完整初三数学函数专题综合复习题Word格式文档下载.docx
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16如图7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=(x>0)的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2,……An-1An,都在x轴上,则y1+y2+…+yn=。
17(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点.
(1)根据图象,分别写出点、的坐标;
(2)求出这两个函数的解析式.
18(09长春)如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线(x>
0)于点N;
作PM⊥AN交双曲线(x>
0)于点M,连结AM.已知PN=4.
(1)求k的值.(3分)
(2)求△APM的面积.(3分)
19(09北京)如图,A、B两点在函数的图象上.
(1)求的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
20(8分)已知:
直线y=kx(k≠0)经过点(3,-4).
(1)求k的值;
(2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围.
21(本题满分7分)如图14,已知,是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积;
(3)求方程的解(请直接写出答案);
(4)求不等式的解集(请直接写出答案).
23为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;
药物释放完毕后,与成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
二.二次函数部分
3.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()
4.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
5.把抛物线y=ax+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x-3x+5,则a+b+c=__________
8.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().
…
A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在轴两侧
C.有两个交点,且它们均在轴同侧D.无交点
9.如图,抛物线与轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则
(填“”或“”);
的取值范围是
10(本小题满分6分)
如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点.
(1)试确定、的值;
(2)过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状.
参考公式:
顶点坐标
11如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.
(1)求a的值.(2分)
(2)求点F的坐标.(5分)
12.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,,且,点的坐标是.
(1)求点的坐标;
(2)求过点的抛物线的表达式;
(3)连接,在
(2)中的抛物线上求出点,使得.
13.(本小题满分10分)
已知一元二次方程的一根为2.
(1)求关于的关系式;
(2)求证:
抛物线与轴恒有两个交点;
以下是二次函数和相似结合的几道经典题:
16、(9分)如图11,抛物线与轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).
(1)求a的值及直线AC的函数关系式;
(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值;
②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?
如果存在,请直接写出一个M的坐标(不必写解答过程);
如果不存在,请说明理由.
17.如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?
如果存在,求出点Q的坐标;
如果不存在,请说明理由.
18.(本题满分10分)
如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?
若存在,求出N点的坐标;
若不存在,说明理由.
19.(本题满分10分)
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)填空:
点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?
若存在,求出所有t的值;
20.(本题满分12分)
如图,已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且.
(1)求c的值;
(2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式;
(3)设D是
(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分15分)
如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到.
(1)如图,一抛物线经过点,求该抛物线解析式;
(2)设点是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值.
22.如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标
23.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?
若存在,请写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?
若存在,请求出直线CM的解析式;
24.(本题满分10分)
如图,抛物线的顶点为A,与y轴交于点B.
(1)求点A、点B的坐标.
(2)若点P是x轴上任意一点,求证:
.
(3)当最大时,求点P的坐标.
25.(13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°
该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?
这个值是多少?
26.(本题满分10分)
如图,已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.
(1)点A的坐标为,点B的坐标为;
(2)抛物线的关系式为;
(3)设
(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°
,到达的位置.请判断点、是否在
(2)中的抛物线上,并说明理由.
28.如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.
29.如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点;
直线与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).
(1)求点C的坐标.(1分)
(2)当0<
t<
5时,求S与t之间的函数关系式.(4分)
(3)求
(2)中S的最大值.(2分)
(4)当t>
0时,直接写出点(4,)在正方形PQMN内部时t的取值范围.(3分)
【参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为().】
30.(本小题满分12分)
已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
(3)在
(2)