数列专题练习之多选题二文档格式.docx

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6.关于递增等比数列，下列说法不正确的是（）

A.当B.C.D.

7.已知数列，下列结论正确的有（）

A.若，，则.

B.若则

C.若，则数列是等比数列

D.若，则

8.已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（）

9.已知数列的前项和为，，数列的前项和为，，则下列选项正确的是（）

10.公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（）

A.B.C.中最大D.

11.计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数若一台计算机有个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）

A.在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件

B.经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件

C.10分钟后，该计算机处于瘫痪状态

D.该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列

【答案】BD

【解析】

数列有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

数列有连续四项在集合，，18，36，中

又数列是公比为的等比数列，

在集合，，18，36，中，数列的连续四项只能是：

，36，，81或81，

【答案】ACD

【解析】设等差数列的公差为，则，解得，

，，且，

对于A，，故A正确；

对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；

对于C，，，故，故C正确；

对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.

故选：

ACD.

【反思】方法点睛：

由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；

当与同号时，在取最值.

【答案】AD

【解析】因为，所以或，

当时，是公差为1的等差数列，此时，

当时，是公比为3的等差数列，此时，

故首项可能是或，故选：

AD

【解析】由题意，当时，，解得，

当时，，

所以，

所以，数列是以首项，公比的等比数列，，

故选项A错误，选项B正确；

数列是以首项，公比的等比数列，

所，故选项C错误；

，所以为定值，故选项D正确.故选：

BD

【答案】AC

，.故选：

AC.

【答案】BCD

【解析】，当时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列递增，正确；

，当，时，为摆动数列，故错误；

，当，时，数列为递减数列，故错误；

，若，且取负数时，则为摆动数列，故错误故选：

BCD．

【答案】AB

【解析】【详解】选项A.由，即

则

故A正确.

选项B.由得

所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.

则，即，所以，故B正确.

选项C.由，可得当时，

当时，得，

显然，所以数列不是等比数列，故C错误.

选项D.由，可得

所以数列是以1为首项，为公差的等差数列.

所以，则，即，故D错误.

AB

【反思】关键点睛：

本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得，利用构造新数列解决问题，属于中档题.

【答案】ABC

【解析】因为数列为递增数列，所以，所以，即，

又，即，所以，即，故A正确；

因为为递增数列，所以，所以，即，

又，即，所以，即，故B正确；

的前2n项和为

=，

因为，则，所以，

则的2n项和为

=，

当n=1时，，所以，故D错误；

当时

假设当n=k时，，即，

则当n=k+1时，

所以对于任意，都有，即，故C正确

ABC

【分析】

在中，令，则A易判断；

由，B易判断；

令，，

时，，裂项求和，则CD可判断.

【详解】解：

由，所以，故A正确；

，故B错误；

，，所以时，，，

所以时，，

时，，

，时，

所以时，，故CD正确；

已知与之间的关系，一般用递推数列的通项，注意验证是否满足；

裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.

【解析】【分析】先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：

.进而得答案.

【详解】根据等差数列前项和公式得：

，

所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，

所以，即：

.故AD正确，BC错误.故选：

AD.

设第分钟之内新感染的文件数为，前分钟内新感染的病毒文件数之和为，则，且，可得，即可判断四个选项的正误.

【详解】设第分钟之内新感染的文件数为，前分钟内新感染的病毒文件数之和为，则，且，

由可得，两式相减得：

所以，所以每分钟内新感染的病毒构成以为首项，为公比的等比数列，

在第3分钟内，该计算机新感染了个文件，故选项A正确；

经过5分钟，该计算机共有个病毒文件，故选项B正确；

10分钟后，计算机感染病毒的总数为，

所以计算机处于瘫痪状态，故选项C正确；

该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D不正确；