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1、（）四边形OMEP是菱形,OP=PE，EQ=OA=m,PQ=y,PE=my. （）假设折叠曲线上存在点K满足条件.当.作KGDC于G,KHOC于H.设K（x,y）,则.当.F（12,5）CF=5. ,=，. 7K（）.点K在上,=.化简得:解得:当时，.存在点K（，）.2.如图，将一个正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH设P点的横坐标为m（）若APO=60，求OPG的大小；（）当点P在边AD上移动

2、时，PDH的周长l是否发生变化？若变化，用含m的式子表示l；若不变化，求出周长l；（）设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）答案详解【解答】解：（1）正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，POC=OPG，四边形AOCD是正方形，ADOCAPO=POCAPO=OPG，APO=60，OPG=60，（2）PDH的周长不发生变化，理由：如图，过B作OQPG，垂足为QDAO=90，DAO=PQO=90，由（1）知，APO=OPG，OP=OP，AOPQOP，AP=QP，AO=QO，AO=OC，OC=OQ，OCD=OQH=90，OH=OH，RtOCHRtO

3、QH，CH=QH，PDH的周长l=PD+DH+PH=PD+DH+PQ+QH=PD+PQ+DH+QH=PD+AP+DH+CH=AD+CD=8，PDH的周长不发生变化，周长为定值8；（3）如图2，过点F作FMOA，由折叠知，EON与EPN关于直线EF对称，EONEPN，ON=PN，EP=EO，ENPO，A=ENO，AON=AOP，EONPOA，设AP=x，点A（0，4），OA=4，OP=，ON=OP=，将OP，ON代入式得，OE=PE=（16+x2），EFM+OEN=90，AOP+OEN=90，EFM=AOP，在RtEFM和RtPOA中，RtEFMRtPOA（ASA），EM=AP=xFG=CF=O

4、M=OEEM=（16+x2）x=x2x+2，S梯形EFGP=S梯形OCFE=（FG+OE）BC=【x2x+2+（16+x2）】4=（x2）2+6，当x=2时，S梯形EFGP最小，最小值是6，AP=2，P（2，4）3.已知点，点为直线上的动点，设。（1）如图1，若点且，求与之间的函数关系式。（2）在（1）的条件下，是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。（3）如图2，当点的坐标为时，在轴上另取两点，且。线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标。答案详解解：（1）如图1所示，过点作轴于点。因为，所以，。因为，所以，所以，又因为，所以，所以，即，故（）。（2

5、）因为二次函数对称轴为：，所以根据二次函数图象的性质，时有最大值，此时。（3）如图2所示，过点作轴，令，连接，作点关于轴对称的点，当、三点共线时，最小，又因为、为定值，所以此时四边形的周长最小，因为，设直线的解析式为：，所以将，代入，可得：，解得：，所以，因为点为直线与轴交点，所以点坐标为。4.如图,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边（含端点）上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边（含端点）交于点F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的称为矩形ABCD的“折痕三角形”（）由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕”是一个 三角形;（）如图,当“折痕”的顶点E位于AD的中点时

6、,求出点F的坐标;（）如图,在矩形ABCD中,该矩形是否存在面积最大的“折痕”?若存在,请求出此最大面积,并求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.答案解:（I）由折叠的定义可以知道,为矩形ABCD的“折痕三角形”时,是等腰三角形.因此，本题正确答案是:等腰;如图所示,折痕垂直平分BE,点A在BE的垂直平分线上,即折痕经过点A,四边形ABEF为正方形,点F的坐标为;矩形ABCD存在面积最大的折痕,（1）当F在BC上时,如图所示,即当F与C重合时,面积最大为4;（2）当F在CD上时,如图所示,过F作交AB于点H,交BE于K,即当F为CD的中点时,的面积最大为4;下面求面积最大时,点E的坐标,（

7、1）当F与点C重合时,如图所示,由折叠可以知道:在中,点E的坐标;（2）当F在DC中点时,点E与点A重合,如图所示,此时,综上所述,折痕的最大面积为4时,点E的坐标为或5.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点0出发沿线段OC（不包括端点O、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t2时，PQ25.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延

8、长线于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，PQAF？（1）t=2时，OP=22=4，CQ=21=2，又A（0，4），OA=4，点D的坐标为（8，4），点P运动到点C的时间为：82=4秒，点Q运动到点D的时间为：41=4秒，点P、Q同时出发，同时停止，0t4；（2）AEF的面积S不变，为32QF=2DQ=2（4-t），=12QF（AD+CE），=122（4-t）（8+8t4-t），=32-8t+8t，=32是定值，AEF的面积S不变，为32；（3）由翻折的性质AF=AQ，故答案为：（1）0

9、t4；（2）AEF的面积S不变，为32;（3）6-25.6.如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中,P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与 对角线AC交于Q点（）若点P的坐标为,求点M的坐标;（）若点P的坐标为（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（2）求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（）当点P在边AB上移动时,的度数是否发生变化?如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由;如果你认为发生变化,也说明理由.答案详解解：（）过M作轴于点E,如图1,根据题意可以知道M为OP中点,为OA中点,点坐标为;（）（1）同（）,当时,可得;（2）设直线OP的解析式为,把代入可求得,直线OP解析式为,又,可设直线MQ解析式为,且过点,把M点坐标代入可得,计算得出,直线l解析式为,又直线AC解析式为,联立直线l和直线AC的解析式可得,计算得出,点坐标为;（）不变化,.理由如下:由（）（2）可以知道Q点坐标为,又,是以OP为斜边的等腰直角三角形,即不变化.