第2章“数列”的知识结构.
该章知识结构图为：
14.在工商管理学中，MRP（MaterialRequirementPlanning）指的是物质需求计划，基本GRP的体系结构如图4-2-13所示.从图中你看出影响基本MRP的因素主要有哪些了吗？
图4-2-13
由结构图可知，影响基本MRP的因素主要有主生产计划、产品结构、库存状态.
2019-2020年高中数学第4章框图模块检测苏教版选修1-2
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设复数z满足
＝i，则|z|＝.
答案 1
解析 由
＝i，得1＋z＝i－zi，z＝
＝i，
∴|z|＝|i|＝1.
2．复数（3＋i）m－（2＋i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是．
答案
解析 z＝（3m－2）＋（m－1）i，其对应点（3m－2，m－1），在第三象限内，
故3m－2<
0且m－1<
0，∴m<
.
3．下列推理过程属于演绎推理的是．
①老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，推出1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2
③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每个顶点与对面重心的连线交于一点
④通项公式形如an＝c·
qn（c，q≠0）的数列是等比数列，则数列{－2n}是等比数列
答案 ④
4．椭圆
＋
＝1（a＞b＞0）的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2计算椭圆面积的流程图如图，则空白处应为．
5．计算：
＝.
答案 0
解析
＝
＝0.
另解：
＝i－i＝0.
6．我们知道：
周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；
周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是．
答案 表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；
表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大
解析 平面图形与立体图形的类比：
周长→表面积，正方形→正方体，面积→体积，矩形→长方体，圆→球．
7．若复数z满足zi＝2＋i（i是虚数单位），则z＝.
答案 1－2i
解析 ∵zi＝2＋i，∴z＝
＝1－2i.
8．为考察某种药物预防疾病的效果，在进行动物实验中，得到如下列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
未服用药
20
30
50
75
105
根据以上信息，有的把握认为药物有效．（填百分数）
（参考数据：
P（χ2≥6.635）≈0.01；
P（χ2≥3.841）≈0.05；
P（χ2≥2.706）≈0.10）
答案 95%
解析 χ2＝
≈6.109>
3.841，
∴有95%的把握认为药物有效．
9．非零复数z1，z2分别对应于复平面内向量
，
，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量
与
的关系是．
⊥
解析 因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以以z1，z2所对应的向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即此平行四边形为矩形，因此
10．已知函数f（x）＝x＋
（p为常数，且p>
0），若f（x）在（1，＋∞）上的最小值为4，则实数p的值为．
解析 由题意得x－1>
0，f（x）＝x－1＋
＋1≥2
＋1，当且仅当x＝
＋1时取等号，因为f（x）在（1，＋∞）上的最小值为4，所以2
＋1＝4，解得p＝
11．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z|2＝z2；
③方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b2－4ac>
0可以类比得到：
方程az2＋bz＋c＝0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b2－4ac>
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是．
答案 ②③
解析 对于②，由|z|2是一个实数，而z2是一个复数；
对于③，对于复数a、b、c来说，不等式b2－4ac>
0是没有意义的．
12．完成反证法证题的全过程．①②③应填什么？
题目：
设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列，求证：
乘积p＝（a1－1）（a2－2）…（a7－7）为偶数．
证明：
反设p为奇数，则①均为奇数．
因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝②＝③＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．
答案 ①a1－1，a2－2，…，a7－7 ②（a1－1）＋（a2－2）＋…＋（a7－7） ③（a1＋a2＋…＋a7）－（1＋2＋…＋7）
13．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩（x）与入学后的第一次考试数学成绩（y），数据如下：
学生号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
120
108
117
104
103
110
99
y
84
64
68
69
46
57
71
现知相关关系临界值r0.05＝0.632，通过计算也易知
＝107.8，
＝116584，
＝68，
＝47384，
iyi＝73796，故可得相关系数r大约为，比较r与r0.05知，两次数学考试成绩（填“有”或“没有”）显著性的线性相关关系．
答案 0.7506 有
14．观察sin10°
＋sin20°
＋sin30°
＋…＋sin200°
，sin12°
＋sin24°
＋sin36°
＋…＋sin192°
，写出与以上两个等式规律相同的通式为．
答案 sinx＋sin2x＋sin3x＋…＋sinnx＝
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15．（14分）复数z＝
且|z|＝4，z对应的点在第三象限，若复数0，z，
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
解 z＝
（a＋bi）
＝2i·
i（a＋bi）＝－2a－2bi.
由|z|＝4得a2＋b2＝4，①
∵复数0，z，
对应的点构成正三角形，
∴|z－
|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化简得a2＝3b2，②
代入①得，|b|＝1.
又∵Z点在第三象限，
∴a<
0，b<
0.
由①②得
故所求值为a＝－
，b＝－1.
16．（14分）测得10对某国父子身高（单位：
英寸）如下：
父高x
60
62
65
66
67
70
72
74
儿高y
63.6
65.2
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
（1）对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x之间具有相关关系，求回归方程；
（3）如果父亲的身高为73英尺，估计儿子的身高．
解
（1）由题意，得
＝66.8，
＝67.01，
＝44794，
＝44941.93，
iyi＝44842.4.
则r＝
≈0.9801.
又查表得r0.05＝0.632，
因为r>
r0.05，所以y与x之间具有线性相关关系．
（2）设线性回归方程为
x＋
由公式，得
≈0.4645.
所以
－
＝67.01－0.4645×
66.8≈35.98.
故所求的线性回归方程为
＝0.4
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