完整版翻折专题Word格式文档下载.docx
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（Ⅱ）∵四边形OMEP是菱形,
∴OP=PE∴，∵EQ=OA=m,PQ=y,
∴PE=m－y.
∴.
∵∴
∴.
（Ⅲ）假设折叠曲线上存在点K满足条件.
当.作KG⊥DC于G,
KH⊥OC于H.设K（x,y）,则.当.
∴F（12,－5）
∴
CF=5.
∵
∴=×
，∴.
7’
∴K（）.∵点K在上,
∴=.化简得:
解得:
当时，.∴存在点K（，）.
2.如图，将一个正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限．点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH．设P点的横坐标为m．
（Ⅰ）若∠APO=60°
，求∠OPG的大小；
（Ⅱ）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长l是否发生变化？
若变化，用含m的式子表示l；
若不变化，求出周长l；
（Ⅲ）设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
答案详解【解答】解：
（1）∵正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，∴∠POC=∠OPG，
∵四边形AOCD是正方形，∴AD∥OC∴∠APO=∠POC∴∠APO=∠OPG，
∵∠APO=60°
，∴∠OPG=60°
，
（2）△PDH的周长不发生变化，理由：
如图，过B作OQ⊥PG，垂足为Q．
∴∠DAO=90°
，∴∠DAO=∠PQO=90°
，由
（1）知，∠APO=∠OPG，∵OP=OP，
∴△AOP≌△QOP，∴AP=QP，AO=QO，∵AO=OC，∴OC=OQ，∵∠OCD=∠OQH=90°
，OH=OH，∴Rt△OCH≌Rt△OQH，∴CH=QH，∴△PDH的周长l=PD+DH+PH=PD+DH+PQ+QH
=PD+PQ+DH+QH=PD+AP+DH+CH=AD+CD=8，
∴△PDH的周长不发生变化，周长为定值8；
（3）如图2，过点F作FM⊥OA，
由折叠知，△EON与△EPN关于直线EF对称，∴△EON≌△EPN，∴ON=PN，EP=EO，EN⊥PO，∵∠A=∠ENO，∠AON=∠AOP，∴△EON∽△POA，∴①，
设AP=x，∵点A（0，4），∴OA=4，∴OP==，
∴ON=OP=，将OP，ON代入①式得，OE=PE=（16+x2），
∵∠EFM+∠OEN=90°
，∠AOP+∠OEN=90°
，∴∠EFM=∠AOP，
在Rt△EFM和Rt△POA中，，
∴Rt△EFM≌Rt△POA（ASA），∴EM=AP=x．∴FG=CF=OM=OE﹣EM=（16+x2）﹣x=x2﹣x+2，
∴S梯形EFGP=S梯形OCFE=（FG+OE）×
BC=
【x2﹣x+2+（16+x2）】×
4=（x﹣2）2+6，
∴当x=2时，S梯形EFGP最小，最小值是6，∴AP=2，∴P（2，4）．
3..已知点，点为直线上的动点，设。
（1）如图1，若点且，，求与之间的函数关系式。
（2）在
（1）的条件下，是否有最大值？
若有，请求出最大值；
若没有，请说明理由。
（3）如图2，当点的坐标为时，在轴上另取两点，，且。
线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？
求出此时点的坐标。
答案详解
解：
（1）如图1所示，过点作轴于点。
因为，所以，。
因为，所以，，所以，又因为，所以，所以，即，故（）。
（2）因为二次函数对称轴为：
，所以根据二次函数图象的性质，时有最大值，此时。
（3）如图2所示，过点作轴，令，连接，作点关于轴对称的点，当、、三点共线时，最小，又因为、为定值，所以此时四边形的周长最小，因为，，设直线的解析式为：
，所以将，代入，可得：
，解得：
，所以，因为点为直线与轴交点，所以点坐标为。
4.如图①,在矩形ABCD中,
将矩形折叠,使B落在边
（含端点）上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边
（含端点）交于点F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的
称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（Ⅰ）由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕
”是一个
三角形;
（Ⅱ）如图②,当“折痕
”的顶点E位于AD的中点时,求出点F的坐标;
（Ⅲ）如图③,在矩形ABCD中,该矩形是否存在面积最大的“折痕
”?
若存在,请求出此最大面积,并求出此时点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
答案
解:
（I）由折叠的定义可以知道,为矩形ABCD的“折痕三角形”时,,
是等腰三角形.
因此，本题正确答案是:
等腰;
如图②所示,
折痕垂直平分BE,,
点A在BE的垂直平分线上,即折痕经过点A,
四边形ABEF为正方形,
点F的坐标为;
矩形ABCD存在面积最大的折痕,
（1）当F在BC上时,如图②所示,
即当F与C重合时,面积最大为4;
（2）当F在CD上时,如图③所示,
过F作交AB于点H,交BE于K,
•,
••,
即当F为CD的中点时,的面积最大为4;
下面求面积最大时,点E的坐标,
（1）当F与点C重合时,如图④所示,由折叠可以知道:
在中,,
点E的坐标;
（2）当F在DC中点时,点E与点A重合,如图⑤所示,此时,
综上所述,折痕的最大面积为4时,点E的坐标为或
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点0出发沿线段OC（不包括端点O、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t＝2时，PQ＝
2
5
.
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？
若变化，求出S与t的函数关系式；
若不变化，求出S的值.
（3）在
（2）的条件下，t为何值时，PQ∥AF？
（1）t=2时，OP=2×
2=4，CQ=2×
1=2，
又∵A（0，4），∴OA=4，∴点D的坐标为（8，4），点P运动到点C的时间为：
8÷
2=4秒，
点Q运动到点D的时间为：
4÷
1=4秒，∵点P、Q同时出发，同时停止，∴0＜t＜4；
（2）△AEF的面积S不变，为32．
∴QF=2DQ=2（4-t），
=
12QF（AD+CE），=
12×
2（4-t）×
（8+
8t4-t），=32-8t+8t，=32是定值，∴△AEF的面积S不变，为32；
（3）由翻折的性质AF=AQ，
故答案为：
（1）0＜t＜4；
（2）△AEF的面积S不变，为32;
（3）6-2
5.
6.如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中,,P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点
（Ⅰ）若点P的坐标为,求点M的坐标;
（Ⅱ）若点P的坐标为
（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（2）求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（Ⅲ）当点P在边AB上移动时,的度数是否发生变化?
如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由;
如果你认为发生变化,也说明理由.
答案详解解：
（Ⅰ）过M作轴于点E,如图1,
根据题意可以知道M为OP中点,为OA中点,,,点坐标为;
（Ⅱ）
（1）同（Ⅰ）,当时,可得;
（2）设直线OP的解析式为,把代入可求得,直线OP解析式为,又,可设直线MQ解析式为,且过点,
把M点坐标代入可得,计算得出,
直线l解析式为,又直线AC解析式为,
联立直线l和直线AC的解析式可得,计算得出,点坐标为;
（Ⅲ）不变化,.理由如下:
由（Ⅱ）
（2）可以知道Q点坐标为,
又,,
是以OP为斜边的等腰直角三角形,
即不变化.
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