福建省龙岩市中考数学试卷内附解析.doc
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2008年福建省龙岩市中考数学试卷
2008年福建省龙岩市中考数学试卷
一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）
1．（2010•三明）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a2 B．a8÷a2=a4 C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a6
2．（2008•龙岩）方程x2﹣3x+2=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
3．（2008•龙岩）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．京 C．奥 D．运
4．（2009•定西）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（2008•龙岩）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
6．（2008•龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
7．（2008•龙岩）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
8．（2010•常德）2的倒数是 _________ ．
9．（2008•龙岩）分解因式：
a2+ab= _________ ．
10．（2008•龙岩）据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学记数法表示为 _________ 万元．
11．（2008•龙岩）数据：
80，82，79，82，81的众数是 _________ ．
12．（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是 _________ ．
13．（2008•龙岩）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 _________ 边形．
14．（2008•龙岩）如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= _________ 度．
15．（2008•龙岩）若y=的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是 _________ ．
16．（2008•龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 _________ 度．
17．（2008•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：
DB= _________ ．
三、解答题（共8小题，满分92分）
18．（2008•龙岩）计算：
20080+|﹣1|﹣cos30°+（）3．
19．（2008•龙岩）化简求值：
（+2）÷，其中a=2，b=﹣．
20．（2008•龙岩）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明．我找的等腰三角形是：
_________ ．
21．（2009•安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
比赛项目
票价（张/元）
足球
1000
男篮
800
乒乓球
x
依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有 _________ 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 _________ %；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 _________ ；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．
22．（2008•龙岩）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；
（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．
23．（2008•龙岩）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题：
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据
（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨．
24．（2008•龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（﹣2，4），试求MC的长及直线DC的解析式．
25．（2008•龙岩）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：
在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？
若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．
2008年福建省龙岩市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）
1．（2010•三明）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a2 B．a8÷a2=a4 C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a6
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质求解后利用排除法求解．
解答：
解：
A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；
C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；
D、（a3）2=a6，正确．
故选D．
点评：
本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．
2．（2008•龙岩）方程x2﹣3x+2=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
考点：
解一元二次方程-因式分解法。
专题：
计算题。
分析：
把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：
解：
原方程可化为：
（x﹣1）（x﹣2）=0
∴x1=1，x2=2．
故选A．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
3．（2008•龙岩）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．京 C．奥 D．运
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字。
分析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
根据这一特点可知，图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”．
故选B．
点评：
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（2009•定西）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
考点：
统计量的选择。
专题：
应用题。
分析：
因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
解答：
解：
19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选B．
点评：
中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．
5．（2008•龙岩）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
考点：
二次函数图象与系数的关系。
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
由抛物线的开口向上知a＞0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0．
故选D．
点评：
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
6．（2008•龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
考点：
等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
分析：
仔细分析题目，可证明△EFB≌△EFC，所以图中阴影部分的面积等于△ABD的面积，再根据等边三角形的性质，△ABD的面积等于△ABC面积的一半，边长为4的等边三角形ABC的面积，S△ABC=4，所以图中阴影部分的面积是2．
解答：
解：
∵等边三角形ABC，AD⊥BC
∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°
∴△BDF≌△CDF
同理可证：
△BDE≌△CDE
△ABD≌△ACD
∴△BEF≌△CEF
△ABE≌△ACE
∴S阴影=S△ABC=×
∵AB=4，AD==2
∴S阴影==．
故选C．
点评：
本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于△ABD的面积是解题的关键．
7．（2008•龙岩）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
考点：
锐角三角函数的增减性。
分析：
根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．
解答：
解：
设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90°，
故sinα=，cosα=；
则m=sinα+cosα=＞1．
故选A．
点评：
此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
8．（2010•常德）2的倒数是 ．
考点：
倒数。
分析：
根据倒数的定义，2的倒数是．
解答：
解：
2×=1，
答：
2的倒数是．
点评：
倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9．（2008•龙岩）分解因式：
a2+ab= a（a+b） ．
考点：
因式分
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