知识点07一次方程组及其应用2Word文件下载.docx
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3.（2018四川乐山，3，3）方程组
的解是（）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题考查了二元一次方程的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法.解：
先将其化简成方程组，得
，由①得，
，代入②，得，
，解得
，∴
，∴原方程组的解是
，故答案为D.
解二元一次方程组时，根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解．
【知识点】解二元一次方程组
4.方程组
的解是（）
A.
【答案】A
【解析】分析：
根据加减消元法，可得方程组的解．
详解：
，
①-②得
x=6，
把x=6代入①，得
y=4，
原方程组的解为
．
故选A.
点睛：
本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
5.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号8，分值3）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）
A,1种B.2种C.3种D.4种
【答案】C
【解析】由题可知，设参加活动的男生有a人，参加活动的女生有b人，可得5a+4b=56，解得
，∵a，b均为非负整数，∴b只能被5整除，即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.
【知识点】二元一次方程的应用，能被5整除的数的特点.
6.（2018湖南省怀化市，7，4分）二元一次方程组
A．
B．
C．
D．
【解析】
+
得，
；
把
代入
．所以方程组得解是
故选B
7.（2018吉林省，6,2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：
D．
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
8.（2018内蒙古通辽，8，3分）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是
A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏
【解析】设第一件商品的进价为x，依题意得：
x（1＋25%）＝150，解得：
x＝120，所以赚了解150－120＝30元；
设第二件商品的进价为y，依题意得：
y（1－25%）＝150，解得：
y＝200，所以赔了200－150＝50元，所以两件商品一共赔了20元，即亏损20元．故选A．
9.（2018湖北十堰，7，3分）我图古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：
“今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四，问人数，物价几何？
”意思是：
现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；
如果每人出七钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？
设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）
B．
C．
D．
【解析】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：
，故选A．
10.（2018湖南邵阳，10，3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是（）
A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人
【答案】A，【解析】设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人，根据相等关系：
大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：
3x＋
＝100．解方程可得x＝25．所以大和尚25人，小和尚75人．故选A．
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二、填空题
1.（2018广西省柳州市，17，3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_______.
【答案】
.
【解析】由胜场与负场的总场数为8列方程为x＋y＝8；
由8场比赛所得总14分列方程为2x＋y＝14.将两个方程联立成方程即可.
【知识点】二元一次方程组的应用
2.（2018黑龙江绥化，19，3分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲，乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，
共有种购买方案.
【答案】两.
【解析】解：
设甲种体育用品购买x件，乙种体育用品购买y件，根据题意得
20x+30y=150
∴x=
∴当y=1时，x=6；
当y=3时，x=3.
所以共有两种购买方案.
故答案为两.
【知识点】二元一次方程的应用
3.（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，14，3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1．5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．
【答案】3200
【解析】设发往A区的生活物资为
件，则B区的物资为
件依题意可列方程
，解得x＝3200．
【知识点】一元一次方程应用题
4.（2018贵州铜仁，16，4）定义新运算：
※
=
，例如3※2=
，已知4※
=20，则
=.
【答案】4，【解析】根据新运算的定义，4※
＝
5.（2018内蒙古包头，13，3分）若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为.
【答案】－2
【解析】解二元一次方程组
得
，∴b－a＝－2.
【知识点】二元一次方程组的解法
6.（2018上海，9，4分）方程组
的解是.
或
，【解析】由方程①变形得：
y=x，把它代入方程②即可得到一个关于x的方程x2+x=2，求出方程的解为x1=1或x2=2，从而得出答案为
7.（2018湖北随州13，3分）已知
是关于x，y的二元一次方程组
的一组解，则a＋b＝______．
【答案】5．
【解析】根据二元一次方程组的定义，将
，得
，所以a＋b＝5．（2018湖南省株洲市，15，3）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．
【答案】20
设小强同学生日的日期为x，则月数为x＋2．
2（x＋2）＋x＝31．解得：
x＝9．x＋2＝11，11＋9＝20．
所以小强同学生日的月数和日数的和为20．故填20．
【知识点】一元一次方程
8.（2018云南曲靖，13，3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，则该书包的进价为________元
【答案】80.
【解析】设书包的进价是x元，列方程为：
115×
0.8－x＝15%x，解得：
x＝80
9.（2018年浙江省义乌市，12，5）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：
一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为____________尺，竿子长为____________尺．
【答案】20；
15
【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：
答：
索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：
20；
15．
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三、解答题
1.（2018海南省，20，8分）“绿水青山就是金山银山”．海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个？
【思路分析】设省级白然保护区为x个，市县级自然保护区为y个，根据题意，得
，求解二元一次方程组即可．
【解题过程】设省级白然保护区为x个，市县级自然保护区为y个，根据题意，得
解这个方程组，得
，答：
省级白然保护区为22个，市县级自然保护区为17个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用
2.（2018浙江嘉兴，18，6）用消元法解方程组
时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①-②,得
.
解法二：
由②，得3x＋（x－3y）＝2，③
把①代入③，得3x＋5＝2．
（1）反思：
上述两个解题过程中有无计算错误？
若有误,请在错误处打“
”．
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
【思路分析】解法一中x－4x＝﹣3x，故解法一有错．
【解答过程】
（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得－3x＝3，解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．
所以原方程组的
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